Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Integrandi sanoi:
Niin just...olisi pitänyt kyllä vielä vähän selventää tuota tehtävänantoa ettei jää tulkintavaraa näihin ugandalaisiin sattumiin :lol2:

Mutta asiaan...

Powerhousulla oli aika näppärä päätelmä, mutta taitaa kaveri olla sen verran ottanut että eksyi pieni lapsus tuohon loppukaneettiin. Eli kun tiedetään, että perheessä on kaksi lasta niin vaihtoehdot ovat (äidistä putkahtavat tapaukset järjestyksessä):

poika-poika
tyttö-poika
poika-tyttö
tyttö-tyttö

Nyt kun oven avaa tyttö niin se sulkee ensimmäisen vaihtoehdon pois. Jäljelle jää kolme paria, joista kahdessa esiintyy poika (siis veli). Todennäköisyys veljelle on siis 2/3. Näytti olevan vastausten joukoissa ihan oikeitakin päätelmiä :thumbs:
Click to expand...


Metsään menee :) Otetaan esimerkiksi 100 kaksilapsista perhettä, jotka jakautuvat keskimäärin seuraavasti
25kpl poika-poika
25kpl tyttö-poika
25kpl poika-tyttö
25kpl tyttö-tyttö

kun käydään soittamassa ovikelloa, niin tyttö avaa keskimäärin seuraavasti:
25kpl poika-poika => 0kpl
25kpl tyttö-poika => 12,5kpl
25kpl poika-tyttö => 12,5kpl
25kpl tyttö-tyttö => 25kpl

eli kaikenkaikkiaan sadasta ovikellon soitosta 50kpl on kertoja, milloin avaajana on tyttö. Ylläolevasta listasta nähdään, että 25 tapauksessa tytöllä on sisko ja 25 tapauksessa veli. Todennäköisyys on 50%, että oven avanneella tytöllä on sisko. ei kovin yllättävää...
 
Repe Sorsa sanoi:
kun käydään soittamassa ovikelloa, niin tyttö avaa keskimäärin seuraavasti:
25kpl poika-poika => 0kpl
25kpl tyttö-poika => 12,5kpl
25kpl poika-tyttö => 12,5kpl
25kpl tyttö-tyttö => 25kpl
Click to expand...

Metsään menee :)

Oven avaa sisällä oleva tyttö kaikissa tapauksissa kun sisällä on tyttö. Eli tuo 12,5 on väärin. Eli 100 ovenavauksesta 75:ssä sen avaa tyttö ja lopuista 25:stä ei tarvitse välittää avaako joku vai ei :)
 
Repe Sorsa sanoi:
Todennäköisyys on 50%, että oven avanneella tytöllä on sisko. ei kovin yllättävää...
Click to expand...
Tämä olisi ollut vastaus jos oltaisiin tiedetty, että tytöllä on nuorempi sisarus. Pareista

tyttö-tyttö
poika-poika
tyttö-poika
poika-tyttö

olisi jäänyt jäljelle nuo kaksi tummennettua joten 50% siskolle ja 50% veljelle.
 
Pyranha sanoi:
Metsään menee :)

Oven avaa sisällä oleva tyttö kaikissa tapauksissa kun sisällä on tyttö. Eli tuo 12,5 on väärin. Eli 100 ovenavauksesta 75:ssä sen avaa tyttö ja lopuista 25:stä ei tarvitse välittää avaako joku vai ei :)
Click to expand...

Kysymys oli:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?"

Alkuperäisessä kysymyksessä ei kerrottu, että tyttö avaa AINA oven perheessä. Se muuttaa toki lopputulosta merkittävästi. Se huono puoli on näissä sanallisissa laskutehtävissä, että määrittelyn pitäisi olla todella tarkka.
 
Palaan vielä tuohon Monty Hall tehtävään, vaikka siitä onkin jo päästy yli. Tuota sanottiin hankalaksi ongelmaksi, koska "luvut on valittu sopivasti, että ihmisillä menee polla sekaisin". Omasta mielestäni moni jättää vaihtamatta lähinnä psykologisista syistä: "enhän voi enää vaihtaa, kun niin moni muu vaihtoehto oli väärä". Siis tuo tehtävän sanamuoto kieroine juontajineen saa ihmiset jäämään alkuperäiseen valintaansa. Koko valintaprosessi on kuitenkin ihan sama kuin seuraava:
1) valitse yksi ovi
2) valitse avaatko tämän yhden oven vai kaikki muut ovet
tai vielä yksinkertaisemmin:
1) valitse avaatko yhden vaiko n-1 (yleensä 2) ovea
2) avaa se ovi / ne ovet.

Kuinka moni avaisi vain yhden oven? Tämä valinta tuossa ongelmassa tehdään, ja jos tuollaiseen tv-kilpailuun joskus pääsee, niin kannattaa ajatella alunperin noin, niin ei tule mitään omantunnon tuskia. Tv-showssa pitää tietysti osata muuttaa valintansa ohjelman sääntöjen mukaiseksi, siis valitse heti aluksi se ainoa ovi, jota et halua avata.
 
