Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Hieman kiire, mutta ei kai tuosta pääse tuon pidemmälle. Olkoon laatikoiden sisältämät summat x ja 2x. Tapaukset:

A: valitsee isomman summan sisältävän laatikon, ei vaihda -> 2x
B: valitsee pienemmän summan sisältävän laatikon, ei vaihda -> x
C: valitsee isomman summan sisältävän laatikon, vaihtaa -> x
D: valitsee pienemmän summan sisältävän laatikon, vaihtaa -> 2x

Suuremman rahamäärän saamiselle vaihtamalla suotuisia tapauksia on puolet ja ei-suotuisia puolet, joten vaihtaminen ei paranna todennäköisyyttä saada isompi summa... ellei tässä ole joku karmiva ajatusvirhe :)
 
MassaVaje sanoi:
Eikö se silti kannata vaihtaa ton saadun rahanmäärän odotusarvon mukaan?

odotusarvo(ei vaihda) = 1*10€ = 10€
odotusarvo(vaihtaa) = 1/2*20€ + 1/2*5€ = 12,5€ > 10€

Vai oonko ihan hakoteillä?
Click to expand...

No voisiko joku kumota perustellujen kera tämän teorian? Mä oisin ratkassu ongelman samalla tavalla (väärin).
Tai siis vaihtaminen ei paranna todennäköisyyttä saada isompi summa, mutta eikö siltikin kannattaisi vaihtaa juuri tuon suuremman odotusarvon vuoksi?
 
Pattitappi sanoi:
No voisiko joku kumota perustellujen kera tämän teorian? Mä oisin ratkassu ongelman samalla tavalla (väärin).
Tai siis vaihtaminen ei paranna todennäköisyyttä saada isompi summa, mutta eikö siltikin kannattaisi vaihtaa juuri tuon suuremman odotusarvon vuoksi?
Click to expand...

Nyt kun alan ite tarkemmin ajatella, niin taitaa mennä vikaan tuossa, että olen merkinnyt, että tuon alkuperäisen arkun sisältö (10€) voi olla samalla x ja 2x. Tottakai 1. arkun sisältö on oltava x tai 2x, ja vastaavasti 2. arkun sisältö 2x tai x. Jolloin odotusarvot edellleen ovatkin:

odotusarvo(ei vaihda) = 0,5*x + 0,5*2x = 1,5x
odotusarvo(vaihtaa) = 0,5*2x + 0,5*x = 1,5x
 
Sinulla on korttipakka, jossa on 23 korttia. Jokaisessa kortissa on toisella puolella risti ja toisella puolella ympyrä. Pakassa on 14 korttia risti ylöspäin ja 9 korttia ympyrä ylöspäin. Kortit ovat sekalaisessa järjestyksessä. Lisäksi olet pimeässä huoneessa, joten et näe mitään.

Miten voit, näkemättä mitään, jakaa kortit kahteen pinoon niin, että kummassakin pinossa on sama määrä kortteja joissa on risti ylöspäin?

Koittakaa muistaa spoilertagit vastauksissa, niin muutkin saa miettiä ongelmaa.
 
9 korttia toiseen pinoon ja 14 toiseen. Ekassa pinossa on sillon x ristiä ja 9-x ympyrää ja toisessa 14-x ristiä ja x ympyrää.
Käännetään isomman pinon kaikki kortit -> x ristiä molemmissa pinoissa.
 
Tämä ei ole niin suoraan matemaattinen ongelma, vaan enemmän tuota jotain-osastoa. Tämä on myöskin vanha, mutta tuli juuri mieleen, ja on minusta ihan mielenkiintoinen pikku pähkinä.

On kaksi huonetta, joista ei näe toisiinsa. Toisessa huoneista on kolme katkaisijaa, joista yksi sytyttää toisessa huoneessa olevan lampun. Millä tavalla vain kerran toisessa huoneessa vierailemalla saat tietää, mikä kolmesta katkaisijasta on se, joka lampun sytyttää?
 
