Matemaattinen ongelma tai jotain
- Keskustelun aloittaja Nor
- Aloitettu
- Liittynyt
- 12.7.2003
- Viestejä
- 823
Tietenkin 100000000 pyöräytyksellä on tullut todennäköisemmin 11 kertaa sama väri peräkkäin kuin 11 pyöräytyksellä. Minusta tuossa ei kuitenkaan kysytty sitä. vrt. "todennäköisyys sille että jompaa kumpaa puolta tulee" ja "todennäköisyys sille että jompaa kumpaa puolta on tullut". Ei siis tule tilannetta jossa voisi sanoa että "Ok, nyt tätä on jo pyöritetty niin paljon että seuraavilla 11 pyöräytyksellä tulee 11 kertaa sama väri peräkkäin yli 50% todennäköisyydellä".
(Luultavasti tuossa kuitenkin haettiin tuota mitä rku vastasi :D)
rku
lightweight
- Liittynyt
- 28.9.2005
- Viestejä
- 130
No muutetaan se kohta 2 tähän muotoon:
Kuinka monen pyörityksen jälkeen todennäköisyys sille, että se musta on tullut 11 kertaa peräkkäin on >0,5?
Kuitenkin tämä on kysymys, johon haluaisin vastauksen
:
Onko todennäköisyys sille, että 6400 pyöräytyksen aikana tulee 11 kertaa peräkkäin musta (18/37), >0,5?
Kuinka monen pyörityksen jälkeen todennäköisyys sille, että se musta on tullut 11 kertaa peräkkäin on >0,5?
Kuitenkin tämä on kysymys, johon haluaisin vastauksen
:Onko todennäköisyys sille, että 6400 pyöräytyksen aikana tulee 11 kertaa peräkkäin musta (18/37), >0,5?
setae
VIP
- Liittynyt
- 26.10.2003
- Viestejä
- 2 816
Päättely-yritelmä;
2 pyöräytystä, 2 jonomustaa: 1 ainoa tapa (musta, musta)
3 p, 2 m: 3 tapaa (mmv, mmm, vmm)
4 p, 2 m: 6 tapaa (mmvv, mmmv, mmmm, vmmv, vmmm, vvmm)
5 p, 2 m: 10 tapaa (mmvvv, mmmvv, mmmmv, mmmmm, vmmvv, vmmmv, vmmmm, vvmmv, vvmmm, vvvmm)
Eli mahdollisia tapoja saada 2 peräkkäistä n:ästä yrityksestä on n!/((n-2)!2!)
eli yleistettynä n!/((n-m)!m!) eli C(n,m)
6400:sta yrityksestä tapoja saada 11 putkeen olisi 6400!/(6389!11!) eli (6400*6399*...6389)/(11*10*..*2*1), ei oikein päässä saa nyt laskettua, sori ;)
Mahdollisuus saada yhdellä pyöräytyksellä musta on 18/37
Yksi musta kahdella pyöräytyksellä = 3 kertaa (18/37)^2 (kalkulaattorin mukaan 972/1369)
Joten mahdollisuus 11 jonokanaan 6400 pyöräytyksestä olisi c(6400,11) * (18/37)^6400
Meneekö edes lähelle?
2 pyöräytystä, 2 jonomustaa: 1 ainoa tapa (musta, musta)
3 p, 2 m: 3 tapaa (mmv, mmm, vmm)
4 p, 2 m: 6 tapaa (mmvv, mmmv, mmmm, vmmv, vmmm, vvmm)
5 p, 2 m: 10 tapaa (mmvvv, mmmvv, mmmmv, mmmmm, vmmvv, vmmmv, vmmmm, vvmmv, vvmmm, vvvmm)
Eli mahdollisia tapoja saada 2 peräkkäistä n:ästä yrityksestä on n!/((n-2)!2!)
eli yleistettynä n!/((n-m)!m!) eli C(n,m)
6400:sta yrityksestä tapoja saada 11 putkeen olisi 6400!/(6389!11!) eli (6400*6399*...6389)/(11*10*..*2*1), ei oikein päässä saa nyt laskettua, sori ;)
Mahdollisuus saada yhdellä pyöräytyksellä musta on 18/37
Yksi musta kahdella pyöräytyksellä = 3 kertaa (18/37)^2 (kalkulaattorin mukaan 972/1369)
Joten mahdollisuus 11 jonokanaan 6400 pyöräytyksestä olisi c(6400,11) * (18/37)^6400
Meneekö edes lähelle?
setae
VIP
- Liittynyt
- 26.10.2003
- Viestejä
- 2 816
Ei tainnut olla päättelyni kohdillaan. Masensin maplen koneelleni ja syöttelin sille noita yhtälöitä.
