Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Carra sanoi:
Kiitos avusta :worship:

Osaisiko kukaan sitten neuvoa miten laskea sama asia, jos lähtöjärjestys olisi käänteinen eli ensin kaikki c autot sitten b:t jne? Ja autot ei voisi ohittaa toisiaan eli maaliin tulojärjestyksen pitäisi olla sama kuin lähtöjärjestyksen.
Click to expand...

Autot ei siis voi ohittaa toisiaan, mutta oletettavasti autot voi tulla liki "rinnakkain" maaliin. Vika auto lähtee matkaan 29min kohdalla ja matka-aika on 15min.

Yhteensä siis 44min.

C1 0 25
C2 1 26
C3 2 27
C4 3 28
C5 4 29
C6 5 30
C7 6 31
C8 7 32
C9 8 33
C10 9 34
B1 10 34
B2 11 34
B3 12 34
B4 13 34
B5 14 34
B6 15 35
B7 16 36
B8 17 37
B9 18 38
B10 19 39
A1 20 39
A2 21 39
A3 22 39
A4 23 39
A5 24 39
A6 25 40
A7 26 41
A8 27 42
A9 28 43
A10 29 44

Näin mä sen näkisin..
 
Integrandi sanoi:
Niin just...olisi pitänyt kyllä vielä vähän selventää tuota tehtävänantoa ettei jää tulkintavaraa näihin ugandalaisiin sattumiin :lol2:

Mutta asiaan...

Powerhousulla oli aika näppärä päätelmä, mutta taitaa kaveri olla sen verran ottanut että eksyi pieni lapsus tuohon loppukaneettiin. Eli kun tiedetään, että perheessä on kaksi lasta niin vaihtoehdot ovat (äidistä putkahtavat tapaukset järjestyksessä):

poika-poika
tyttö-poika
poika-tyttö
tyttö-tyttö

Nyt kun oven avaa tyttö niin se sulkee ensimmäisen vaihtoehdon pois. Jäljelle jää kolme paria, joista kahdessa esiintyy poika (siis veli). Todennäköisyys veljelle on siis 2/3. Näytti olevan vastausten joukoissa ihan oikeitakin päätelmiä :thumbs:
Click to expand...



Mielestäni asia ei mene noin.
Eli kun tiedetään, että lapsia on kaksi, on vaihtoehtoja p-p, t-t, t-p. Ei siis tyttö-poika, poika-tyttö, se toinen noista vaihtoehdoista tällä kysymyksen asettelulla on ylimääräinen.Toki äiti on aikanaan voinut synnyttää 4 eri kombinaatiota(t-t, t-p, p-p, p-t), mutta tässä vaiheessa ei ole merkitystä onko tyttö(oven avaaja) vanhempi vai nuorempi sisarus.Näinollen näillä tiedoilla, tyttölapsen avatessa oven vaihtoehdot ovat t-p tai t-t eli todennäköisyys on 1/2.
 
viiniksi sanoi:
Respatädillä 25e, pikkololla 2e ja miehillä 3x1e = 30e.
Click to expand...
Siis kyllähän tuon nyt jokainen osaa laskea mutta mieltä häiritsee juurikin tämä

"Silloin miehet ovat maksaneet hotellihuoneesta vain 9€/mies. Koska saivat 10 eurosta takaisin 1 euron. Siinä tapauksessa 3x9=27. Ja pikkololla on hallussaan 2€ eli 27+2=29. Mutta missä on 1€, koska lähtötilanne oli 30€???"
 
Mikakinlie sanoi:
"Silloin miehet ovat maksaneet hotellihuoneesta vain 9€/mies. Koska saivat 10 eurosta takaisin 1 euron. Siinä tapauksessa 3x9=27. Ja pikkololla on hallussaan 2€ eli 27+2=29. Mutta missä on 1€, koska lähtötilanne oli 30€???"
Click to expand...

Koska miehet eivät ole maksaneet 9€/mies. Vaan 25€ jaettuna kolmelle antaa yksittäisen miehen maksaman rahamäärän. Se siis on nyt 8,3333.... Sitten siihen tuo pikkolon 2€ ja miesten 3€. Tuo on vaan vähän harhaanjohtavasti aseteltu.