No-1 sanoi:
Tämä ei ole niin suoraan matemaattinen ongelma, vaan enemmän tuota jotain-osastoa. Tämä on myöskin vanha, mutta tuli juuri mieleen, ja on minusta ihan mielenkiintoinen pikku pähkinä.

On kaksi huonetta, joista ei näe toisiinsa. Toisessa huoneista on kolme katkaisijaa, joista yksi sytyttää toisessa huoneessa olevan lampun. Millä tavalla vain kerran toisessa huoneessa vierailemalla saat tietää, mikä kolmesta katkaisijasta on se, joka lampun sytyttää?
Click to expand...

Teen pari oletusta: Aluksi lamppu on pois päältä, ja se ei ole ledilamppu.

Käännetään katkaisija 1 muutamaksi sekunniksi päälle ja sitten pois. Sen jälkeen katkaisija 2 päälle. Mennään huoneeseen. Jos lamppu palaa -> katkaisija 2. Jos lamppu on lämmin -> katkaisija 1. Muuten katkaisija 3.
 
Nyt taas tosi helppoa.

Olet ajamassa poikkeuksellisen kovavauhtista pillurallia. Ensimmäisen puoliskon kuljetusta matkasta ajat 80km/h vakionopeudella ja toisen puoliskon 120km/h vakionopeudella. Mikä on keskinopeutesi koko pillurallin aikana?
 
henki sanoi:
Nyt taas tosi helppoa.

Olet ajamassa poikkeuksellisen kovavauhtista pillurallia. Ensimmäisen puoliskon kuljetusta matkasta ajat 80km/h vakionopeudella ja toisen puoliskon 120km/h vakionopeudella. Mikä on keskinopeutesi koko pillurallin aikana?
Click to expand...
Onks tässä nyt taas joku koukku, vai onko tää oikeasti näin helppo? Vai onko tähän joku vielä helpompi tapa?
2x/(x/80+x/100)=88.888... eli ~89km/h Eli lasketaan molempiin puolikkaisiin kuluneet ajat ja summataan ne, jonka jälkeen kokonaismatka jaetaan tällä ajalla, josta saadaan keskinopeus.
 
Miten lasketaan että millä todennäköisyydellä kuusi oikein tulos lotossa muuttuu seitsemän oikein tulokseksi? Eli siis, vaikeasti selitetty mutta kun lottoarvonnan jälkeen aina katson montako 6 oikein tulosta oli ja mietin että mikä olisi ollut todennäköisyys että edes yksi niistä 6 oikein tuloksista olisi ollutkin 7 oikein. No jopa meni sekavaksi :) Kun esim tässä joku aika sitten oli 6 oikein tuloksia jotain 229 kpl niin olisiko todennäköisyyksien mukaan edes joka näistä pitänyt olla 7 oikein.
 
Relg sanoi:
Miten lasketaan että millä todennäköisyydellä kuusi oikein tulos lotossa muuttuu seitsemän oikein tulokseksi? Eli siis, vaikeasti selitetty mutta kun lottoarvonnan jälkeen aina katson montako 6 oikein tulosta oli ja mietin että mikä olisi ollut todennäköisyys että edes yksi niistä 6 oikein tuloksista olisi ollutkin 7 oikein. No jopa meni sekavaksi :) Kun esim tässä joku aika sitten oli 6 oikein tuloksia jotain 229 kpl niin olisiko todennäköisyyksien mukaan edes joka näistä pitänyt olla 7 oikein.
Click to expand...
Rivissä voi olla 7 oikein vain yhdellä tavalla. 6 oikein voi olla 224 eri tavalla. Seitsemän vaihtoehtoa vääräksi numeroksi ja väärä numero voi olla jokin 32 muusta numerosta, eli 7*32=224. Oliko näiden suhde kysytty asia?
 
