- Liittynyt
- 28.3.2003
- Viestejä
- 1 949
Piirra viiva ja laita pisteet A ja B summamutikassa sille. Nama kaksi pistetta maaraavat pisteiden C ja D sijainnin. Ei pitaisi olla kovin vaikeaa kuva perusteella ratkaista.
Matemaattinen ongelma tai jotain
- Keskustelun aloittaja Nor
- Aloitettu
Piirra viiva ja laita pisteet A ja B summamutikassa sille. Nama kaksi pistetta maaraavat pisteiden C ja D sijainnin. Ei pitaisi olla kovin vaikeaa kuva perusteella ratkaista.
- Liittynyt
- 28.3.2003
- Viestejä
- 1 949
1995 = 1*32^2 + 30*32 + 11
Tuo notaatio tuossa kysymyksessa on kylla aivan perseesta. Jos on lukion lukuteorian kurssin tehtava, niin kirjan voisi kylla polttaa.
- Liittynyt
- 17.6.2009
- Viestejä
- 1 290
Joo noin itekkin sain, mutta merkitäänkö se sitten ihan normaalisti 13011 (alaindeksi 32)? Ja kyseessä on lukion syventävä kurssi (salausmenetelmät), ja tehtävänanto oli, että esitä luku 1992 32-kantaisessa lukujärjestelmässä.
- Liittynyt
- 17.6.2009
- Viestejä
- 1 290
Edit. Vai voinko kehitellä jotain uusia symboleja kertoimille jotka ovat välillä [10, 31] ja siis kokonaislukuja (10-kantaisessa lukujärjestelmässä)? Esim. 1995 = 1€@ (32), missä €=30 ja @=11. Tai sitten kirjaimilla: A=10, B=11 jne...
- Liittynyt
- 28.3.2003
- Viestejä
- 1 949
Voit kehittaa uusia symboleita. Helpointa tapa lienee kylla valita symboleiksi
0 = 00
1 = 01
jne.
Silloin jos kirjoitat vaikka 013011, niin tietaa mihin 32 potenssiin eri numerot viittaavat. Pitaa tietty muistaa mainita miten lukuja merkitsee. Muuten jaa lukijan arvailujen varaan.
Sinalco
VIP
- Liittynyt
- 28.12.2008
- Viestejä
- 70
- Liittynyt
- 28.3.2003
- Viestejä
- 1 949
Tassa vastauksessa ei ole tasan mitaan jarkea. Mietippa uudestaan.
- Liittynyt
- 30.7.2009
- Viestejä
- 437
Fysiikkaa
Piilasin taitekerroin riippuu valon aallonpituudesta oheisen kuvion mukaisesti. Elohopeapurkausputkesta tuleva valonsäde osuu kohtisuorasti piilasiprismaan (kuvio). Valo sisältää mm. violetin komponentin (aallonpituus 405 nm) ja punaisen komponentin (aallonpituus 690 nm). Prisman taittava kulma j on 34,0 o. Kuinka suuri on violetin säteen ja punaisen säteen välinen kulma prisman läpi kulkeneessa valossa?
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/yo/fysiikka/kuvat/fys9813.gif
Piilasin taitekerroin riippuu valon aallonpituudesta oheisen kuvion mukaisesti. Elohopeapurkausputkesta tuleva valonsäde osuu kohtisuorasti piilasiprismaan (kuvio). Valo sisältää mm. violetin komponentin (aallonpituus 405 nm) ja punaisen komponentin (aallonpituus 690 nm). Prisman taittava kulma j on 34,0 o. Kuinka suuri on violetin säteen ja punaisen säteen välinen kulma prisman läpi kulkeneessa valossa?
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/yo/fysiikka/kuvat/fys9813.gif
- Liittynyt
- 17.6.2009
- Viestejä
- 1 290
En oo kyllä katellu aalto-optiikkaa puoleen vuoteen, mutta yritetääs silti:
Ensiksi voidaan olettaa, että ilman taitekerroin on sama kaikille aallonpituuksille. Ilman taitekerroin n2=1,00.
Kuvaajasta luetaan piin taitekertoimet violetille säteelle n1(viol)= 1,701 ja punaiselle säteelle n1(pun)=1,660.
Ensimmäisessä rajapinnassa valo ei luonnollisesti taitu (tulee kohtisuoraan).