Elikkäs:
(8,3333...€+1€)*3+2€=30€
 
Eli siis miehet ovat nimenomaan maksaneet sen 9 euroa huoneesta, mutta respatädille vain siitä tuon Kriden mainitseman 25e/3 ja pikkololle loput 2e/3. Tuo koko kysymyshän on tarkoituksella asetettu vaan hämäämään lukijaa: "Ja pikkololla on hallussaan 2€ eli 27+2=29. Mutta missä on 1€?" - Oikea muoto olisi Pikkololla on hallussaan 2e eli 27-2=25, joka on huoneesta maksettu hinta eli mitään ei ole kadonnut minnekään. Koko 30e on tässä vaiheessa täysin epärelevantti summa.
 
roope sanoi:
Mielestäni asia ei mene noin.
Eli kun tiedetään, että lapsia on kaksi, on vaihtoehtoja p-p, t-t, t-p. Ei siis tyttö-poika, poika-tyttö, se toinen noista vaihtoehdoista tällä kysymyksen asettelulla on ylimääräinen.Toki äiti on aikanaan voinut synnyttää 4 eri kombinaatiota(t-t, t-p, p-p, p-t), mutta tässä vaiheessa ei ole merkitystä onko tyttö(oven avaaja) vanhempi vai nuorempi sisarus.Näinollen näillä tiedoilla, tyttölapsen avatessa oven vaihtoehdot ovat t-p tai t-t eli todennäköisyys on 1/2.
Click to expand...

Muuten noin, mutta kun noita t-p pareja on 2 kertaa niin paljon kuin t-t pareja.

Eli siis olet ihan oikeassa siinä että t-p on p-t mutta jäi vissiin huomaamatta nuo määrät.
 
rasvis sanoi:
Muuten noin, mutta kun noita t-p pareja on 2 kertaa niin paljon kuin t-t pareja.

Eli siis olet ihan oikeassa siinä että t-p on p-t mutta jäi vissiin huomaamatta nuo määrät.
Click to expand...


Ei jäänyt huomaamatta.Tällä kysymyksen asettelulla t-p=p-t, eli sillä ei ole todennäköisyyteen vaikutusta. Se on se 1/2.
Tässähän nyt pyritään väittämään että mahdollisuudet ovat:
t-p = vanhempi sisarus tyttö, nuorempi poika
p-t = vanhempi sisarus poika, nuorempi tyttö
t-t = vanhempi sisarus tyttö, nuorempi tyttö
p-p = vanhempi sisarus poika, nuorempi poika

Toki sisarusparvi muododstuu näistä edellä mainituista kombinaatioista, mutta mennessämme soittelemaan sinne oven taakse tiedämme että talossa 2 lasta ja iällä ei ole mitään merkitystä.Mahdollisuudet ovat 2 tyttöä, 2 poikaa tai tyttö ja poika.T-p ja p-t on tässä probleemassa laskettava vain yhdeksi vaihtoehdoksi
 
roope sanoi:
Ei jäänyt huomaamatta.Tällä kysymyksen asettelulla t-p=p-t, eli sillä ei ole todennäköisyyteen vaikutusta. Se on se 1/2.
Tässähän nyt pyritään väittämään että mahdollisuudet ovat:
t-p = vanhempi sisarus tyttö, nuorempi poika
p-t = vanhempi sisarus poika, nuorempi tyttö
t-t = vanhempi sisarus tyttö, nuorempi tyttö
p-p = vanhempi sisarus poika, nuorempi poika

Toki sisarusparvi muododstuu näistä edellä mainituista kombinaatioista, mutta mennessämme soittelemaan sinne oven taakse tiedämme että talossa 2 lasta ja iällä ei ole mitään merkitystä.Mahdollisuudet ovat 2 tyttöä, 2 poikaa tai tyttö ja poika.T-p ja p-t on tässä probleemassa laskettava vain yhdeksi vaihtoehdoksi
Click to expand...