Mä en ole varma, että onko tämä ongelma mielekkäästi asetettu ja onko tälle siis tällaisenaan järkevää ratkaisua, mutta tuli mieleen yhtä toista juttua ihmetellessä. En jaksa nyt yötä vasten ruveta enempää miettimään. Tällainen:

Otetaan ympyrä, ja asetetaan sen halkaisijaksi vaikkapa x. Asetetaan tämän ympyrän sisälle toinen ympyrä, jonka halkaisija on puolet x:stä. Nyt, jos valitaan mielivaltaisesti kaksi pistettä isomman ympyrän kehältä, niin mikä on todennäköisyys, että nämä kaksi pistettä yhdistävä jänne leikkaa sisällä olevan pienemmän ympyrän?

edit. niin siis oletetaan myös se, että molemmilla ympyröillä on sama keskipiste.
 
No-1 sanoi:
Mä en ole varma, että onko tämä ongelma mielekkäästi asetettu ja onko tälle siis tällaisenaan järkevää ratkaisua, mutta tuli mieleen yhtä toista juttua ihmetellessä. En jaksa nyt yötä vasten ruveta enempää miettimään. Tällainen:

Otetaan ympyrä, ja asetetaan sen halkaisijaksi vaikkapa x. Asetetaan tämän ympyrän sisälle toinen ympyrä, jonka halkaisija on puolet x:stä. Nyt, jos valitaan mielivaltaisesti kaksi pistettä isomman ympyrän kehältä, niin mikä on todennäköisyys, että nämä kaksi pistettä yhdistävä jänne leikkaa sisällä olevan pienemmän ympyrän?

edit. niin siis oletetaan myös se, että molemmilla ympyröillä on sama keskipiste.
Click to expand...
Ensimmäisen pisteen voi valita niin, että piirroksesta tulee selkeä, eli vaikka isomman ympyrän korkein kohta. Tilanne on pystysuunnan suhteen symmetrinen, eli voidaan tarkkailla vain ympyrän toista puolta. Piirretään sitten pienempää ympyrää sivuava jänne. Tämä jakaa puoliympyrän kaaren kahteen osaan ja todennäköisyys saadaan kaarien pituuksien suhteesta.

Tuo on periaate. Arvoksi laskin nopeasti noin 0,205.
 
No-1 sanoi:
Mä en ole varma, että onko tämä ongelma mielekkäästi asetettu ja onko tälle siis tällaisenaan järkevää ratkaisua, mutta tuli mieleen yhtä toista juttua ihmetellessä. En jaksa nyt yötä vasten ruveta enempää miettimään. Tällainen:

Otetaan ympyrä, ja asetetaan sen halkaisijaksi vaikkapa x. Asetetaan tämän ympyrän sisälle toinen ympyrä, jonka halkaisija on puolet x:stä. Nyt, jos valitaan mielivaltaisesti kaksi pistettä isomman ympyrän kehältä, niin mikä on todennäköisyys, että nämä kaksi pistettä yhdistävä jänne leikkaa sisällä olevan pienemmän ympyrän?

edit. niin siis oletetaan myös se, että molemmilla ympyröillä on sama keskipiste.
Click to expand...
Piirretään ensimmäisestä pisteestä (A) sisempää ympyrää sivuavat jänteet. Tarkastellaan kolmiota, jonka kärjet ovat ympyröiden keskipiste (O), piste A ja (ensimmäisen) piirretyn jänteen ja sisemmän ympyrän sivuamispiste (B). Kulma ABO on suorakulma, hypotenuusan AO pituus on x ja kateetti BO on 0.5*x, joten kyseessä on ns. muistikolmio. Kulma OAB on 30 astetta, piirrettyjen jänteiden välinen kulma on 60 astetta ja näin ollen jänteiden toisten päiden rajaamaa kaarta vastaava keskuskulma on 120 astetta (Keskuskulma on 2*kehäkulma). Eli todennäköisyys on 1/3.
 
Viimeksi muokattu:
Sain saman vastauksen kun hvest eli 1/3.

Bertrandin paradoksissa on 3 eri ratkaisua, koska siinä sanotaan epämääräsesti että jänne piirretään umpimähkään, mikä mahdollistaa 3 erilaista tulkintaa. Tossa ylemmässä ongelmassa taas kerrotaan tarkemmin että umpimähkään valitaan kaks pistettä ympyrän kehältä, mikä siis vastaa tota Bertrandin paradoksin kakkosratkasua.
 
Back
Ylös Bottom