Repe Sorsa sanoi:
Alkuperäisessä kysymyksessä ei kerrottu, että tyttö avaa AINA oven perheessä. Se muuttaa toki lopputulosta merkittävästi. Se huono puoli on näissä sanallisissa laskutehtävissä, että määrittelyn pitäisi olla todella tarkka.
Click to expand...

Itse luin sen juuri niinkuin kysymyksen esittäjäkin oletettavasti tarkoitti.
Eli "oven avaa tyttö" = "toinen lapsista on tyttö".

Tarkemmin saisi kysymys kyllä olla määritelty, siispä molemmat vastaukset ovat yhtä oikein kunhan lopputuloksen lisäksi löytyy tämä päätelmä :)
 
Vroomfundel sanoi:
Palaan vielä tuohon Monty Hall tehtävään, vaikka siitä onkin jo päästy yli. Tuota sanottiin hankalaksi ongelmaksi, koska "luvut on valittu sopivasti, että ihmisillä menee polla sekaisin". Omasta mielestäni moni jättää vaihtamatta lähinnä psykologisista syistä: "enhän voi enää vaihtaa, kun niin moni muu vaihtoehto oli väärä". Siis tuo tehtävän sanamuoto kieroine juontajineen saa ihmiset jäämään alkuperäiseen valintaansa. Koko valintaprosessi on kuitenkin ihan sama kuin seuraava:
1) valitse yksi ovi
2) valitse avaatko tämän yhden oven vai kaikki muut ovet
tai vielä yksinkertaisemmin:
1) valitse avaatko yhden vaiko n-1 (yleensä 2) ovea
2) avaa se ovi / ne ovet.

Kuinka moni avaisi vain yhden oven? Tämä valinta tuossa ongelmassa tehdään, ja jos tuollaiseen tv-kilpailuun joskus pääsee, niin kannattaa ajatella alunperin noin, niin ei tule mitään omantunnon tuskia. Tv-showssa pitää tietysti osata muuttaa valintansa ohjelman sääntöjen mukaiseksi, siis valitse heti aluksi se ainoa ovi, jota et halua avata.
Click to expand...

Eikös siinäkin jos ei vaihda, ni aukene ihan samalla lailla kaksi ovea?
 
todennäköisyys arvata ekalla yrityksellä oikein on 1/3. Se että avustaja avaa yhden oven tämän arvauksen jälkeen ei vaikuta jälkikäteen tähän todennäköisyyteen mitenkään, niin vaikeaa kuin se onkin käsittää. Koko päivän on pyörinyt mielessä tämä tehtävä ja vieläkin! :hyper:
Ainoa sattumasta ja todennäköisyydestä riippuva valinta tehdään ensimmäisen kerran auton paikkaa arvatessa, kun ei ole mitään tietoa ovien takana olevista asioista. Olennaista on se että auto ja vuohet ovat koko ajan samoilla paikoilla ja avustaja tietää mitä ovien takana on. Avustaja voisi 2 jäljelle jääneestä ovesta avata periaatteessa kumman tahansa mutta avaa aina sen jossa on vuohi, tämän takia ovet eivät ole samanarvoisia enää lopussa.
Auttaa tajuamaan asian kun ajattelee että jossain uima-altaassa on miljoona arpalappua, 999999 tyhjiä. Saa nostaa yhden, sitten poistetaan 999998 väärää vaihtoehtoa. Vaihtaisitko arpaa silloin?
"mutta eikö silloinkin jos ei vaihda aukene 999999 arpaa?" Jos se menisi noin niin silloin tällainen arvonta voitaisi toistaa esim. 100 kertaa, ja noin 50 kertaa olisi osuttu ekalla arvauksella oikeaan arpaan miljoonasta, ihmeellistä!!! :eek:
3 oven tapauksessa periaate on ihan sama, todennäköisyyksissä on vain pienempi ero ja "maalaisjärki" ei vielä toimi niin kuin pitäisi.
 
On se niin hauskaa kun aina joku tulee pätemään vanhoilla perusteilla, jotka on jo 153,5 kertaa kumottu. Jatka toki :thumbs:
 
Repe Sorsa sanoi:
Kysymys oli:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?"

Alkuperäisessä kysymyksessä ei kerrottu, että tyttö avaa AINA oven perheessä. Se muuttaa toki lopputulosta merkittävästi. Se huono puoli on näissä sanallisissa laskutehtävissä, että määrittelyn pitäisi olla todella tarkka.
Click to expand...
Jotkut kyllä pystyvät tulkitsemaan tehtävänannon mitä ihmeellisimmillä tavoilla :lol2: Kysymyksessähän lukee aika selkeästi, että tyttö avaa oven. Miksi pitäisi pohtia, että avaako tyttö AINA oven. On siis annettu tietty ehto, jonka täytyy olla voimassa kaikille tarkasteltaville tapauksille.
 
