Afrikan tähden todennäköisyydet

[beginner]

Aika lähelle jo kuitenkin?
Mutta miten se prosentti on aidosti, sillä hetkellä, eri mulle joka tiedän tuosta aiemmasta ja kaverilleni joka tulee tilanteeseen toinen kahdesta kohdassa?

Sä tiedät että alkutilanteesta on poistettu vääriä vastauksia. Homma alkaa sillä että valitaan yksi monesta, ei yksi kahdesta.

 

[Täysiii!]

Aika lähelle jo kuitenkin?
Mutta miten se prosentti on aidosti, sillä hetkellä, eri mulle joka tiedän tuosta aiemmasta ja kaverilleni joka tulee tilanteeseen toinen kahdesta kohdassa?

Olennaista koko jutun kannalta on se, että juontaja tietää, missä palkinto on ja avaamalla oven tai 98 hän tarjoaa sinulle tietoa. Tuon voi myös laskea esim ehdollisen todennäköisyyden peruskaavalla, mutta kolmella ovella on melkeinpä selkeämpää piirtää taulukko paperille. Jokaiselle ovelle oma sarake ja eri riveille ruksit kuvastamaan missä palkinto milloinkin voi olla. Sitten käy vaan läpi omia hypoteettisia valintojaan. Tuosta näkee nopeasti, että mikäli ensin valitsi väärin (todennäköisyys siinä kohtaa 2/3), niin vaihtamalla ovea voittaa 100% kerroista, koska juontaja voi avata vain yhden oven. Tossa vedin kyllä vähän mutkia suoriksi, mutta kuitenkin. Netistä löytyy varmasti videoita havainnollistamaan tilannetta. Oon huono kirjoittamaan näitä selkeästi.

Bayesin teoreemalla tosta ekasta valinnasta saisi kaiken tarjotun tiedon jälkeen 1/3 / 1x1/3 + 1x2/3 = 1/3. Tällöin komplementin kautta saadaan, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3, koska muita vaihtoehtoja ei ole kuin pysyä tai vaihtaa.

 

[beginner]

Netistä löytyy varmasti videoita havainnollistamaan tilannetta. Oon huono kirjoittamaan näitä selkeästi.

Mä oon tuon visualisoinut niin, että oma valinta otetaan erilleen muista vaihtoehdoista ja vedetään viiva väliin. Millä todennäköisyydellä palkinto on oman valinnan puolella, millä todennäköisyydellä siellä missä loput vaihtoehdot on? Seuraavaksi ruksitaan kaikki paitsi yksi pois niistä joita ei valittu ja kysytään sama kysymys.

 

[YJT]

Millä tavalla se oman valinnan vaihtaminen muuttaa todennäköisyyttä? Jos on kaksi vaihtoehtoa, on 50% todennäköisyys osua oikeaan. Millä perusteella se todennäköisyys muuttuu sillä että muuttaa valintaa ennen arvontaa?

Sekään ei vaikuta tilanteeseen, oli alussa vaihtoehtoja kolme vai kolme miljoonaa; siinä vaiheessa kun vaihtoehtoja on kaksi, on todennäköisyys 50-50.

 

[J.Jake]

Millä tavalla se oman valinnan vaihtaminen muuttaa todennäköisyyttä? Jos on kaksi vaihtoehtoa, on 50% todennäköisyys osua oikeaan. Millä perusteella se todennäköisyys muuttuu sillä että muuttaa valintaa ennen arvontaa?

Sekään ei vaikuta tilanteeseen, oli alussa vaihtoehtoja kolme vai kolme miljoonaa; siinä vaiheessa kun vaihtoehtoja on kaksi, on todennäköisyys 50-50.

Samaa pähkäilen yhä.
Tajuan miksi se prosentti muuttuu ja en toisaalta epäile matemaatikkoja.

Silti.

Jos tulisit tilanteeseen joko tai vaiheessa se olisi 50/50. Jos silloin valitset saman kuin olit jo aiemmin valinnut niin mitä eroa siinä on.

Kasvaahan osuman mahdollisuus joka tapauksessa 1/3sta 1/2n. En ymmärrä miksi se olisi 2/3.

 

[maltsu]

Jos tulisit tilanteeseen joko tai vaiheessa se olisi 50/50. Jos silloin valitset saman kuin olit jo aiemmin valinnut niin mitä eroa siinä on.

