Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
henki sanoi:
Jaa a. No mikäs se vastaus sitten on? Saa laskea.
Click to expand...

Terve Henki! Onko elämä laiffia? Näinkö:
s1=2*Pi*r ja s2=s1+2=2*Pi*(r+x) : jossa x=tämä kysytty lisäys säteeseen-> 2*Pi*r=2*Pi(r+x)-2 -> sievennellään x=1/(Pi*r) , jossa maan säre muistaakseni noin 6 300 000 m jotenka x=51µm
 
^ Eihän se lisäys tullut säteeseen vaan ympärysmittaan.

Eli uusi ympärysmitta 2pi*s on oltava yhtä suuri kuin vanha ympärysmitta 2pi*r plus x, jossa x on lisäys, tässä tapauksessa x=2. Eli 2pi*s=2pi*r+x, josta ratkaistaan s-r=x/2pi, joka on siis uuden ja vanhan säteen erotus eli kysytty säteen lisäys. Probleeman pointti on että tuo lisäys on riippumaton pallon säteestä. Kun lisäys x=2 niin vastaus on 1/pi.
 
rjs sanoi:
^ Eihän se lisäys tullut säteeseen vaan ympärysmittaan.

Eli uusi ympärysmitta 2pi*s on oltava yhtä suuri kuin vanha ympärysmitta 2pi*r plus x, jossa x on lisäys, tässä tapauksessa x=2. Eli 2pi*s=2pi*r+x, josta ratkaistaan s-r=x/2pi, joka on siis uuden ja vanhan säteen erotus eli kysytty säteen lisäys. Probleeman pointti on että tuo lisäys on riippumaton pallon säteestä. Kun lisäys x=2 niin vastaus on 1/pi.
Click to expand...

"Kuinka suuri on maanpinnan ja köyden välinen etäisyys?" Näin oli henkin postauksessa.
 
Voi vittu kun tehdään taas vaikeasti.

Päiväntasaajan pituus on 40 075161 km, eli 40075161000 m.
Lasketaan siitä säde jakamalla 2*π:llä
Säde on siis 6378159968.3535 m
Nyt lisätään päiväntasaajan pituuteen kaksi metriä ja lasketaan säde uudestaan.
Säteeksi saadaan nyt 6378159968.6718 m
Ja ei muuta kuin vähennetään pienempi säde isommasta säteestä, niin saadaan erotukseksi 0.3183 m, elikkäs 31.83 cm on vastaus.
 
Powerhousu sanoi:
Voi vittu kun tehdään taas vaikeasti.

Päiväntasaajan pituus on 40 075161 km, eli 40075161000 m.
Lasketaan siitä säde jakamalla 2*π:llä
Säde on siis 6378159968.3535 m
Nyt lisätään päiväntasaajan pituuteen kaksi metriä ja lasketaan säde uudestaan.
Säteeksi saadaan nyt 6378159968.6718 m
Ja ei muuta kuin vähennetään pienempi säde isommasta säteestä, niin saadaan erotukseksi 0.3183 m, elikkäs 31.83 cm on vastaus.
Click to expand...
Aika vaikeasti teit itsekin tuon. Vastaukseen ei tarvita maapallon sädettä, vaan saman vastauksen antoi fiksummin jo rjs.
 
MrMacGyver sanoi:
Aika vaikeasti teit itsekin tuon. Vastaukseen ei tarvita maapallon sädettä, vaan saman vastauksen antoi fiksummin jo rjs.
Click to expand...
Juu, mutta en sitä tarkoittanutkaan, vaan lähestymistapaa. Näin helppo ongelma on helppo lähteä kenen tahansa ratkaisemaan vähän maanläheisemmällä tavalla, eikä tarvitse alkaa vääntää kaavoja. rjs:n vastaus oli ilman muuta oikein, mutta mun mielestä mun ajatuskuvio on selkeämpi ihan kenen tahansa ymmärtää.
 
rjs sanoi:
^ Eihän se lisäys tullut säteeseen vaan ympärysmittaan.

Eli uusi ympärysmitta 2pi*s on oltava yhtä suuri kuin vanha ympärysmitta 2pi*r plus x, jossa x on lisäys, tässä tapauksessa x=2. Eli 2pi*s=2pi*r+x, josta ratkaistaan s-r=x/2pi, joka on siis uuden ja vanhan säteen erotus eli kysytty säteen lisäys. Probleeman pointti on että tuo lisäys on riippumaton pallon säteestä. Kun lisäys x=2 niin vastaus on 1/pi.
Click to expand...

Juuri näin, ja hoksasit tuon ideankin tuossa :).
Eli on ihan sama laitetaanko se köysi Maan ympäri vai elektronin ympäri, se etäisyys on aina sama.

"Kuinka suuri on maanpinnan ja köyden välinen etäisyys?" Näin oli henkin postauksessa.
Click to expand...

Mäti! Tuo oli juuri se kysymys, mutta köyden pituutta lisätään 2 metriä. Ja elämä on laiffia, toivottavasti sielläkin.