> evalf(640!/(629!*11!)*(18/37)^640);
0.9007326060e-177
> evalf(6400!/(6389!*11!)*(18/37)^6400);
0.3281620585e-1968
Eli putoaisi todennäköisyys pienemmäksi jatkuvasti. Hmpf. Syy tähän on tuo combination-funktio, sillä jos sinne heittelee arvoja c(6400,11) ja c(6400,100) niin jälkimmäinen on paljon suurempi. Ja tuskin sadan peräkkäisen mustan saaminen todennäköisempää on kuin yhdentoista.
Miten helkutissa tuo sitten lasketaan :D
> evalf(640!/(629!*11!)*(18/37)^640);
0.9007326060e-177
> evalf(6400!/(6389!*11!)*(18/37)^6400);
0.3281620585e-1968
Eli putoaisi todennäköisyys pienemmäksi jatkuvasti. Hmpf. Syy tähän on tuo combination-funktio, sillä jos sinne heittelee arvoja c(6400,11) ja c(6400,100) niin jälkimmäinen on paljon suurempi. Ja tuskin sadan peräkkäisen mustan saaminen todennäköisempää on kuin yhdentoista.
Miten helkutissa tuo sitten lasketaan :D
setae
VIP
- Liittynyt
- 26.10.2003
- Viestejä
- 2 816
Juu, meni tuo mahdollisten kombinaatioiden laskenta ihan reisille.
Tietysti, jos on 9 putkeen 10 sarjasta, niin mahdollisuuksia on 3 - eli saman verran kuin 2 putkeen 3:sta. Eli mahdollisuuksien määrä on summafunktio yhdestä kertojenmäärä-peräkkäistenmäärä+1, 11 perälläisen ja 6400 yrityksen tapauksessa sum(1,(6400-11+1)) = sum(1,6391) = 20425636
Kuitenkaan tämä nyt ei oikein pelasta. Sillä jos tämä summa kerrotaan (18/37)^6400:lla, on tulos huomattavasti pienempi kuin jos olisi tehty samat temput 640:llä. Ja 6400:lla pitäisi varmaan olla vähän enempi todennäköisyyttä..
Edit:
Eipäs mietitä näitä juttuja heti pitkän lenkin jälkeen pöntöllä istuessa. Pitää tietysti kertoa eikä jakaa.
Sitäpaitsi 6400-11+1 ei ole 6391 vaan 6390.
Eli..
> evalf(add(x,x=1..6390)*((18/37)^6400));
0.3656270449e-1995
> evalf(add(x,x=1..630)*((18/37)^640));
0.1055941300e-194
Vaan siltikään nuo eivät oikein täsmää. (18/37)^6400 on niin dramaattisesti paljon pienempi kuin (18/37)^640, että ei siinä paljoa summafunktiot auta. Argh
Tietysti, jos on 9 putkeen 10 sarjasta, niin mahdollisuuksia on 3 - eli saman verran kuin 2 putkeen 3:sta. Eli mahdollisuuksien määrä on summafunktio yhdestä kertojenmäärä-peräkkäistenmäärä+1, 11 perälläisen ja 6400 yrityksen tapauksessa sum(1,(6400-11+1)) = sum(1,6391) = 20425636
Kuitenkaan tämä nyt ei oikein pelasta. Sillä jos tämä summa kerrotaan (18/37)^6400:lla, on tulos huomattavasti pienempi kuin jos olisi tehty samat temput 640:llä. Ja 6400:lla pitäisi varmaan olla vähän enempi todennäköisyyttä..
maple sanoi:
Edit:
Eipäs mietitä näitä juttuja heti pitkän lenkin jälkeen pöntöllä istuessa. Pitää tietysti kertoa eikä jakaa.
