Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Ois tälläinen ongelma:

Testaat vuoristorataa tyhjällä vainulla, jonka massa on 120 kg. Rata tekee pystysuoran silmukan, jonka säde on 12.0 m. Silmukan pohjalla vaunun nopeus on 25.0 m/s ja silmukan päällä 8 m/s. Laske vaunun ja radan välinen kitkakerroin olettaen, että vaunu nousee silmukan huipulle pelkän alkunopeutensa turvin.
 
^Energian säilymisen nojalla voit laskea kitkan tekemän työn (vaunun liike-energian alhaalla ja liike- + potentiaalienergian ylhäällä erotuksena). Toisaalta tiedät että kitkavoima on vaunun ja kiskon välisen, kiskoa vastaan kohtisuoran voiman ja kitkakertoimen tulo, ja siten kitkan tekemä työ tämä voima integroituna vaunun kulkeman polun eli puoliympyrän muotoisen radan yli. Kiskon ja vaunun välinen kiskoa vastaan kohtisuora voima vaunun sijainnin funktiona määräytyy ehdosta, että se tuottaa yhdessä painovoiman rataa vastaan kohtisuoran komponentin kanssa vaunulle sen ratanopeutta vastaavan keskeiskiihtyvyyden. Toisaalta vaunun ratanoupeus kussakin pisteessä voidaan ratkaista ehdosta, että vaunun radan suuntainen kiihtyvyys on kussakin pisteessä kitkan antama vakiotermi + painovoiman radan suuntaisen komponentin aiheuttama kiihtyvyys.

Uskoisin että näillä eväillä tuo on ratkaistavissa.
 
Eräs tietokonejärjestelmä kaatuu kahdesta eri pääasiallisesta syystä: verkkovian vuoksi tai virransyöttövian vuoksi. Tilasto osoittaa, että 48 viimeisimmässä vikatilanteessa 29 johtui verkkoviasta ja 25 virransyöttöviasta; 9 tapauksessa syynä olivat sekä verkko-että virransyöttövika. Kuinka monessa tapauksessa järjestelmä kaatui muista kuin pääasiallisista syistä?

Vastaus: Kolmessa tapauksessa.

Miksi? Miten lasketaan?

Tulostin tuossa treenauksen vuoksi 2016 tekniikan alan pääsykokeet tuloksien kera, ja heti on sormi suussa. Onhan tuosta koulunkäynnistä se 10v aikaa..
 
Jos oletetaan että joukkueella on 40% todennäkösyys voittaa yksittäinen peli, niin miten lasketaan mikä on joukkueen todennäköisyys voittaa esim paras seitsämästä sarja?
 
number_one sanoi:
Jos oletetaan että joukkueella on 40% todennäkösyys voittaa yksittäinen peli, niin miten lasketaan mikä on joukkueen todennäköisyys voittaa esim paras seitsämästä sarja?
Click to expand...
P(4-0) + P(4-1) + P(4-2) + P(4-3)
= ( 0,4^3 + 0,4^3 * 0,6 * C(4 3)+ 0,4^3 * 0,6^2 * C(5 3) + 0,4^3 * 0,6^3 * C(6 3) ) *0,4
Eli tilanteeksi ensin 3-0, 3-1, 3-2 tai 3-3 ja lopuksi vielä 40% vie vikan pelin.
C(k r) on kombinaatioiden määrä.
 
Osoita, että Riemannin zeeta-funktion nollakohdat ovat aina joko sellaisia lukuja, jotka ovat joko negatiivisia parillisia lukuja tai kompleksilukuja, joiden reaaliosa on aina 0.5
 
Viimeksi muokattu:
skeema sanoi:
Osoita, että Riemannin zeeta-funktion nollakohdat ovat aina joko sellaisia lukuja, jotka ovat joko negatiivisia parillisia lukuja tai kompleksilukuja, joiden reaaliosa on aina 0.5
Click to expand...

