Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Ymmärsinkö oikein, että Lurkki-Jaskalle ja Härski-Pasille maksetaan vain kerran vai pitääkö pitääkö Härski-Pasille maksaa joka erästä.
 
Mitään nättiä ratkaisua ei tosiaan löytynyt Qvistuksen kysymykselle, joten turvauduin numeeriseen ratkaisuun. Hauskasti käsin derivoimalla ja numeerisesti derivaatan nollakohta etsimällä löytyi henkin ehdottama ratkaisu. Suoraan numeerisesti lokaalia minimiä etsimällä taas löytyi noin grammaa pienempi arvo.
Vähän päälle 20 grammaa pitäisi kuitenkin olla oikea vastaus.
 
"Okay, on this floor. It's the second room from the rear. The stairs start 30 paces from the front. There's 24 stairs, about a foot each. When you get to the top floor, it's eight paces to the door of the dressing room and then another ten to the back room."
"80-110 in from the front."

Mitenkä mie en nyt tajua tuota matematiikkaa? Olettaen, että pace=30"=2,5f

The Wire S01E12 mittaileevat Barksdalen huoneen sijaintia Orlando's:issa. Huippu sarja, todettava toistamiseen.
 
Mietittiin tossa kavereiden kanssa tällästä aihetta pienessä sievässä ja jäi häiritsemään.

Eli jos maapallolla pudotetaan vaikka neljästä kilometristä kaksi samanmuotoista ja kokoista kappaletta, mutta toinen painaa esim. 5g ja toinen 5000kg niin kumpi niistä on aikasemmin tontissa?

Koska ei kait tuohon vaikuta muu kuin ilmanvastus(mikä siis voi eron tehdä noiden kahden välillä) ja ilmeisesti aina sanotaan, että kappaleen massalla ei ole väliä, mutta luulis nyt tollasella painoerolla olevan vaikutusta kuinka se tulee ilmanvastuksesta läpi?


Ja maapallolla tapahtuu tiputus...ei tyhjiössä tms.


E.lisäys
 
Jonski sanoi:
Mietittiin tossa kavereiden kanssa tällästä aihetta pienessä sievässä ja jäi häiritsemään.

Eli jos maapallolla pudotetaan vaikka neljästä kilometristä kaksi samanmuotoista ja kokoista kappaletta, mutta toinen painaa esim. 5g ja toinen 5000kg niin kumpi niistä on aikasemmin tontissa?

Koska ei kait tuohon vaikuta muu kuin ilmanvastus(mikä siis voi eron tehdä noiden kahden välillä) ja ilmeisesti aina sanotaan, että kappaleen massalla ei ole väliä, mutta luulis nyt tollasella painoerolla olevan vaikutusta kuinka se tulee ilmanvastuksesta läpi?


Ja maapallolla tapahtuu tiputus...ei tyhjiössä tms.


E.lisäys
Click to expand...

Jos kappaleet tosiaan on saman muotoisia ja kokoisia, niin onhan se nyt selvää, että toi painavampi putoaa nopeammin. Ilmanvastuksen ylöspäin aiheuttama voima on samassa nopeudessa yhtä suuri kummallakin, joten se vaikuttaa paljon voimakkaammin tohon kevyempään. Eli kevyt kappale jää "leijailemaan".

Jos ne kappaleet olis samaa ainetta ja saman muotosia (jolloin kevyempi olis huomattavasti pienempi), niin silloin ne putoais samanaikaisesti.
 
Adrift sanoi:
Jos ne kappaleet olis samaa ainetta ja saman muotosia (jolloin kevyempi olis huomattavasti pienempi), niin silloin ne putoais samanaikaisesti.
Click to expand...

Tai ainakin "melko samanaikaisesti". Aero- ja hydrodynamiikka ovat siitä jänniä, että kaikki ei aina mene niinkuin järkeenkäyvää olisi.
 
Nonih! Sitähän minäkin. Kiitokset teille vastauksista!
 
Mikä meni vikaan? Asia koskee Pyramidi11-kirjan kappaleen 3.5 vaikeinta tehtävää. (Itse kurssilla opetuksessa käytetään jtn sysipaskaa Calculus-kirjaa).

http://img843.imageshack.us/img843/1963/351kl.jpg

Luulenpa, että tuossa induktioaskeleen viimeisessä vaiheessa mentiin vikaan silloin, kun totesin ettei taidoillani ole mahdollista moukaroida tuota lauseketta haluttuun muotoon, vaan turvauduin epätoivoisesti lukujen sijoittamiseen joka johti mahdottomaan tilanteeseen. Kysymys siis kuuluukin, että miten saan muokattua tuon lausekkeen induktioväitteen mukaiseen muotoon ja olenko kenties tehnyt muitakin virheitä?
 
Ensimmäisessä yrityksessä on ainakin sellainen virhe, että alkuaskeleessa alpha on 180' (= pi), vaikka tehtävässä alpha kuuluu avoimeen väliin ]0,pi[ , eli se ei voi olla pi.
 
Kolmannella yrityksellä sain tuon jo oikein. Olin ymmärtänyt tehtävän väärin, sillä missään ei sanottu että x-koordinaattien piti yltää koko kehän ympäri ja summastakin puuttui x_1. Todistuksen loppuun asti viemisessä tarvittiin myös erästä 9. kurssin trigonometrisia funktioita koskevaa kaavaa, joten siksi tuo oli aluksi niin vaikeaa.
 