Sitäpaitsi 6400-11+1 ei ole 6391 vaan 6390.
Eli..
> evalf(add(x,x=1..6390)*((18/37)^6400));
0.3656270449e-1995
> evalf(add(x,x=1..630)*((18/37)^640));
0.1055941300e-194
Vaan siltikään nuo eivät oikein täsmää. (18/37)^6400 on niin dramaattisesti paljon pienempi kuin (18/37)^640, että ei siinä paljoa summafunktiot auta. Argh
- Liittynyt
- 10.6.2004
- Viestejä
- 44
Laitan tänne, kun en muuta löytänyt.
Eli, on tietty matka, sanotaan vaikka 30 km, jonka joukko autoja ajaa. On kolmenlaisia autoja, joiden käyttämä aika tähän matkaan on eri. Auto A:lla kuluu 15 min, B:lle 20 min ja C:lla 25 min. Jokaista autoa on 10 kpl eli matkan ajavia autoja on yhteensä 30 kpl. Autot lähtevät liikkeelle minuutin välein. Lähtöjärjestys on ensin kaikki A:t, sitten B:t ja lopuksi C:t. Nyt pitäisi laskea kauan kestää, että kaikki autot ovat ajaneet tämän matkan. Osaisiko joku neuvoa miten tästä pitäisi lähteä etenemään, että saisin tämän ratkaistua?
Eli, on tietty matka, sanotaan vaikka 30 km, jonka joukko autoja ajaa. On kolmenlaisia autoja, joiden käyttämä aika tähän matkaan on eri. Auto A:lla kuluu 15 min, B:lle 20 min ja C:lla 25 min. Jokaista autoa on 10 kpl eli matkan ajavia autoja on yhteensä 30 kpl. Autot lähtevät liikkeelle minuutin välein. Lähtöjärjestys on ensin kaikki A:t, sitten B:t ja lopuksi C:t. Nyt pitäisi laskea kauan kestää, että kaikki autot ovat ajaneet tämän matkan. Osaisiko joku neuvoa miten tästä pitäisi lähteä etenemään, että saisin tämän ratkaistua?
- Liittynyt
- 17.5.2006
- Viestejä
- 1 050
Kaikki muut autot on maalissa ennen kun viimeinen auto saapuu sinne. Viimeinen auto on mallia C, eli matka siltä taittuu 25min.
Viimeinen auto lähtee matkalle ajanhetkellä 29 min. Matka-aika viimeisellä autolla on 25min.
28min+25min=54min
Eli kaikki autot on taittanut matkan 53minuutin kuluessa.
Auto Lähtö Maali
A1 0 15
A2 1 16
A3 2 17
A4 3 18
A5 4 19
A6 5 20
A7 6 21
A8 7 22
A9 8 23
A10 9 24
B1 10 30
B2 11 31
B3 12 32
B4 13 33
B5 14 34
B6 15 35
B7 16 36
B8 17 37
B9 18 38
B10 19 39
C1 20 45
C2 21 46
C3 22 47
C4 23 48
C5 24 49
C6 25 50
C7 26 51
C8 27 52
C9 28 53
C10 29 54
Oliko tässä nyt jotain mikä meni multa ohi?
Viimeinen auto lähtee matkalle ajanhetkellä 29 min. Matka-aika viimeisellä autolla on 25min.
28min+25min=54min
Eli kaikki autot on taittanut matkan 53minuutin kuluessa.
Auto Lähtö Maali
A1 0 15
A2 1 16
A3 2 17
A4 3 18
A5 4 19
A6 5 20
A7 6 21
A8 7 22
A9 8 23
A10 9 24
B1 10 30
B2 11 31
B3 12 32
B4 13 33
B5 14 34
B6 15 35
B7 16 36
B8 17 37
B9 18 38
B10 19 39
C1 20 45
C2 21 46
C3 22 47
C4 23 48
C5 24 49
C6 25 50
C7 26 51
C8 27 52
C9 28 53
C10 29 54
Oliko tässä nyt jotain mikä meni multa ohi?