Laske vaan t-p & p-t yhdeksi vaihtoehdoksi, mutta huomioi sitten, että sen todennäköisyys on kaksinkertainen. Kannattaa selata koko ketju läpi, tämä probleema on jo käsitelty aikoja sitten. Todennäköisyys on 2/3.
 
Integrandi sanoi:
No tässä vielä yksi, jonka vastaus ei ole sitä miltä ensin tuntuu...

"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?"

Ei mitään kompaa...postimies tai naapurin Jaska ei ole kyläillyt, joten samat vanhemmat molemmilla sisaruksilla..eikä mitään muutakaan ihmeellistä (ja oletetaan myös että tyttöjen ja poikien syntyvyys on 50/50)

Ei..todennäköisyys ei ole 1/2 :)
Click to expand...


Jos kysyttäisiin että:
Naapuriperheesi tulee hankkimaan kaksi lasta,kun heillä on nämä kaksi lasta, menet soittamaan perheen ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö jne.
Tällä kysymyksen asettelulla todennäköisyys olisi se 2/3.
Tuolla integrandin esittämällä kysymyksellä todennäköisyys on kuitenkin 1/2.Koska, niinkun aiemmin sanoin, t-p ja p-t ovat tällä kysymksen asettelulla yksi ja sama asia. Eihän tässä esimerkissä myöskään ole väliä, eikä lasketa todennäköisyyksiin tyttö-tyttö tilanteessa sisarusten ikäjärjestystä eli: Päivi-Eeva ja Eeva-Päivi.
 
roope sanoi:
Jos kysyttäisiin että:
Naapuriperheesi tulee hankkimaan kaksi lasta,kun heillä on nämä kaksi lasta, menet soittamaan perheen ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö jne.
Tällä kysymyksen asettelulla todennäköisyys olisi se 2/3.
Tuolla integrandin esittämällä kysymyksellä todennäköisyys on kuitenkin 1/2.Koska, niinkun aiemmin sanoin, t-p ja p-t ovat tällä kysymksen asettelulla yksi ja sama asia. Eihän tässä esimerkissä myöskään ole väliä, eikä lasketa todennäköisyyksiin tyttö-tyttö tilanteessa sisarusten ikäjärjestystä eli: Päivi-Eeva ja Eeva-Päivi.
Click to expand...

Pahus, mä puhuin läpiä päähäni, vastaus on tosiaan 1/2, kuten itsekin olen aiemmin perustellut. Perustelusi on vaan väärin...

Jos t-p ja p-t parit lasketaan samaksi, niin niitä on tupla määrä verrattuna t-t pareihin. Eli siitä et voi ratkaisua ottaa.

Mutta jos lasketaan kertoja, kun tyttö tulee ovelle, niin luvut menevät tasan, koska t-t tapauksessa, ovelle tulee aina tyttö, kun taas t-p ja p-t pareissa tyttö tulee ovella 50% tapauksista.
 
Repe Sorsa sanoi:
Metsään menee :) Otetaan esimerkiksi 100 kaksilapsista perhettä, jotka jakautuvat keskimäärin seuraavasti
25kpl poika-poika
25kpl tyttö-poika
25kpl poika-tyttö
25kpl tyttö-tyttö

kun käydään soittamassa ovikelloa, niin tyttö avaa keskimäärin seuraavasti:
25kpl poika-poika => 0kpl
25kpl tyttö-poika => 12,5kpl
25kpl poika-tyttö => 12,5kpl
25kpl tyttö-tyttö => 25kpl

eli kaikenkaikkiaan sadasta ovikellon soitosta 50kpl on kertoja, milloin avaajana on tyttö. Ylläolevasta listasta nähdään, että 25 tapauksessa tytöllä on sisko ja 25 tapauksessa veli. Todennäköisyys on 50%, että oven avanneella tytöllä on sisko. ei kovin yllättävää...
Click to expand...

Nostetaan selvitys esille viestiketjun kätköistä.
 
