Einsteinin arvoitus

[shidox]

Ihmiset pitää näköään tätä Einstein juttua liian helppona, joka ei vaadi muuta kuin paperin ja kynää ratkeakseen.

Nostetaan vähän panoksia. Se joka postaa tähän ketjuun ensimmäisenä oikean vastauksen alla olevan linkin arvoitukseen saa multa palkinnoksi lämpimän hymyn ja virtuaali kupin kahvia.

http://xkcd.com/blue_eyes.html

(mun on ihan turha spoilata vastausta, koska kaikki ei edes tajua sitä vaikka sen kertookin)

 

[Prim0s]

Ihmiset pitää näköään tätä Einstein juttua liian helppona, joka ei vaadi muuta kuin paperin ja kynää ratkeakseen.

Nostetaan vähän panoksia. Se joka postaa tähän ketjuun ensimmäisenä oikean vastauksen alla olevan linkin arvoitukseen saa multa palkinnoksi lämpimän hymyn ja virtuaali kupin kahvia.

http://xkcd.com/blue_eyes.html

(mun on ihan turha spoilata vastausta, koska kaikki ei edes tajua sitä vaikka sen kertookin)

Voidaanko seuraavasta lauseesta olettaa, että Guru tietää omien silmiensä värin? "I count at least one blue-eyed person on this island who isn't me."

 

[Ankara Aatu]

Voidaanko seuraavasta lauseesta olettaa, että Guru tietää omien silmiensä värin? "I count at least one blue-eyed person on this island who isn't me."

Ei, vaan että hän ilmoittaa jollakin muulla kuin itsellään olevan siniset silmät. Ei tuossa oteta kantaa gurun silmien väriin.

En nyt ehtinyt kunnolla tuota tehtävää miettiä, mutta ensi näkemältä en kyllä tajua, miten tuo voi ratketa. Musta vaikuttaa siltä, että kukaan ei saa uutta tietoa tuosta gurun lausunnosta, koska jokainen tietää muutenkin, että guru näkee ainakin yhden sinisilmäisen ihmisen. Mutta voi tosiaan olla, että siinä on joku kikka, jota en vaan heti tajunnut. Pitää ehkä yrittää paremmalla ajalla uudestaan.

 

[Mika1979]

Ei tää voi olla oikea, mutta kokeillaan kepillä jäätä..

Spoiler

Eli kuluu 99 päivää ja sitten kaikki 100 sinisilmäistä lähtee. Kaikki saarelaisethan näkee sinisilmäisiä ja ruskeasilmäisiä ja vihreäsilmäisen gurun. Eihän eka iltana voi ketään sinisilmäistä lähteä koska jos näkee yhdenkin toisen sinisilmäisen olettaa tietysti, että itsellä ei ole sinisiä silmiä vaan tuo toinen on se, josta guru puhui. Sitten tuo tapahtuma kertaantuu koska sinisilmäisiä on se 100 ja kukaan ei lähde, koska näkee muita sinisilmäisiä ja hekään eivät lähde. Sitten sadantena päivänä "viimeinen" sinisilmäinen näkee 99 sinisilmäistä ja tajuaa olevansa itsekin sinisilmäinen, koska muut sinisilmäiset eivät ole vielä siihen mennessä lähteneet ja siksi kaikki he lähtevät sadantena päivänä.

 

[kääpä]

Ei tää voi olla oikea, mutta kokeillaan kepillä jäätä..

Spoiler

Eli kuluu 99 päivää ja sitten kaikki 100 sinisilmäistä lähtee. Kaikki saarelaisethan näkee sinisilmäisiä ja ruskeasilmäisiä ja vihreäsilmäisen gurun. Eihän eka iltana voi ketään sinisilmäistä lähteä koska jos näkee yhdenkin toisen sinisilmäisen olettaa tietysti, että itsellä ei ole sinisiä silmiä vaan tuo toinen on se, josta guru puhui. Sitten tuo tapahtuma kertaantuu koska sinisilmäisiä on se 100 ja kukaan ei lähde, koska näkee muita sinisilmäisiä ja hekään eivät lähde. Sitten sadantena päivänä "viimeinen" sinisilmäinen näkee 99 sinisilmäistä ja tajuaa olevansa itsekin sinisilmäinen, koska muut sinisilmäiset eivät ole vielä siihen mennessä lähteneet ja siksi kaikki he lähtevät sadantena päivänä.

"Everyone can see everyone else at all times" rikkoo hiukan tuota laskulogiikkaasi. Muuten päättely lienee oikean suuntaista. Samanlainen arvoitus on olemassa kolmella henkilöllä ja ainakin se ratkeaa tuolla tapaa.

 

[kodari76]

Eihä tuossa kala-arvoituksen faktoissa mainittu kenelläkään olevan kalaa.