E. Lisäsin spoilertagin.
 
Powerhousu sanoi:
Juu, mutta en sitä tarkoittanutkaan, vaan lähestymistapaa. Näin helppo ongelma on helppo lähteä kenen tahansa ratkaisemaan vähän maanläheisemmällä tavalla, eikä tarvitse alkaa vääntää kaavoja. rjs:n vastaus oli ilman muuta oikein, mutta mun mielestä mun ajatuskuvio on selkeämpi ihan kenen tahansa ymmärtää.
Click to expand...

Mun mielestäni koulumatikassa pitäisi nimenomaan pyrkiä opettamaan ihmisiä ajattelemaan matemaattisesti eli käyttämään muuttujia, operaatioita ja relaatioita arkipäivänkin laskuissa, maanläheisen ajattelun ja numeroiden ulkoa oppimisen sijasta. Miten muuten voi harjoitella muutosten ja suhteiden ymmärtämistä ja siirtää sitä ymmärrystä tilanteesta toiseen? Jos osaa hahmottaa pallon ympärysmitan muutoksen vaikutuksen pallon säteen muutokseen, on parempi valmius ymmärtää vaikkapa korkotason muutoksen vaikutusta kiinnelainan maksuerään tms.
 
rjs sanoi:
Mun mielestäni koulumatikassa pitäisi nimenomaan pyrkiä opettamaan ihmisiä ajattelemaan matemaattisesti eli käyttämään muuttujia, operaatioita ja relaatioita arkipäivänkin laskuissa, maanläheisen ajattelun ja numeroiden ulkoa oppimisen sijasta. Miten muuten voi harjoitella muutosten ja suhteiden ymmärtämistä ja siirtää sitä ymmärrystä tilanteesta toiseen? Jos osaa hahmottaa pallon ympärysmitan muutoksen vaikutuksen pallon säteen muutokseen, on parempi valmius ymmärtää vaikkapa korkotason muutoksen vaikutusta kiinnelainan maksuerään tms.
Click to expand...
Olen hyvin samaa mieltä, mutta toisaalta tunnen hemmetin monta ihmistä, jotka ei osaisi ratkaista koko arvoitusta millään menetelmällä. Se jos mikä on uskomatonta.
E: Sellaisten ihmisten on ihan mahdotonta sisäistää mistä toi 1/pi koostuu, siis mistä se tulee ja miksi. Olen koittanut sellaiselle joskus jotain saman tyylistä opettaa, mutta se ei vain mene perille. Ihan kuin joku prosenttilasku päässä. Mä aina lasken kaupassa päässäni alennukset ja joku toinen ei opi sitä kirveelläkään, kun ei osaa sisäistää koko asiaa, vaan pyrkii opettelemaan ulkoa ne säännöt.
 
Kaveri näyttää sinulle 2 laatikkoa ja sanoo, että toisessa laatikossa on 2 kertaa enemmän rahaa kuin toisessa laatikossa, mutta ei tarkenna kummassa laatikossa. Saat valita toisen laatikoista, jolloin kaveri avaa sen. Laatikossa on 10 euroa. Kaveri antaa sinulle vielä mahdollisuuden vaihtaa toiseen laatikkoon. Kannattaako sinun vaihtaa laatikkoa vai pysyä jo valitsemassasi laatikossa maksimoidaksesi saamasi rahamäärän?
 
Powerhousu sanoi:
Olen hyvin samaa mieltä, mutta toisaalta tunnen hemmetin monta ihmistä, jotka ei osaisi ratkaista koko arvoitusta millään menetelmällä. Se jos mikä on uskomatonta.
E: Sellaisten ihmisten on ihan mahdotonta sisäistää mistä toi 1/pi koostuu, siis mistä se tulee ja miksi. Olen koittanut sellaiselle joskus jotain saman tyylistä opettaa, mutta se ei vain mene perille. Ihan kuin joku prosenttilasku päässä. Mä aina lasken kaupassa päässäni alennukset ja joku toinen ei opi sitä kirveelläkään, kun ei osaa sisäistää koko asiaa, vaan pyrkii opettelemaan ulkoa ne säännöt.
Click to expand...

Itse kuulun juuri nimenomaan tähän kastiin. Ihan helvetin vaikea yrittää sisäistää mitään vaan kaikki pitäis aina ulkoa opetella jos jotain haluaa "osata" :rolleyes:
 
henki sanoi:
Kaveri näyttää sinulle 2 laatikkoa ja sanoo, että toisessa laatikossa on 2 kertaa enemmän rahaa kuin toisessa laatikossa, mutta ei tarkenna kummassa laatikossa. Saat valita toisen laatikoista, jolloin kaveri avaa sen. Laatikossa on 10 euroa. Kaveri antaa sinulle vielä mahdollisuuden vaihtaa toiseen laatikkoon. Kannattaako sinun vaihtaa laatikkoa vai pysyä jo valitsemassasi laatikossa maksimoidaksesi saamasi rahamäärän?
Click to expand...

