Mikä sun mielestä CAP-mallissa on pielessä? Kysyn siis enemmän matemaattisessa mielessä ja ihan omaksi mielenkiinnokseni. Olen lukenut ja laskenut tuolla jotain tasan yhden kurssin verran, joten omat tiedot ei riitä kovin kriittiseen suhtautumiseen.
Pielessä ovat lähtöoletukset, joista tuo matematiikka on johdettu. Mallien varsinaisessa johtamisessa ei ole virheitä, mutta lähtöoletuksissa sitäkin enemmän.
1. Bachelier oletti aikoinaan, että hinnat liikkuvat täysin satunnaisesti Brownin liikkeen mukaisesti ilman korrelaatiota, ja jakauma on Gaussinen. Todelisuudessa esim. puuvillan hinta, jota käytetään tässä monesti klassisena esimerkkinä, muodostaa Levy-stabiilin jakauman, joka ei ole Gaussista nähnytkään. Päivittäisten kurssien pomput eivät myöskään ole korreloimattomia, vaan niiden korrelaatio muutuu ajan funktiona. Markowitz otti nämä kuitenkin suoraan portfolioteoriaansa.
2. Portfolioteoriassa myöskin volatiliteetti on vakio. Todellisuudessa volatiliteetti muuttuu koko ajan, ja yleensä myös korrelaatio kasvaa volatiliteetin kanssa.
3. Hintavaihtelu oletetaan jatkuvaksi portfolioteoriassa. Se kuitenkin oikeasti pomppaa usein diskreetisti, jolloin koko Brownin liikkeen matematiikka on epävalidia.
4. Ostajan oletetaan ostavan hinta, ei tekevän sitä. Kuitenkin oikeasti ostaja myös nostaa hintaa ja myyjä laskee.
5. Jokaisen sijoittajan aikahorisontti oletetaan samaksi.
6. Jokaisen sijoittajan riskinotto oletetaan samaksi.
Portfolioteoria antaa sen verran ikäviä kaavoja, että capital-asset-model tekee vielä muutaman oletuksen lisää.
7. Etsitään "efficient frontier", eli optimiportfolio, joka antaa parhaan tuoton minimiriskillä. Piirretään suora, joka lähtee riskittömän tuoton pisteestä optimiportfolioon. Tehdään oletus, että jokainen sijoittaja saa aina mielivaltaisen määrän lainaa riskittömällä korolla. Ei taida päteä....
8. Oletetaan, että kaikki tunnistavat tuon viivan yläpuolella olevat osakkeet eikä kukaan suostu ostamaan osaketta, joka on tuon edellämainitun viivan yläpuolella, jolloin se tippuu viivalle. Tämä ei muuten oikeasti tapahdu....
9. Oletetaan kaikkien pystyvän poimimaan markkinaviivan alla olevat osakkeet, jolloin niiden hinta nousee tuolle viivalle.
10. Oletetaan, ettei kukaan ota markkinaviivaa suurempaa tuotto-riski-suhdetta, vaan vivuttaa sijoituksensa riskittömällä korolla niin korkealle kuin haluaa. Ei onnistu oikeasti.
Näiden jälkeen saadaan korrelaation ja varianssien suhteilla laskuttuna beta-kerroin, jolla pitäisi ennustaa tulevaisuuden tuottoa ja riskiä. Ei muuten toimi oikeasti, eikä pitäisi olla yllätys. Silti näin vasta erään eläkeyhtiön rahoja sijoittavan selittävän, että osti Nokiaa, koska sen beta-kerroin on korkea, jolloin tulee nousemaan paljon, jos markkinat nousevat. Tuossa on jo kaksi oletusta päin vittua. Ensinnäkin beta sisältää korrelaation markkinoiden kanssa kerrotuna varianssien suhteilla. Eli vaikka beta toimisikin, niin korrelaatio saattaa olla pieni markkinan kanssa volatiliteetin ollessa iso, jolloin beta ei edes teoriassa voi ennustaa tuota. Toinen virhe on tietysti se, ettei ole havaittu betalla olevan ennustevoimaa ollenkaan.
Onhan tuohon tehty datalouhinnalla koko ajan modifikaatioita, mutta toimivuus ei ole merkittävästi parantunut.