 

[shidox]

Ei tää voi olla oikea, mutta kokeillaan kepillä jäätä..

Spoiler

Eli kuluu 99 päivää ja sitten kaikki 100 sinisilmäistä lähtee. Kaikki saarelaisethan näkee sinisilmäisiä ja ruskeasilmäisiä ja vihreäsilmäisen gurun. Eihän eka iltana voi ketään sinisilmäistä lähteä koska jos näkee yhdenkin toisen sinisilmäisen olettaa tietysti, että itsellä ei ole sinisiä silmiä vaan tuo toinen on se, josta guru puhui. Sitten tuo tapahtuma kertaantuu koska sinisilmäisiä on se 100 ja kukaan ei lähde, koska näkee muita sinisilmäisiä ja hekään eivät lähde. Sitten sadantena päivänä "viimeinen" sinisilmäinen näkee 99 sinisilmäistä ja tajuaa olevansa itsekin sinisilmäinen, koska muut sinisilmäiset eivät ole vielä siihen mennessä lähteneet ja siksi kaikki he lähtevät sadantena päivänä.

Aivan oikein päättelit :thumbs:

Eli jos joku haluaa ymmärtää tuon logiikan rautalangasta väännettynä niin kirjotan sen tähän alapuolelle (Mika1979 vastaus on siis järkeilty aivan samalla logiikalla, mutta tässä käydään vielä vähän perusteellisemmin se läpi):

Spoiler

Eli homman ratkominen lähtee siitä, että Guru ilmoittaa näkevänsä ainakin yhden sinisilmäisen henkilön.

Jotta tän homman ymmärtää paremmin niin rajataan saaren asukkaat aluksi vaikka vain yhteen sinisilmäiseen ja ruskeasilmäiseen henkilöön. Tällöin sinisilmäinen katselee ympärilleen ja huomaa, että tolla yhdellä on ruskeat silmät ja gurulla on vihreät. Joten sen sinisilmäisen on pakko olla minä. Tämä oli aika helppo vielä ymmärtää.

Entäpä kun sinisilmäisiä ja ruskeasilmäisiä olisi kaksi? Kuvitellaan, että aina iltaisin saaren asukkaat kerääntyy vaikka nuotiolle odottomaan keijua. Siellä nuotiolla sinä näet kaksi ruskeasilmäistä, Gurun ja vastapäätä istuvan sinisilmäisen ja ajattelet, että "saatanan onnekas ku pääset tänään lähtemään". Mutta vastapäätä istuva sinisilmäinen ajatteleepi juuri samanlailla sinusta. Eli ekana päivänä kun keiju kysyy "Noh, kukas tänään tietää silmiensä värin?" niin kukaan ei vastaakkaan ja keiju lähtee. Tällöin sinä tajuat, että sinun on pakko olla kanssa sinisilmäinen, koska vastapäätä oleva henkilö ei sanonut mitään. Vastapäätä istunut tajusi saman homman. Seuraavana päivänä kun keiju tulee, molemmat sinisilmäiset tietävät silmiensä värin ja lähtevät.

Sama logiikka pätee kolmessa, neljässä ja aina sadassa sinisilmäisessä. Eli kun keiju tulee 100. kerran käymään niin kaikki sinisilmäiset lähtevät kerralla.

 

[nuu]

Ei tää voi olla oikea, mutta kokeillaan kepillä jäätä..

Joo.

Spoiler

Jos sinisilmäisiä olisi yksi, niin se tajuaisi samantien lähteä. Jos niitä olisi kaksi, niin lähtisivät tokana päivänä (kaverilla on siniset silmät eikä se ole vielä lähtenyt, joten mulla on pakko olla siniset silmät). Tässä tapauksessa jokainen tietää, että sinisilmäisiä on 99-101. Kukaan ei lähde ennen 100. päivää ja silloin sinisilmäiset tajuavat, että heitä on sata ja häippäsevät.

edit. Hidas. Mutta mua kiinnostaa minkä väriset silmät shidoxin keijulla on :D

 

[shidox]

edit. Hidas. Mutta mua kiinnostaa minkä väriset silmät shidoxin keijulla on :D

Sateenkaaren väriset :D .... joo tosiaan eihän siellä saarella mitään keijuja lentele vaan ihan lautta tulee rantaan :D Homman ratkominen muuttui heti paljon loogisemmaksi eikä siinä tarvitakkaan enään mitään aineita avuksi.