Adrift sanoi:
Jos kappaleet tosiaan on saman muotoisia ja kokoisia, niin onhan se nyt selvää, että toi painavampi putoaa nopeammin. Ilmanvastuksen ylöspäin aiheuttama voima on samassa nopeudessa yhtä suuri kummallakin, joten se vaikuttaa paljon voimakkaammin tohon kevyempään. Eli kevyt kappale jää "leijailemaan".

Jos ne kappaleet olis samaa ainetta ja saman muotosia (jolloin kevyempi olis huomattavasti pienempi), niin silloin ne putoais samanaikaisesti.
Click to expand...

Jos tutkaillaan perinteistä ilmanvastusta, niin se on suoraan verrannollinen otsapinta-alaan.
Satunnaisen kappaleen, vaikka sitten pallon, mittojen tuplaantuessa tilavuus kahdeksankertaistuu. Samalla tiätysti myös massa, sekä gravitaatiovoima, kahdeksankertaistuvat. Otsapinta-ala kuitenkin vain nelinkertaistuu.

Tuo putoava käikäle sitten hakeutuu nopeuden suhteen tasapainoasemaan jossa ilmanvastus ja gravitaatiovoima ovat yhtä suuret. Ilmanvastuksen ollessa verrannollinen nopeuden neliöön, voidaankin todeta halkaisijaltaan kaksinkertaisen pallon loppunopeuden olevan suurinpiirtein 1,4-kertainen...
 
Alotin just otaniemessä ja kahteen vuoteen laskenu yhtään mitää ja oon pulassa jo nyt, joten jos apua löytyisi edes tähän niin olisin kiitollinen. Jos sitä pääsisi edes alkuun jotenkin.

Luoti poistuu kivääristä nopeudella 965m/s ja piipun pituus on 70cm. Mikä on luodin kiihtyvyys? Kiihtyvyys on tasainen.

Kiitos!
 
voi mennä metsään, mut kokeillaan :D

Koska luoti lähtee liikkeelle levosta, sen keskinopeus piipussa on 965/2 [m/s], eli 482,5m/s
Piipun pituus on 70cm, eli 0,7m
Tästä seuraa se, että luodin kuluttama aika piipussa on 0,7/482,5 = 1.451x10^-3
Luoti siis kiihtyy nopeuteen 965m/s tuossa 1.451x10^-3 sekunnissa
Tästä seuraa --> (965)/(1.451x10^-3) = 665160m/s^2
 
Behemoth sanoi:
Alotin just otaniemessä ja kahteen vuoteen laskenu yhtään mitää ja oon pulassa jo nyt, joten jos apua löytyisi edes tähän niin olisin kiitollinen. Jos sitä pääsisi edes alkuun jotenkin.

Luoti poistuu kivääristä nopeudella 965m/s ja piipun pituus on 70cm. Mikä on luodin kiihtyvyys? Kiihtyvyys on tasainen.

Kiitos!
Click to expand...

Kannattaa varmaan alottaa miettiminen siitä, että mitä tietoa tarvii kiihtyvyyden selvittämiseen. Kiihtyvyyshän on nopeuden muutos aikayksikköä kohden eli pitää tietää nopeuden muutos ja siihen kulunut aika. Nopeus nyt on selvä juttu mutta aika tarvii laskea. Tiedät kuitenkin ton luodin kulkeman matkan, ja koska kiihtyvyys on tasaista, niin sen avulla pitäs pystyä ratkasemaan se aika, jonka luoti piipussa kulkee. Jos näillä pääsee alkuun.
 
Vastizz sanoi:
Kolmannella yrityksellä sain tuon jo oikein. Olin ymmärtänyt tehtävän väärin, sillä missään ei sanottu että x-koordinaattien piti yltää koko kehän ympäri ja summastakin puuttui x_1. Todistuksen loppuun asti viemisessä tarvittiin myös erästä 9. kurssin trigonometrisia funktioita koskevaa kaavaa, joten siksi tuo oli aluksi niin vaikeaa.
Click to expand...

Onko kurssissasi jo kasitelty kompleksilukuja? Kyseinen kaava on nimittain aika helppo johtaa (tama on eras Fourier analyysista tuttu kaava), koska sievennettava summa on summan

1 + e^(ai)+e^(2ai)+...+e^((n-1)ai)

reaalinen osa. Tama on geometrinen sarja, jolloin koko roska sievenee muotoon

(1-e^(nai))/(1-e^(ai))

de Moivren kaavoista saadaan kompleksiselle sini-funktiolle tuttu kaava sin x = 1/2i(e^(ix)-e^(-ix)) ja tuota kaavaa kayttamalla voidaan ylla oleva kompleksinen lauseke sieventaa haluttuun muotoon.
 
Tuli mieleen, etta ehka voisin liittaa tahan myos ratkaisun kyseiseen tehtavaan, jos jollekulle jai epaselvaksi mita tarkoitin edellisella viestilla:

http://ifile.it/56ey0iu/lasku.pdf

Edit: Huomasin, etta tuossa on typo. ts. sinien eteen pitaisi tulla 2i eika 1/2i, mutta se ei vaikuta lopputulokseen mitenkaan.
 
Back
Ylös Bottom