Siinä 2/3 mistä yksi väärä poistettu on suoritettu "esivalinta" yksi mahdollinen väärä valinta poistettu. Jos ajattelisi nämä kahtena eri joukkona, toisesta vääriä vastauksia poistettu, toisesta ei. Kannattaa sijoittaa esivalikoituun joukkoon? Tämähän olis aika helppo käytännössä kokeilla toimiiko.

 

[Vilperii]

Ja jos ei vielä aukea niin käytännössä jos tuota tehtäis niin joka kolmannella kerralla se avattava ovi olisi se sinun valintasi.

 

[beginner]

Millä tavalla se oman valinnan vaihtaminen muuttaa todennäköisyyttä? Jos on kaksi vaihtoehtoa, on 50% todennäköisyys osua oikeaan. Millä perusteella se todennäköisyys muuttuu sillä että muuttaa valintaa ennen arvontaa?

Sekään ei vaikuta tilanteeseen, oli alussa vaihtoehtoja kolme vai kolme miljoonaa; siinä vaiheessa kun vaihtoehtoja on kaksi, on todennäköisyys 50-50.

Jos et vaihda, käytännössä oletat että valitsit oikein kun vaihtoehtoja oli kolme miljoonaa.

 

[YJT]

Jos et vaihda, käytännössä oletat että valitsit oikein kun vaihtoehtoja oli kolme miljoonaa.

Joo, alkuperäisen arvauksen todennäköisyys oli yksi kolmesta miljoonasta, mutta kun niistä on pudotettu kahta lukuunottamatta kaikki pois niin jäljellä on kaksi vaihtoehtoa joista kumpikin on 50% todennäköisyysellä oikea. Siihen ei vaikuta se, mitä lukua alun perin on veikannut, tai vaihtaako arvaustaan kerran tai vaikka kaksi kertaa.

 

[Wätysh]

Joo, alkuperäisen arvauksen todennäköisyys oli yksi kolmesta miljoonasta, mutta kun niistä on pudotettu kahta lukuunottamatta kaikki pois niin jäljellä on kaksi vaihtoehtoa joista kumpikin on 50% todennäköisyysellä oikea. Siihen ei vaikuta se, mitä lukua alun perin on veikannut, tai vaihtaako arvaustaan kerran tai vaikka kaksi kertaa.

Eihän nämä kaksi valintaa ole 50 % todennäköisyydellä oikea, koska alkuperäinen valinta tehtiin eri todennäköisyyksillä.

Monty Hallin ajatus, kuten tätä voidaan myös jalostaa suuremmalla joukolla, oli se, että koska ensimmäisen valinnan jälkeen poistetaan VAIN Vääriä vaihtoehtoja, käytännössä saat kaikkien muiden todennäköisyydet, paitsi sen jonka valitsit ensimmäisellä kerralla. Jos esim. korttipakassa pitäisi löytää herttaässä, ja valitset yhden kortin. Tämän jälkeen poistetaan 50 korttia, jotka eivät ole herttaässä, niin vaihtamalla valinnan todennäköisyytesi on 51/52 eikä 1/2.

 

[Deleted member 104448]

Saatiinhan tästä vääntöä aikaiseksi eli tosiaan jos on 3 ovea niin vaihtamalla aina tuplaa voiton todennäköisyyden (1/3 --> 2/3). Se että toisesta joukosta paljastetaan vääriä vastauksia ennen valintaa on vain keino hämätä kilpailijaa kuvittelemaan, että kyseessä on 50/50 tilanne. Lisäksi psykologian kannalta ihmiset haluaa yleensä pysyä alkuperäisessä valinnassaan, koska "entä jos se onkin se oikea".

 

[J.Jake]

Joo, alkuperäisen arvauksen todennäköisyys oli yksi kolmesta miljoonasta, mutta kun niistä on pudotettu kahta lukuunottamatta kaikki pois niin jäljellä on kaksi vaihtoehtoa joista kumpikin on 50% todennäköisyysellä oikea. Siihen ei vaikuta se, mitä lukua alun perin on veikannut, tai vaihtaako arvaustaan kerran tai vaikka kaksi kertaa.

Jep.
Tän argumentin mukaan vaihtamalla sun mahikset oli 2.999.999/3.000.000. Eli kolmesta miljoonasta menis yks väärin. Sehän ei pidä paikkansa vaan kahden ollessa jäljellä ne edelliset vaihtoehdot ei enää ole olemassa vaan ollaan 1/2 tilanteessa.

