- Liittynyt
- 12.12.2006
- Viestejä
- 724
Matemaattinen ongelma tai jotain
- Keskustelun aloittaja Nor
- Aloitettu
- Liittynyt
- 28.3.2004
- Viestejä
- 427
6?
Lasketaan kolme ulommassa laatikossa olevaa numeroa yhteen ja vähennetään keskimmäisessä laatikossa oleva:
2+4+1-2=5
3+4+2-4=5
10+2+1-8=5
2+5+6-8=5
Lasketaan kolme ulommassa laatikossa olevaa numeroa yhteen ja vähennetään keskimmäisessä laatikossa oleva:
2+4+1-2=5
3+4+2-4=5
10+2+1-8=5
2+5+6-8=5
- Liittynyt
- 22.1.2008
- Viestejä
- 3 291
Killer sudokut on ihan parhaita, jos haluaa vähän pähkäillä. Ja just ne vaikeimman tason niin ei ihan hetkessä aukea http://killersudokuonline.com/ Eli toimii samalla periaatteella kuin perussudokut: luvut 1-9 jokaisella rivillä, pystysarakkeella ja laatikossa. Vihjeinä on annettu katkoviivalla merkityt alueet. Alueella olevien lukujen summa on merkitty alueen ylälaitaan.
- Liittynyt
- 30.11.2007
- Viestejä
- 5 133
Oikein.
- Liittynyt
- 10.10.2007
- Viestejä
- 1 313
27. Kolmosen potenssejahan tuossa.
- Liittynyt
- 20.5.2008
- Viestejä
- 784
27 on luku, joka koostuu numeroista 2 ja 7.
Veikkaan vastaukseksi kasia, joka saadaan kun edelliseen lisätään aina yksi viiva tai kaari lisää.
Veikkaan vastaukseksi kasia, joka saadaan kun edelliseen lisätään aina yksi viiva tai kaari lisää.
- Liittynyt
- 30.4.2008
- Viestejä
- 5 133
7... se on seuraava luku tuolla numeronäppäimistössä, tuon takia yleinen ovikoodi yms...:lol2:
- Liittynyt
- 29.12.2006
- Viestejä
- 17
Puhas totuus on, että ihan mikä vaan. Jos ei kerrota mikä on kyseessä (aritmeettinen/geometrinen jono/summa jne..) niin mikä vaan luku toteuttaa tuon. Mietitään esim. 4 asteen käyrää, joka voi toteuttaa nuo kaikki (pisteet) ja sen lisäksi häipyä ties minne.
- Liittynyt
- 29.12.2009
- Viestejä
- 10
Kokeillaan matemaattista ongelmaa ja annetaan vinkiksi, että kyseessä on kompatehtävä. Katsotaan minkälaisia vastauksia tulee.
Ongelma: määritä seuraavan aritmeettisen operaation sisältävän lausekkeen yhtäsuuruusmerkin oikealle puolelle tuleva osa: 1 + 1 =
Yhtä oikeaa vastausta ei sinänsä ole, mutta miksi näin?
Ongelma: määritä seuraavan aritmeettisen operaation sisältävän lausekkeen yhtäsuuruusmerkin oikealle puolelle tuleva osa: 1 + 1 =
Yhtä oikeaa vastausta ei sinänsä ole, mutta miksi näin?
- Liittynyt
- 27.2.2004
- Viestejä
- 4 649
Vastaus riippuu mitä numerojärjestelmää käytetään. 10-järjestelmässä vastaus on 2, kun taas esim. binäärijärjestelämässä vastaus on 10. Ei kai noin helppo ollut?
- Liittynyt
- 17.9.2008
- Viestejä
- 2 344
Juuri näin. Tehtävänannosta tiedetään, että kyseessä on joku "aritmeettinen" operaatio, ja jonkinlainen "yhtäsuuruus". Erilaisia aritmetiikkoja voidaan tietysti määritellä melkein mielivaltaisesti, ja tällöin yhtäsuuruuden käsitekin voidaan määritellä eri tavoilla. "Yhtäsuuruudelta" varmaan edellytetään ainakin, että kyseessä on ekvivalenssirelaatio, eli sen pitää olla transitiivinen, refleksiivinen ja symmetrinen. Onkos "aritmetiikalle" mitään yleisesti käytettyä määritelmää - eli mitä ehtoja jonkin kalkyylin pitää täyttää, jotta sitä saa sanoa aritmetiikaksi?
Ja kuten sanoit, niin yksittäisten merkkien merkitystähän tuossa ei oltu selitetty millään tavalla. Jos tarpeeksi pitkälle venytetään, niin eihän se ole missään sanottu edes, että tuo '+' merkitsee operaatiota ja '=' yhtäsuuruutta. Jos tuon järjestelmän syntaksista ei saa olettaa mitään tunnetuksi, niin voihan olla vaikkapa niin, että sekä kyseinen operaatio että yhtäsuuruus merkitään symbolien järjestyksellä (kuten kertolaskuoperaation tapauksessa yleensä tehdäänkin, esim. 2n), ja nuo kaikki symboolit merkitsevät vaikkapa alkioita tai muuttujia.
Yleensähän tällaisissa tehtävänannoissa on kysymys siitä, että tehtävän laatija ajattelee jotakin omasta mielestään "laatikon ulkopuolelta", eikä samalla tule ottaneeksi huomioon, että jos laatikon ulkopuolella ajatteleminen sallitaan, niin sille ei sitten ole mitään rajoja. Ellei sitten aseteta rajoja, eli uutta "laatikkoa".