 

[Ankara Aatu]

Okei, nyt alkaa aueta. Selittäkää vielä tyhmälle, että mihin tuota gurun lausuntoa edes tarvitaan? Tarkoitan seuraavaa: Oletetaan, että minulla on siniset silmät. Heti kun aloitan elämäni saarella (oletan että kaikki ovat tulleet sinne samaan aikaan ja ovat heti täysissä järjissään), näen 99 muuta, joilla on siniset silmät, ja tiedän että he näkevät toisensa - siis että jokainen heistä näkee vähintään 98 ja enintään 99 ihmistä, joilla on siniset silmät (riippuen minun silmieni väristä). Eli miksi en nyt voi tehdä ihan samoja päätelmiä kuin tuossa "oikeassa" ratkaisussa? Jos tyypit eivät ole lähteneet 99 päivän päästä, niin tiedän että minulla on oltava siniset silmät - koska olen nähnyt kaikkien muiden silmät, ja ne ovat ruskeat. Samalla tavalla tietysti tarkkailen ruskeasilmäisiä, joita näen 100, joten jos he eivät ole sadassa päivässä lähteneet, niin minulla on ruskeat silmät. Jos kumpikaan porukka ei sadassa päivässä lähde, niin minun silmäni ovat jotain kokonaan muuta väriä.


edit: eli tosiaan toistetaan vielä, että miten ihmeessä gurun lausunto voi olla olennainen ratkaisun kannalta, kun kerran jokainen tiesi jo ennen gurun puhumista, että hän näkee yhden sinisilmäisen. Se ei siis lisännyt heidän tietojaan millään tavalla. Vai mitä mä en nyt tajua?

Ymmärrän kyllä että tilanne on erilainen esim. tuossa yksinkertaistetussa tapauksessa, jossa saarella on gurun lisäksi vain kaksi tyyppiä, mutta siinä gurun puhe ihan aidosti lisääkin toisen tietoja.

 

[shidox]

Tää on pirun vaikee selittää, mutta kokeillaan.

Se Gurun lause ei anna mitään uutta informaatiota saaren asukkaille, mutta se antaa sen avaimen tolle päättelylle mitä saaren asukkaat harjoittaa.

Kuvittele asia näin, että kaikki saaren asukkaat OLETTAA, että heidän OMAT silmänsä ovat vaikka punaiset. Mutta nyt kun Guru on kertonut, että saarella on sinisilmäinen niin kaikki alkavat katselemaan toisiaan ja laskemaan monta sinisilmäistä näkee. Kaikki laskevat 99 sinisilmäistä ja mietit minkähän väriset silmät minulla on? Kun vielä 99 illan jälkeenkään kukaan ei tiedä varmuudella silmiensä väriä niin tulet siihen tulokseen, että nuo 99 sinisilmäistä odottavat, että sinä keksit silmiesi värin. Jolloin 100. päivänä kaikki sinisilmäiset mukaan lukien sinä lähtevät pois saarelta.


Eli tää koko homma perustuu siihen, että saaren asukkaat EI TIEDÄ tota faktaa, että saarella on 100 sinisilmäistä, 100 ruskeasilmäistä sen tietää vain lukija. Kuten tossa arvotuksessa sanotaanki: "as far as he knows the totals could be 101 brown and 99 blue. Or 100 brown, 99 blue, and he could have red eyes."

EDIT: ihan paskasti selitetty ku en osaa paremmin . Voisko joku muu koittaa selittää minkä takia se Gurun lause on tärkeä.

 

[Mika1979]

Jokainen asukas siis tiesi, että kullakin on joko ruskeat, siniset tai punaiset silmät. Omien silmien väriä ei pystynyt mitenkään päättelemään, mutta sitten kun guru sanoi tuon lauseensa: "näen jonkun, jolla on siniset silmät", jokainen asukas teki päättelyketjun (kun tekstin mukaanhan ne oli hyviä päättelemään) "Jos täällä olisi vain yksi sinisilmäinen, se tietysti lähtisi heti ekana päivänä, kun ei näe ketään sinisilmäistä, mutta guru sanoo näkevänsä. Mutta nyt jokainen sinisilmäinen näkee 99 muuta sinisilmäistä. Kukaan sinisilmäisistä ei tietenkään tiedä omien silmiensä väriä, mutta tietää, että sinisilmäisiä täytyy olla joko 99 tai 100." Näin ollen jokainen odottaa 99 päivää ja kun sinä päivänä ei kukaan lähtenyt, viimeinen (ja kaikki) sinisilmäiset tiesivät silmiensä värin seuraavana päivänä. En mäkään osaa sen syvemmin selittää ton gurun lauseen merkitystä, mutta eihän mitään olisi voinut tapahtua, jos se ei olisi sanonut sitä. Ne ottais vieläkin kaljaa siellä saarella ja kaikilla olis punaiset silmät..

 

[shidox]

En mäkään osaa sen syvemmin selittää ton gurun lauseen merkitystä, mutta eihän mitään olisi voinut tapahtua, jos se ei olisi sanonut sitä. Ne ottais vieläkin kaljaa siellä saarella ja kaikilla olis punaiset silmät..