Kun nyt ratkaisuja ei ole vielä tullut, motivoidaan vähän. Todistuksen esittäjä saa miljoona yhdysvaltain dollaria Clay Mathematics Instituutilta.

Kyseessä siis Hilbertin 23 ongelma, joka on avoin ja sitä sanotaan Riemannin hypoteesiksi. Moderni lukuteoria seisoo tai kaatuu tämän tuloksen edessä
 

LowProFile

Liittynyt
7.1.2009
Viestejä
565
Suunnittele yhden litran suuruin kanneton suorakulmainen särmiö, jonka neliön muotoinen pohja tehdään kolminkertaiseksi. Miten särmiön mitat on valittava, jotta materiaalia kuluisi mahdollisimman vähän?

Derivaattahommia. Voisko joku avata vaiheittain yhtälön muodostamista?
 
LowProFile sanoi:
Suunnittele yhden litran suuruin kanneton suorakulmainen särmiö, jonka neliön muotoinen pohja tehdään kolminkertaiseksi. Miten särmiön mitat on valittava, jotta materiaalia kuluisi mahdollisimman vähän?

Derivaattahommia. Voisko joku avata vaiheittain yhtälön muodostamista?
Click to expand...
Tarviit 2 yhtälöä, eli nyt se kokonaispinta-ala A ja tilavuus V=1litra=1dm^3
A=3*pohja+4*sivu
=3*x*x+4*x*h=3x^2+4xh ,tässä nyt tuntemattomia on x(pohjan leveys) ja h(sivun korkeus)

V=x*x*h
V=x^2*h tästä ratkaiset h:n, eli
h=V/x^2 nyt tämän h:n sijoitat A:n yhtälöön

A=3x^2+4x*(V/x^2) tätä yhtälöä derivoit ja lasket x:n ja sen kautta h:n
 
Satunnainen henkilö osaa ratkaista tehtävän 70% todennäköisyydellä... Henkilöitä on 5.
Millä todennäköisyydellä?
a) Vain yksi opiskelija saa laskun oikein?
b) Enintään neljä opiskelijoista saa laskun oikein?
c Kukaan ei saa laskua oikein.?

--
Lasken sen kappeen tilavuus, kun käyrän y=-x^2 + 4 ja x-akselin rajoittama alue pyörähtää x-akselin ympäri?

Mitkä on vaiheet tässä laskussa?
 
Satunnainen henkilö osaa ratkaista tehtävän 70% todennäköisyydellä... Henkilöitä on 5.
Millä todennäköisyydellä?
a) Vain yksi opiskelija saa laskun oikein?
Jonoilla:
ovvvv tai vovvv tai vvovv tai vvvov tai vvvvo
P(1oikein)=P(oikein)*P(väärin)*P(väärin)*P(väärin)*P(väärin)
Kuka vain voi saada tehtävän oikein, joten kerrotaan 5:llä. (kertolaskussa järjestyksellä ei ole väliä joten ovvvv tai vovvv= ovvvv+vovvv = 2*ovvvv)
voi myös ratkaista toiskokokeena, jossa k=1, n=5, p=0,7

b) Enintään neljä opiskelijoista saa laskun oikein?
neljä saa laskun oikein = 0,1,2,3 tai 4 saa oikein. Komplementti "kaikki saa laskun oikein" P(kaikki saa laskun oikein)=0,7^5. Enintään 4, saadaan 1-0,7^5

c Kukaan ei saa laskua oikein.?
P(5 väärin)=(1-0,7)^5

Lasken sen kappeen tilavuus, kun käyrän y=-x^2 + 4 ja x-akselin rajoittama alue pyörähtää x-akselin ympäri?
Pyörähdyskappaleen tilavuus:
Ratkaise nollakohdat = väli josta tilavuus lasketaan (olettaen, että tämä oli alue mitä kysyttiin, muuten tilavuus on ääretön)
pyörähdyskappaleen tilavuuden kaava:
V=integraali yli välin a,b (jossa a ja b ovat nollakohdat) pi*f(x)^2
 
Viimeksi muokattu:
Back
Ylös Bottom