Toisessa rajapinnassa valo taittuu taittumislain mukaan:
violetti: sin(tulokulma)/sin(taitekulma) = n2/n1(viol), mistä sin(taitekulma) = [sin(34°)*1,701]/1,00, mistä taitekulma = 72,024...°
punainen: sin(tulokulma)/sin(taitekulma) = n2/n1(pun), mistä sin(taitekulma) = [sin(34°)*1,660]/1,00, mistä taitekulma = 68,165...°
Violetin ja punaisen säteen välinen kulma on siis |72,024...° - 68,165...°| = 3,859...° eli n. 3,9°.
Ensiksi voidaan olettaa, että ilman taitekerroin on sama kaikille aallonpituuksille. Ilman taitekerroin n2=1,00.
Kuvaajasta luetaan piin taitekertoimet violetille säteelle n1(viol)= 1,701 ja punaiselle säteelle n1(pun)=1,660.
Ensimmäisessä rajapinnassa valo ei luonnollisesti taitu (tulee kohtisuoraan).
Toisessa rajapinnassa valo taittuu taittumislain mukaan:
violetti: sin(tulokulma)/sin(taitekulma) = n2/n1(viol), mistä sin(taitekulma) = [sin(34°)*1,701]/1,00, mistä taitekulma = 72,024...°
punainen: sin(tulokulma)/sin(taitekulma) = n2/n1(pun), mistä sin(taitekulma) = [sin(34°)*1,660]/1,00, mistä taitekulma = 68,165...°
Violetin ja punaisen säteen välinen kulma on siis |72,024...° - 68,165...°| = 3,859...° eli n. 3,9°.
- Liittynyt
- 30.11.2007
- Viestejä
- 5 133
Eilen oli muuten tämä kyseinen tehtävä itsellänikin kotitehtävänä, kuten myös noin kuukausi sitten toi maa3:sen 208 tehtävä. :D
Yritä nyt edes, eivät ne vaikeita ole. Et sä tosta läksyjen kopioinnista hyödy kuitenkaan mitään.
- Liittynyt
- 17.6.2009
- Viestejä
- 1 290
- Liittynyt
- 17.6.2009
- Viestejä
- 1 290
Lukion fysiikka on muuten vielä suhtellisen leppoisaa 1-5 kurssella (mekaniikka, lämpöoppi, aaltoliike). Sähköoppi, Sähkömagnetismi ja ydinfysiikka kun astuu kehään, niin katotaan kuka on kuka. Se teorian määrä on valtava suhteutettuna ihan mihin tahansa lukion kurssiin, vaikka todellisuudessa tehdäänkin vain pintaraapaisu ko. aiheisiin.
- Liittynyt
- 26.1.2009
- Viestejä
- 614
Voisiko joku perustella miksi olio ei saavuta kahta metriä. Mun maalaisjärki sanoo et saavuttaa. Excelillä kokeilin ja silläkin sain melko nopeesti (jo 22 sekunnin kohdalla) arvon 2. Lisäksi tuollainen geometrinen sarja suppenee kohti arvoa 2 eli saavuttaa sen.
- Liittynyt
- 26.3.2010
- Viestejä
- 260
Minkä kaavan iskit sinne exceliin?
EDIT: kokeilinpa tuota itsekin, sain 2m 49 sekunnin kohdalla. Tämä siis 20 desimaalin tarkkuudella. :D
Mutta eipä tuossa muuta ihmeellistä taida olla, kuin että loppuupi desimaalit kesken.
- Liittynyt
- 17.6.2009
- Viestejä
- 1 290
Koska se 2 on sarjan raja-arvo. Ns. sarjan osasumman (lasketaan n termiä yhteen sarjan alusta) raja-arvo kun yhteenlaskettavien määrä (=n) kasvaa rajatta. Olio siis lähestyy ajan kuluessa kohti arvoa 2 (m), mutta ei koskaan sitä saavuta.
- Liittynyt
- 26.1.2009
- Viestejä
- 614
Mä en nyt sitten trollaa...
http://fi.wikipedia.org/wiki/Geometrinen_sarja
Tuolta sivulta kohta sarja suppenee ja siitä heti kaava, jolla summa lasketaan. Mun mielestä sijoitus olisi 1/(1-0,5)=2.