Joo en mäkään osaa ton paremmin selittää mitä hyötyy siitä Gurun lauseesta on, muuta ku ilman sitä mitään ei tapahtuis. Se antaa sen potkun tolle tapahtumaketjulle. Jos Guru ei sanois tota lausetta niin kaikkihan istuis vaan illasta toiseen piirissä katsoen toisiaan silmiin murhanhimoisesti miettien: "toi tietää minkä väriset silmät mulla ja mä tiedän minkä väriset sulla on, mutta en koskaan saa ite tietää omien silmieni väriä". Mutta nyt ku sanotaan, että "Näen sinisilmäisen", niin aletaan kyyläilee niitä sinisilmäsii ja miettii koska ne lähtee. Ja miksi ne ei lähtenykkään? Odottaako ne jonkun toisen päätelmää? Yhden puuttuvan sinisilmäisen? Kenties minun? Tämä selviää 99 illan jälkeen koska ei se puuttuva tekijä voi ainakaan olla kukaan 100:sta ruskeasilmäisestä tai vihreäsilmäinen guru.

 

[apulus]

Tulipa ratkaistua tuo aloituspostin arvoitus, kyllä siinä yli puoli tuntia meni vaikka kynä ja paperi oli apuna :D

 

[Ankara Aatu]

Mä en kyllä nyt vieläkään hiffaa. Siis miksi ne ei voi tehdä niitä samoja päätelmiä heti saarelle tultuaan. Jos kerran oletetaan, että ne näkee toisensa joka päivä jne, niin eihän tuo gurun juttelu tuo kenellekään mitään uutta tietoa. Miksi ne ei vaan voi aloittaa sitä 99 päivän venaamista heti ekasta päivästä?

 

[shidox]

Mä en kyllä nyt vieläkään hiffaa. Siis miksi ne ei voi tehdä niitä samoja päätelmiä heti saarelle tultuaan. Jos kerran oletetaan, että ne näkee toisensa joka päivä jne, niin eihän tuo gurun juttelu tuo kenellekään mitään uutta tietoa. Miksi ne ei vaan voi aloittaa sitä 99 päivän venaamista heti ekasta päivästä?

Koska ne ei tiedä omien silmiensä väriä. Ne voi olla vaikka punaset tai harmaat. Vaikka venailis 1000 päivää nii kukaan ei edelleenkään uskalla avata suutaan ja arvata omien silmiensä väriä, koska saaren asukkaat ei arvaile. Se silmien väri täytyy perustua tietoon ei siihen, että heitti munkilla oikein. Saaren asukkaat ei tiedä, että saarella on yhteensä 100 sinisilmäistä, 100 ruskeasilmäistä ja vihreäsilmäinen Guru. Sinisilmäinen saaren asukas näkee vain 100 ruskeasilmäistä, 99 sinisilmäistä ja vihreäsilmäisen Gurun. Ruskeasilmäinen asukas näkee puolestaan 100 sinisilmäistä, 99 ruskeasilmäistä ja vihreäsilmäisen Gurun. Eli esim. sinisilmäinen asukas ei osaa päätellä, että hän on 100. sinisilmäinen, koska ruskeasilmäisiäkin on 100. Silloin asukas tekisi oman päätelmän mikä on sääntöjen ulkopuolelta. Ne saaren asukkaat oli armottomia "loogikoita", jotka perustaa vaan varmaan tietoon ja varmaan logiikkaan. Ei arvailuun. Ja koska missään ei oo sanottu, etteikö joku saaren asukkaista voisi olla vaikka punasilmäinen niin asukas ottaa myös tämän vaihtoehdon huomioon päättelyssään.

Eli jos Guru ei sano mitään niin 99 päivän päästä asukkaat ei oo päätelmissään yhtään sen pidemmällä kuin ensimmäisenäkään päivänä. Niillä on tiedossa vain samat faktat mitä ne näki ekana päivänä. Eli sinisilmäinen näkee 99 muuta sinisilmäistä, mutta sillä ei oo hajuakaan omien silmiensä väristä. Mutta nyt kun joku sanoo, että "Näen ainakin yhden sinisilmäisen" niin saaren 100 sinisilmäistä katselee toisiaan ja huomaa, että 99 asukasta osu tähän kuvaukseen. Kukaan niistä 99 asukkaasta ei kuitenkaan uskalla yhtenäkään 99:stä illasta sanoa, että "Minä olen sinisilmäinen", siksi ettei niillä ole 100% varmuutta asiasta. 100 päivänä niillä on täysi varmuus siitä, koska on kulunut jo 99 päivää eikä kukaan saaren muusta 99 sinisilmäisestä ole sanonut mitään, joten sinun täytyy olla kanssa sinisilmäinen sillä olet samassa tilanteessa muiden kanssa.

Hitto ku tää on vaikee selittää :D