Perusteluni on aivan oikein.
Esitin myös sen kysymyksen muotoilun, jolla todennäköisyys olisi tuo 2/3. Vaikea vaan laittaa kirjalliseen muotoon.Puhutaan varmaan Repe Sorsa samasta asiasta.Todennäköisyys siis tuossa integrandin tehtävässä kuitenkin se 1/2.
Näissä todennäköisyyslaskentatehtävissä tuo kysymyksen asettelu ja sanamuoto on tärkeää,eli missä vaiheessa tehtävää lasketaan mitäkin todennäköisyyksiä, eikä tämä ole mitään saivartelua.
 
roope sanoi:
Perusteluni on aivan oikein.
Esitin myös sen kysymyksen muotoilun, jolla todennäköisyys olisi tuo 2/3. Vaikea vaan laittaa kirjalliseen muotoon.Puhutaan varmaan Repe Sorsa samasta asiasta.Todennäköisyys siis tuossa integrandin tehtävässä kuitenkin se 1/2.
Click to expand...

Minusta tuo sinun kysymyksen asettelusi:
roope sanoi:
Naapuriperheesi tulee hankkimaan kaksi lasta,kun heillä on nämä kaksi lasta, menet soittamaan perheen ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö jne.
Click to expand...

ei eroa mitenkään täsä alkuperäisestä:

Integrandi sanoi:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?"
Click to expand...

Molemmissa tilanne on se, että mahdollisuudet ennen oven avaamista ovat:
tt 1/4
tp 1/4
pt 1/4
pp 1/4

joista se, että tyttö avaan oven tipauttaa pp:n pois ja jäljelle jää:
tt 1/3 -> tytöllä sisko
tp 1/3 -> tytöllä veli
pt 1/3 -> tytöllä veli

joten veljen todennäköisyys on 2/3.

Jos kysymyksenasettelu halutaan muuttaa sellaiseksi, että vastaus on 1/2, niin pitää tehdä eroa noille tp ja pt tapauksille vaikka näin:

"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Tyttö on sisaruksista vanhin. Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on pikkuveli (kun siis tiedetään että hänellä on pikkuveli tai pikkusisko)?"

Nytkin mahdollisuudet (ennen oven avaamista) ovat:
tt 1/4
tp 1/4 (ensin on syntynyt tyttö, sitten poika)
pt 1/4 (ensin on syntynyt poika, sitten tyttö)
pp 1/4

Kun oven avaamisen jälkeen saadaan lisätieto siitä, että vanhempi sisarus on tyttö, jäljelle jäävät seuraavat vaihtoehdot:
tt 1/2 -> tytöllä sisko
tp 1/2 -> tytöllä veli

joten veljen todennäköisyys on 1/2.
 
MiV sanoi:
Minusta tuo sinun kysymyksen asettelusi:


ei eroa mitenkään täsä alkuperäisestä:



Molemmissa tilanne on se, että mahdollisuudet ennen oven avaamista ovat:
tt 1/4
tp 1/4
pt 1/4
pp 1/4

joista se, että tyttö avaan oven tipauttaa pp:n pois ja jäljelle jää:
tt 1/3 -> tytöllä sisko
tp 1/3 -> tytöllä veli
pt 1/3 -> tytöllä veli

joten veljen todennäköisyys on 2/3.
Click to expand...

Ota huomioon, että jos tytöllä on veli niin 50% tapauksista velikin on ovella, joten lopullinen vastaus on 1/2
tt ja ovella tyttö -> 1/3
tp ja ovella tyttö -> 1/6
pt ja ovella tyttö -> 1/6
 
Itse asiassa sama matemaattinen ongelma voidaan esittää myös toisella kansantajuisemmalla kysymyksellä:

Perheeseen syntyy tyttö. Mikä on todennäköisyys, että tyttö saa veljen, kun seuraava lapsi syntyy?
 