Kannattaa vaihtaa, koska toisessa laatikossa oltava 30€ (kaksi kertaa enemmän kuin 10€) tai 3,333...€ (10€ on kaksi kertaa enemmän). Käytännössä siis rahamäärää 3,3333...€ ei voi laatikkoon laittaa, joten toisessa laatikossa oltava 30€.

Jos oletetaan, että tuon 10/3€ voisi laatikkoon kuitenkin laittaa ja kannattavuuden mittana käytetään rahamäärän odotusarvoa, niin silti kannattaa vaihtaa koska

odotusarvo(ei vaihda) = 1*10€ = 10€
odotusarvo(vaihtaa) = 1/2*30€+1/2*10/3€ = 50/3€ > 10€
 
henki sanoi:
Kaveri näyttää sinulle 2 laatikkoa ja sanoo, että toisessa laatikossa on 2 kertaa enemmän rahaa kuin toisessa laatikossa, mutta ei tarkenna kummassa laatikossa. Saat valita toisen laatikoista, jolloin kaveri avaa sen. Laatikossa on 10 euroa. Kaveri antaa sinulle vielä mahdollisuuden vaihtaa toiseen laatikkoon. Kannattaako sinun vaihtaa laatikkoa vai pysyä jo valitsemassasi laatikossa maksimoidaksesi saamasi rahamäärän?
Click to expand...

Oho, melkein vastasin tähän. Odottelenpa kuitenkin, jos saataisiin taas huvittavia vastauksia.
 
henki sanoi:
Kaveri näyttää sinulle 2 laatikkoa ja sanoo, että toisessa laatikossa on 2 kertaa enemmän rahaa kuin toisessa laatikossa, mutta ei tarkenna kummassa laatikossa. Saat valita toisen laatikoista, jolloin kaveri avaa sen. Laatikossa on 10 euroa. Kaveri antaa sinulle vielä mahdollisuuden vaihtaa toiseen laatikkoon. Kannattaako sinun vaihtaa laatikkoa vai pysyä jo valitsemassasi laatikossa maksimoidaksesi saamasi rahamäärän?
Click to expand...

No tarkennetaan nyt vielä kun en osaa käyttää suomen kieltä. Siis toisessa laatikossa on määrä x rahaa ja toisessa laatikossa määrä 2x.
 
henki sanoi:
No tarkennetaan nyt vielä kun en osaa käyttää suomen kieltä. Siis toisessa laatikossa on määrä x rahaa ja toisessa laatikossa määrä 2x.
Click to expand...

Eikö se silti kannata vaihtaa ton saadun rahanmäärän odotusarvon mukaan?

odotusarvo(ei vaihda) = 1*10€ = 10€
odotusarvo(vaihtaa) = 1/2*20€ + 1/2*5€ = 12,5€ > 10€

Vai oonko ihan hakoteillä?
 
Ettet nyt soveltaisi Monty Hallin ongelmaa, jossa aloitetaan kolmesta vaihtoehdosta, poistetaan yksi väärä ja sitten vasta tarjotaan vaihtomahdollisuutta?
 
beginner sanoi:
Ettet nyt soveltaisi Monty Hallin ongelmaa, jossa aloitetaan kolmesta vaihtoehdosta, poistetaan yksi väärä ja sitten vasta tarjotaan vaihtomahdollisuutta?
Click to expand...

Sama tuli mullekkin mieleen mutta ajattelin tämän olevan vain uusi pähkinä ja olin hiljaa.
 
beginner sanoi:
Ettet nyt soveltaisi Monty Hallin ongelmaa, jossa aloitetaan kolmesta vaihtoehdosta, poistetaan yksi väärä ja sitten vasta tarjotaan vaihtomahdollisuutta?
Click to expand...

Oliko tää mulle? Tunnen kyllä tuon ongelman, tämä on eri ongelma.

MassaVaje sanoi:
Eikö se silti kannata vaihtaa ton saadun rahanmäärän odotusarvon mukaan?

odotusarvo(ei vaihda) = 1*10€ = 10€
odotusarvo(vaihtaa) = 1/2*20€ + 1/2*5€ = 12,5€ > 10€

Vai oonko ihan hakoteillä?
Click to expand...

Löytyykö muita mielipiteitä? Anyone?
 
henki sanoi:
Oliko tää mulle? Tunnen kyllä tuon ongelman, tämä on eri ongelma.



Löytyykö muita mielipiteitä? Anyone?
Click to expand...

Toisin kuin MH:ssa tässähän ei tule mitään lisäinfoa missään vaiheessa, joten jos lähtötilanne on 50-50, on se myös sitä sen jälkeen kun toisen boksin rahasumma paljastuu. Eli ei mitään väliä vaihtaako vaiko ei.

edit:

Tehtävänanto yrittää siis hämätä lukijaa luulemaan, että kyseessä on 2 eri päätöstilannetta, joissa 2 eri vaihtoehtoa molemmissa. Todellisuudessa päätöstilanteita on 1 ja vaihtoehtoja 4.
 
Viimeksi muokattu:
Back
Ylös Bottom