- Liittynyt
- 29.12.2009
- Viestejä
- 10
Kiitän vastauksista, ne olivat juuri sellaisia mitä hainkin. Tarkoituksena ei ollut ajatella laatikon ulkopuolelta eikä myöskään sen sisältä, vaan tarkastella kuinka kauan kestää, että joku matemaattisesti orientoitunut henkilö korjaa. Ei minulla ollut tähän mitään vastausta mietittynä. En minä tiedä matematiikasta juuri mitään.
Saanen kuitenkin vielä kysyä eräästä asiasta, joka luultavasti menee logiikan puolelle. Miten on mahdollista ensin sanoa, että "Erilaisia aritmetiikkoja voidaan tietysti määritellä melkein mielivaltaisesti" ja jatkaa kahden lauseen päästä, että "Onkos "aritmetiikalle" mitään yleisesti käytettyä määritelmää - eli mitä ehtoja jonkin kalkyylin pitää täyttää, jotta sitä saa sanoa aritmetiikaksi?"? Eli miten voi ensin todeta, että jokin voidaan määritellä jotenkin ja sen jälkeen kysyä, että miten se määritellään? Onko tässä ristiriita?
Jatketaan vielä logiikan puolella. Tehtävänanto mainitsi lausekkeen sisältävän aritmeettisen operaation ja yhtäsuuruusmerkin. Siis yksi molempia, tosin yhtäsuurusmerkki voi tietenkin merkitä tätä operaatiota kuten mikä tahansa muukin symboleista. Lausekkeesta löytyy merkit 1, + ja =. Miten voidaan siis olettaa, että "yhtäsuuruus merkitään symbolien järjestyksellä", jos on mainittu, että yhtäsuuruusmerkki on olemassa? Vai voiko symbolien järjestys olla merkki? Meneekö tämä semanttisesti oikein?
Voitaneen siis sanoa, että tehtävänannon tarkka lukeminen luo kuitenkin jonkinlaisen "laatikon" tahi jopa "pinon" "laatikoita". Tosin tämä "laatikko" saattaa olla edelleen "pohjaton".
- Liittynyt
- 17.9.2008
- Viestejä
- 2 344
Ei ole ristiriitaa. Vertaa esimerkiksi siihen, että metrinen avaruus määritellään pariksi <X, d>, missä X on joukko ja d: X^2 -> R on funktio, joka toteuttaa tietyt ehdot siten, että sen voidaan sanoa määräävän jokaisen kahden X:n alkion välisen etäisyyden. Tämä on siis yleinen määritelmä sille, mitä ehtoja avaruuden pitää täyttää ollakseen metrinen avaruus. Erilaisia nämä ehdot täyttäviä avaruuksia voidaan sitten määritellä mielivaltaisesti, kunhan huolehditaan siitä, että yleisen määritelmän ehdot täyttyvät.
Eli tuossa viestissäni mietin sitä, onko olemassa vastaavaa yleistä määritelmää sille, minkälaisia ehtoja jonkun kalkyylin pitäisi täyttää, jotta sitä voidaan sanoa aritmetiikaksi. Voi kyllä hyvinkin olla, että mitään tällaista määritelmää ei edes ole, en ainakaan äkkiseltään sellaista löytänyt. Sen verran varmaan on selvää, että aritmetiikka käsittelee lukumäärään liittyviä kysymyksiä, mutta muuta yleispätevää en oikein osaa sanoa. Eli tämän perusteella näyttäisi siltä, että erilaisia aritmetiikkoja voisi määritellä aika vapaasti.
Tämä oli minun huolimattomuusvirheeni. En ottanut huomioon, että tehtävänannossa mainittiin yhtäsuuruusmerkki.
Edit: Mielestäni on kuitenkin edelleen niin, että ellei määritellä tarkemmin, mitä tehtävänannossa tarkoitetaan - kun kerran on sanottu, että ei tarkoiteta ilmeisintä ratkaisua "1 + 1 = 2", niin sitten vastaukseksi käy mikä tahansa mielivaltainen symboli.
- Liittynyt
- 12.3.2006
- Viestejä
- 19 275
Osaatko selittää kansantajuisesti, että minkälaisissa tilanteissa esiintyy diskreetti metriikka? Entä antaa jotain yksinkertaista esimerkkiä avaruudesta, jossa ei ole mielekästä puhua metriikasta?
- Liittynyt
- 17.9.2008
- Viestejä
- 2 344
Siitä on jo aikaa kun olen viimeksi matematiikkaa opiskellut, niin ei nyt muistu mieleen mitään käytännöllisiä esimerkkejä. Wikipediasta noita varmaan lötyy (sieltä lunttasin tuon metriikan määritelmänkin, kun en ollut varma muistanko oikein)
- Liittynyt
- 5.12.2008
- Viestejä
- 5 799
Diskreetti metriikka voidaan kyllä määritellä ihan mielivaltaisessa joukossa X. Tällöin se {0,1}-metriikka tekee joukosta diskreetin. Tosin monet muutkin metriikat antavat tulokseksi diskreetin avaruuden. En nyt äkkiä kyllä keksi (löydä) mitään kivaa esimerkkiä, missä olis erityisesti hyödyllistä käyttää {0,1}-metriikkaa.