Rädyn ensimmäinen menestys kehonrakennuksessa oli
1967 Pohjoismaiden mestaruus. SM-kisoissa hän voitti seitsemän mestaruutta
1974–
1980 ja vielä kolme PM-kultaa vuosina
1977–
1979. EM-hopeaa hän voitti vuonna
1977 ja lopulta kruunasi amatööriuransa vuonna
1980 Manilassa voittamalla maailmanmestaruuden alle 80 kg:n luokassa. Hän on ainoa pohjoismaalainen, joka tämän tittelin on voittanut. Räty aloitti mestaruutensa jälkeen ammattilaisuran, joka päättyi jo
1982 hauislihaksen katkeamiseen. Ammattilaisuran paras saavutus oli
1981 Mr. Olympia -kilpailun 17. sija.
Jorma Räty menehtyi 29. syyskuuta 2007 äkillisen sairauskohtauksen jälkitilaan. Hieno ura ollu ollut miehellä kepeet mullat :(