Jos mahdollisuudet esitetään t-t, p-p, t-p , p-t, niin tässä tuo t-p tarkoittanee sitä että vanhempi sisaruksista on tyttö ja nuorempi on poika ja edelleen p-t tarkoittaa sitä että vanhempi sisaruksista on poika ja nuorempi on tyttö.Hyvä.Näin todellakin voi olla, mutta silloin ajatellaan että iällä olisi jotain merkitystä, eli onko oven avaaja pikkusisko vai isosisko,tässä esimerkissä sillä ei ole merkitystä joten on vain t-p tai p-t, mutta ei kumpaakin.
Jos halutaan ajatella t-p ,p-t "tavalla" , silloin todennäköisyyksiä laskettaessa täytyy ottaa myös huomioon että t-t voi olla molemminpäin, eli t-t vaihtoehtoja täytyy olla laskuissa 2 kpl.Vrt. vanhempi Eeva-nuorempi Liisa, vanhempi Liisa-nuorempi Eeva.En osaa tätä paremminkaan selittää.
 
Repe Sorsa sanoi:
Ota huomioon, että jos tytöllä on veli niin 50% tapauksista velikin on ovella, joten lopullinen vastaus on 1/2
tt ja ovella tyttö -> 1/3
tp ja ovella tyttö -> 1/6
pt ja ovella tyttö -> 1/6
Click to expand...

En minä ainakaan pysty mitenkään lukemaan tuota Integrandin tehtävänasettelua niin, että lähtötilanne voisi olla jokin muu kuin se, että tyttö avaan oven.

Jos kysymys kuuluisi:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Mikä on todennäköisyys sille, että perheessä on tyttö, jolla on veli?"
Oven avaaminen voidaan unohtaa kokonaan ja todeta vastauksen olevan 1/2.

Jos kysymys kuuluisi:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa toinen perheen lapsista. Mikä on todennäköisyys sille, että perheessä on tyttö, jolla on veli?"
Vastaus on edelleen 1/2.

Mutta kun kysymyksessa sanotaan, että tyttö avaa oven, niin kyllä siitä eteenpäin veljen todennäköisyys on 2/3.
 
Repe Sorsa sanoi:
Itse asiassa sama matemaattinen ongelma voidaan esittää myös toisella kansantajuisemmalla kysymyksellä:

Perheeseen syntyy tyttö. Mikä on todennäköisyys, että tyttö saa veljen, kun seuraava lapsi syntyy?
Click to expand...

Tässsäkin on tärkeää kysymyksenasettelu.
Jos perheeseen on jo syntynyt tyttö, niin todennäköisyys sille että seuraava lapsi on poika on 1/2.
Jos taas kysytään mikä on todennäköisyys että ensin tulee tyttö ja sitten poika on todennäköisyys 1/4.
Tällä vaan sivuan sitä samaa asiaa jota jo yritin selittää aiemmin tuossa integrandin ovenavausprobleemassa.
 
roope sanoi:
Jos mahdollisuudet esitetään t-t, p-p, t-p , p-t, niin tässä tuo t-p tarkoittanee sitä että vanhempi sisaruksista on tyttö ja nuorempi on poika ja edelleen p-t tarkoittaa sitä että vanhempi sisaruksista on poika ja nuorempi on tyttö.Hyvä.Näin todellakin voi olla, mutta silloin ajatellaan että iällä olisi jotain merkitystä, eli onko oven avaaja pikkusisko vai isosisko,tässä esimerkissä sillä ei ole merkitystä joten on vain t-p tai p-t, mutta ei kumpaakin.
Jos halutaan ajatella t-p ,p-t "tavalla" , silloin todennäköisyyksiä laskettaessa täytyy ottaa myös huomioon että t-t voi olla molemminpäin, eli t-t vaihtoehtoja täytyy olla laskuissa 2 kpl.Vrt. vanhempi Eeva-nuorempi Liisa, vanhempi Liisa-nuorempi Eeva.En osaa tätä paremminkaan selittää.
Click to expand...

Nyt menee metsään, että pusikko raikaa. Tee vaikka Excel-taulukko tai heitä kolikolla tai jotain, niin huomaat, että perheitä joissa on tyttö ja poika on kaksi kertaa niin paljon kuin perheitä joissa on kaksi tyttöä. Matemaattisesti ilmaistuna kahden tytön todennäköisyys on 1/2 * 1/2 = 1/4. Jos lapset ovat eri sukupuolta niin todennäköisyys sille on 1 * 1/2 = 1/2. Lasten ikäeroilla tässä ei ole mitään merkitystä.
 
Back
Ylös Bottom