Integrandi sanoi:
Jotkut kyllä pystyvät tulkitsemaan tehtävänannon mitä ihmeellisimmillä tavoilla :lol2: Kysymyksessähän lukee aika selkeästi, että tyttö avaa oven. Miksi pitäisi pohtia, että avaako tyttö AINA oven. On siis annettu tietty ehto, jonka täytyy olla voimassa kaikille tarkasteltaville tapauksille.
Click to expand...

Äh, pitääkö vääntää rautalangasta. Onhan sillä merkitystä avaako tyttö aina oven niinkuin aiemmin selitin. Selväähän on, että tarkastellaan vain tapauksia, joissa tyttö avaa, mutta yhtä oleellista on tarkastelun ulkopuolelle jäävät tapaukset. Vai onko mielestäsi itsestään selvää, että jos perheessä on poika, niin se ei ikinä avaa ovea?
 
Integrandi sanoi:
Jotkut kyllä pystyvät tulkitsemaan tehtävänannon mitä ihmeellisimmillä tavoilla :lol2: Kysymyksessähän lukee aika selkeästi, että tyttö avaa oven. Miksi pitäisi pohtia, että avaako tyttö AINA oven. On siis annettu tietty ehto, jonka täytyy olla voimassa kaikille tarkasteltaville tapauksille.
Click to expand...

Lisätään vielä, että tytön oven avaamisen voi tulkita satunnaiseksi tapahtumaksi tai ehdoksi yhtä hyvin.

Otetaan vastaava esimerkki:
"Tyttö voittaa lotossa pääpotin. Kuinka suurella todennäköisyydellä tyttö voittaa ensiviikollakin"

vastaus: 100%, koska ehdoissa on, että tyttö voittaa pääpotin. Moni olisi kyllä saattanut ajatella tätä satunnaisena tapahtumana. Ymmärrätkös mitä ajan takaa?

Todennäköisyyslaskenta on kyllä siitä mielenkiintoisin matikan laji, että ongelmat voi esittää hyvinkin kansantajuisesti, mutta itse laskenta ei sitä aina ole. Taisi olla yliopistossa ainoa matematiikan tentti, jonka kysymyksissä palattiin "ossi voitti arpajaisissa" ala-astejuttuihin :)
 
Repe Sorsa sanoi:
Äh, pitääkö vääntää rautalangasta. Onhan sillä merkitystä avaako tyttö aina oven niinkuin aiemmin selitin. Selväähän on, että tarkastellaan vain tapauksia, joissa tyttö avaa, mutta yhtä oleellista on tarkastelun ulkopuolelle jäävät tapaukset. Vai onko mielestäsi itsestään selvää, että jos perheessä on poika, niin se ei ikinä avaa ovea?
Click to expand...
Joo noinhan se menee, oikeassa olet. Tuossa oli yritetty pukea tehtävää "millä todennäköisyydellä kaksilapsisessa perheessä on poika ehdolla että perheessä on ainakin yksi tyttö" vähän arkipäiväisempään muotoon, mutta olikin puettu hieman väärin..tai puutteellisesti :)
 
Taitaa olla jo aika selvää kauraa nä kysytyt tehtävät, joten mul ois yks:

Ilkeät pojat sitovat koiran häntään tyhjän säilykepurkin. Sellaista ei tietenkään saa tehdä, mutta tämä on vain olettamus, niin ettei meidän tarvitse sääliä koiraa. Se mitä nyt seuraa, ei todellisuudessa ole mahdollista, mutta jatkamme olettamuksiamme: Koira lähtee juoksemaan pakoon säilykepurkki hännässään. Sen juostessa iskee säilykepurkki maahan kerran sekunnissa. Joka kerta kuullessaan kolauksen koira kaksinkertaistaa nopeutensa. Miten suuri on koiran nopeus minuutin kuluttua, jos se juoksee ensimmäisenä sekuntina metrin matkan?

PS: Työn iloa ;)
 
habaman sanoi:
Taitaa olla jo aika selvää kauraa nä kysytyt tehtävät, joten mul ois yks:

Ilkeät pojat sitovat koiran häntään tyhjän säilykepurkin. Sellaista ei tietenkään saa tehdä, mutta tämä on vain olettamus, niin ettei meidän tarvitse sääliä koiraa. Se mitä nyt seuraa, ei todellisuudessa ole mahdollista, mutta jatkamme olettamuksiamme: Koira lähtee juoksemaan pakoon säilykepurkki hännässään. Sen juostessa iskee säilykepurkki maahan kerran sekunnissa. Joka kerta kuullessaan kolauksen koira kaksinkertaistaa nopeutensa. Miten suuri on koiran nopeus minuutin kuluttua, jos se juoksee ensimmäisenä sekuntina metrin matkan?

PS: Työn iloa ;)
Click to expand...

1m/s x 2^60 = 1.152921595 x 10^18 m/s. Eli melko kovaa.

Tietty tossa saattaa olla joku kompa mitä en ihan lukion pitkän matikan kolmoskurssin läpässeenä tajua. hmmm...
 
Back
Ylös Bottom