Excelillä laskin vain taulukoimalla nopeuden, kuluneen ajan ja kuljetun matkan.
EDIT: En sitten osaa käyttää excelin desimaaliasetuksia. Nyt pääsin samaan vastaukseen kuin joku edellisellä sivulla. Eli kyllä se onkin tuosta tarkkuudesta kiinni.
Mulla on tässä varmaan joku ajatusvirhe, jos tää on tunnettu paradoksi.
- Liittynyt
- 26.1.2009
- Viestejä
- 614
Mulla oli jotain häikkää excelin desimaaleissa, nyt sain saman vastauksen kuin sinäkin (tosin 30 desimaalin tarkkuudella).
ps. ymmärrän kyllä, että excelillä ei voi todistaa tällaista matemaattista ongelmaa.
- Liittynyt
- 17.6.2009
- Viestejä
- 1 290
Olet oikeassa, geometrisen sarjan 1+(1/2)+(1/4)+(1/8)... summa on 2. On luontevaa ajatella, että sarjan summa on sama kuin sarjan osasumman raja-arvo. Se ei kuitenkaan tarkoita sitä, että tuo 2 (raja-arvo) joskus saavutettaisiin.
Excelillä ja muilla laskimilla tulee tarkkuus vastaan tuonkaltaisia ongelmia ratkaistessa.
Tossa on geometrisen summan kaava:
a(1) on eka termi eli tässä tapauksessa a(1)=1. q on suhde, joka saadaan kun lasketaan a(n+1)/a
eli nyt (1/2). n on yhteenlaskettavien termien määrä.
Kaava saadaan tässä tapauksessa muotoon: Sn=2(1-(1/2)^n). Tästäkin nähdään, että kun n lähestyy ääretöntä niin potenssi (1/2)^n tosiaan lähestyy nollaa eli summa lähestyy 2. Olio ei silti koskaan saavuta 2 metriä, sillä (1/2)^n ei koskaan saavuta nollaa. Sarjan summana pidetään silti raja-arvoa 2.
Excelillä ja muilla laskimilla tulee tarkkuus vastaan tuonkaltaisia ongelmia ratkaistessa.
Tossa on geometrisen summan kaava:
a(1) on eka termi eli tässä tapauksessa a(1)=1. q on suhde, joka saadaan kun lasketaan a(n+1)/a
eli nyt (1/2). n on yhteenlaskettavien termien määrä.Kaava saadaan tässä tapauksessa muotoon: Sn=2(1-(1/2)^n). Tästäkin nähdään, että kun n lähestyy ääretöntä niin potenssi (1/2)^n tosiaan lähestyy nollaa eli summa lähestyy 2. Olio ei silti koskaan saavuta 2 metriä, sillä (1/2)^n ei koskaan saavuta nollaa. Sarjan summana pidetään silti raja-arvoa 2.
- Liittynyt
- 15.2.2007
- Viestejä
- 32
Näyttää siltä, että aika moni on pihalla siitä, mitä matemaattiset käsitteet suppeneminen ja raja-arvo tarkoittaa. Jos osasummat S_i suppenee kohti 2:ta, se tarkoittaa, että jokaisella e>0 on olemassa n niin, että |S_i - 2| < e kaikilla i >= n. Eli voidaan asettaa kuinka kapea väli tahansa raja-arvon ympärille ja jostain indeksistä lähtien kaikki osasummat ovat tällä välillä.
Se että olio saavuttaa kaksi metriä tarkoittaa, että on olemassa i jolla S_i >= 2. Tämä on siis selvästi eri asia kuin raja-arvon määritelmä. Indeksiä i jolla S_i >= 2 ei löydy, joten olio ei saavuta kahta metriä vaikka raja-arvo onkin 2.
Excelistä tulee se 2 ihan vain numeerisen epätarkkuden takia.
Se että olio saavuttaa kaksi metriä tarkoittaa, että on olemassa i jolla S_i >= 2. Tämä on siis selvästi eri asia kuin raja-arvon määritelmä. Indeksiä i jolla S_i >= 2 ei löydy, joten olio ei saavuta kahta metriä vaikka raja-arvo onkin 2.
Excelistä tulee se 2 ihan vain numeerisen epätarkkuden takia.