 

[YJT]

Joo, itsekin rupesin ajattelemaan asiaa tarkemmin.

Koska juontaja "huijaa" eli tietää oikean vastauksen, niin juontajan jäljelle jättämä vaihtoehto on väärä ainoastaan siinä tapauksessa että pelaajan alkuperäinen arvaus oli oikein. Eli mitä enemmän vaihtoehtoja oli alun perin, sitä todennäköisempää on että vaihtamalla voittaa.

 

[J.Jake]

Mitä jos juontaja poistaa oikean vastausken?

 

[beginner]

Jep.
Tän argumentin mukaan vaihtamalla sun mahikset oli 2.999.999/3.000.000. Eli kolmesta miljoonasta menis yks väärin. Sehän ei pidä paikkansa vaan kahden ollessa jäljellä ne edelliset vaihtoehdot ei enää ole olemassa vaan ollaan 1/2 tilanteessa.

Ei, vaan vaihtamalla veikkaat, että oikea ratkaisu oli niiden yhtä vaille kolmen miljoonan joukossa joita et aluksi valinnut, ja tuo joukko on nyt kutistettu yhteen vaihtoehtoon poistamalla vääriä vastauksia. Sillä alkutilanteella kun on väliä.

Tämähän on todella helppo testata vaikka kaverin tai puolison kanssa muutamalla pelikortilla.

 

[-kake-]

Palatakseni alkuperäiseen kysymykseen.

Onko jollain esittää perusteltua näkemystä, mikä on sen viimeisen ruudun tähden todennäköisyys, jos se olisi jotein muuta kuin 1/30?

 

[YJT]

Palatakseni alkuperäiseen kysymykseen.

Onko jollain esittää perusteltua näkemystä, mikä on sen viimeisen ruudun tähden todennäköisyys, jos se olisi jotein muuta kuin 1/30?

Siis jos kaikki muut on käännetty niin silloinhan viimeisen on oltava Afrikan tähti jos sitä ei ole vielä löydetty, eli todennäköisyys on 100%. Mutta pelin alussa todennäköisyys että se on vaikkapa Kapkaupungissa on 1/30 jos niitä vaihtoehtoja on se 30.

 

[number_one]

Mitä jos juontaja poistaa oikean vastausken?

Koska tää sama keskustelu on käyty noin miljoona kertaa internetin historiassa täysin samalla lailla, mulle ehkä mielenkiintosin kulma on, että millä todennäkösyydellä tää sun esittämä kysymys on valetta ja vain 100% omien kasvojen pesua

 

[Terrorkobolt]

Toinen claccicco. Monty Hall Paradox: Kolme ovea, joista yhden takana on pääpalkinto. Kilpailija valitsee yhden ovista, numeron 1, 2 tai 3. Juontaja avaa toisen ei-valituista ovista paljastaen ettei sen takana ole mitään. Kilpailijalla on tämän jälkeen mahdollisuus joko a) pysyä valitsemassaan ovessa tai b) vaihtaa ovea. Kannattaako kilpailijan todennäköisyyksien kannalta pysyä, vaihtaa vai ei merkitystä?

Kolmas claccicco; takana pitkä avioliitto ja vähintään kaksi alakouluikäistä lasta. Työpaikan pikkujouluristeilyllä humalainen, hiljan eronnut Irmeli talousosastolta ui liiveihin, tilanne johtaa toiseen ja aamulla heräätte alasti saman peiton alta. Sinulla on tämän jälkeen mahdollisuus joko a) mennä kotiin ja pitää suu kiinni tapahtuneesta tai b) ottaa ero ja lähteä Irmelin matkaan. Kannattako pysyä, vaihtaa vai ei merkitystä?

 

[-kake-]

Kolmas claccicco; takana pitkä avioliitto ja vähintään kaksi alakouluikäistä lasta. Työpaikan pikkujouluristeilyllä humalainen, hiljan eronnut Irmeli talousosastolta ui liiveihin, tilanne johtaa toiseen ja aamulla heräätte alasti saman peiton alta. Sinulla on tämän jälkeen mahdollisuus joko a) mennä kotiin ja pitää suu kiinni tapahtuneesta tai b) ottaa ero ja lähteä Irmelin matkaan. Kannattako pysyä, vaihtaa vai ei merkitystä?

Ja jos (edit: kun) tuli ajettua vanteella, niin kuinka varmasti ei ole tautia vaikka vähän kutittaa.