- Liittynyt
- 19.9.2003
- Viestejä
- 427
Mikä tämän kuvan vitsi/juju on?
T: Kouluja käymätön.
Nollalla ei voi jakaa. Äärettömyyttä ei voi jakaa.
- Liittynyt
- 8.12.2004
- Viestejä
- 3 741
ja juurta ei voi ottaa negatiivisesta
- Liittynyt
- 21.4.2003
- Viestejä
- 192
Toki voi, mutta silloin siirrytään pois reaalilukujen maailmasta
- Liittynyt
- 8.12.2004
- Viestejä
- 3 741
Niinhän se olikin. Ei paljoa jäänyt eräältä kurssilta mieleen.
Edit: mutta tuossa kuvassa se on siksi.
- Liittynyt
- 6.3.2003
- Viestejä
- 174
Ensimmäisessä kysymyksessä hyvin oleellista todennäköisyyden laskemiselle on se että pitääkö 10 000 pyöräytyksellä saada vain yksi 11 peräkkäisen mustan sarja.
Vai riittääkö kunhan 10 000 pyöräytyksellä saadaan vähintään 1 vähintään 11 mustan sarja.
Tosinsanoen saako peräkkäisten mustien sarja olla yli 11.
Voiko väh. 11 pitkiä sarjoja olla enemmänkuin 1.
- Liittynyt
- 10.6.2004
- Viestejä
- 44
Kiitos avusta
Osaisiko kukaan sitten neuvoa miten laskea sama asia, jos lähtöjärjestys olisi käänteinen eli ensin kaikki c autot sitten b:t jne? Ja autot ei voisi ohittaa toisiaan eli maaliin tulojärjestyksen pitäisi olla sama kuin lähtöjärjestyksen.
- Liittynyt
- 10.7.2003
- Viestejä
- 1 572
Äärettömän voi jakaa. Siitä ei vain seuraa kuin ääretön. Nollalla ei voi jakaa.
- Liittynyt
- 3.8.2006
- Viestejä
- 323
3miestä hotellissa
Tälläinen pieni päänvaiva olisi foorumilaisille..
Kolme miestä meni hotelliin. He kaikki ottivat saman huoneen. Ja huone maksoi 30€. Eli 10€/mies. Miehet maksoivat ja menivat huoneeseen. Kunnes respantäti huomasi että hän peri hotellihuoneesta liikaa! Huone maksaakin oikeasti vain 25€. Respatäti huutaa pikkololle että vie miehille 5€ takaisin (kolikoina) Pikkolo tuumaa itsekseen että hän ottaa itselleen 2€ ja antaakin miehille vain 3€. Pikkolo meni hotellihuoneeseen ja antaa kullekkin miehelle vain yhden euron.
Silloin miehet ovat maksaneet hotellihuoneesta vain 9€/mies. Koska saivat 10 eurosta takaisin 1 euron. Siinä tapauksessa 3x9=27. Ja pikkololla on hallussaan 2€ eli 27+2=29. Mutta missä on 1€, koska lähtötilanne oli 30€???
Tälläinen pieni päänvaiva olisi foorumilaisille..
Kolme miestä meni hotelliin. He kaikki ottivat saman huoneen. Ja huone maksoi 30€. Eli 10€/mies. Miehet maksoivat ja menivat huoneeseen. Kunnes respantäti huomasi että hän peri hotellihuoneesta liikaa! Huone maksaakin oikeasti vain 25€. Respatäti huutaa pikkololle että vie miehille 5€ takaisin (kolikoina) Pikkolo tuumaa itsekseen että hän ottaa itselleen 2€ ja antaakin miehille vain 3€. Pikkolo meni hotellihuoneeseen ja antaa kullekkin miehelle vain yhden euron.
Silloin miehet ovat maksaneet hotellihuoneesta vain 9€/mies. Koska saivat 10 eurosta takaisin 1 euron. Siinä tapauksessa 3x9=27. Ja pikkololla on hallussaan 2€ eli 27+2=29. Mutta missä on 1€, koska lähtötilanne oli 30€???
- Liittynyt
- 23.9.2005
- Viestejä
- 406
Respatädillä 25e, pikkololla 2e ja miehillä 3x1e = 30e.