Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Integrandi sanoi:
Laitetaanpa pakkiksen pähkinäjaostolle seuraavanlainen, yksinkertaiselta kuulostava, mutta ilmeisen vaativahko ongelma.

Tiedämme, että loton täysosuman varmistamiseksi on tehtävä reilut 15 000 000 riviä. Käännetään tehtävä toisinpän ja kysytään, että montako riviä on (vähintään) tehtävä, jotta varmistetaan 0-oikein tulos. Annetaan vinkkinä, että luku on suurempi kuin 7 :D

Varmuudella oikeaa ratkaisua ei ole tarjolla.
Click to expand...

Rivin seitsemän numeroa on tultava niistä 33:sta väärästä numerosta. Erilaisia tällaisia kompinaatioita on 32!/(7!·(32-7)!)= 3365856. Jotta vois olla satavarma, että joukossa on nollarivi, niin tarvitsee tehdä 39!/(7!·32!)-32!/(7!·25!)+1 = 12015082 eli rapiat 12 miljoonaa. Yllättävää ehkä, toivottavasti ei tullu kämmiä näin äkkiseltään.
 
^ tää on hauska tehtävä, kun ehdotetut vastaukset ovat välillä 26...12015082. Ja kumpikin ääripää vielä lähes aukottomasti perusteltuna:D
 
Gill sanoi:
^ tää on hauska tehtävä, kun ehdotetut vastaukset ovat välillä 26...12015082. Ja kumpikin ääripää vielä lähes aukottomasti perusteltuna:D
Click to expand...

Paitsi että tämä oikea vastaus perustuu siihen, että emme tiedä arvonnassa tulevia numeroita. Ollakseen täysin varma nollarivistä, on käytävä ensin läpi kaikki ne rivit, joissa on yksikin numero oikein ja lisättävä tähän määrään yksi. Ja niitä on paljon. Tosin nollarivin todennäköisyys lähenee ykköstä aika nopeasti, minkä omat lottokokemuksetkin osoittaa.


Esitän lisätehtävän: Kuinka monta riviä on tehtävä, jotta todennäköisyys saada nollarivi on yli 99 %?
 
^ No tokihan oletuksena on se, että emme tiedä arvonnassa tulevia numeroita...vai mitäköhän mahdoit tarkoittaa? Nuo esitetyt 26 riviä kun veikkaat niin voit olla varma, että joukossa on vähintään yksi 0-oikein rivi. Riippumatta siis siitä mitä lottokone arpoo.
 
Integrandi sanoi:
^ No tokihan oletuksena on se, ett emme tiedä arvonnassa tulevia numeroita...vai mitäköhän mahdoit tarkoittaa? Nuo esitetyt 26 riviä kun veikkaat niin voit olla varma, että joukossa on vähintään yksi 0-oikein rivi. Riippumatta siis siitä mitä lottokone arpoo.
Click to expand...

Toi teoria kaatuu, jos on olemassa yksikin oikea rivi, jossa on yksikin sama numero, kuin noissa sun riveissä ja semmosen on joku muistaakseni jo antanut. Todennäköisyys saada nollarivi 26 rivillä lasketaan geometrisen summan kaavalla:
Sn=(a1·(1-q^n)) / (1-q) , jossa a1 on nollarivin todennäköisyys (32!/(7!25!)) / (39!/(7!32!)) ja q on vastatapahtuman todennäköisyys :
1 - ( ((32!/(7!25!))) / ((39!/(7!32!)) ). Kirjain n on arvausten lukumäärä. n:n arvolla 26 saadaan todennäköisyydeksi 0,998373172 eli ei ihan sataa prosenttia. Sori hiukan epäselviä merkintöjä, mutta tämmöistä tää on kun koittaa raapustaa kaavoja koneella.
 
No eipä ole esimerkin kumoavaa riviä vielä tarjottu. Ja jos luet sen esimerkin yhteydessä olevat perustelut/selitykset niin huomaat, että kumoavaa riviä ei mitä ilmeisemmin ole olemassa :)
 
Mä pohdin tässä eräs päivä notepadin kanssa Integrandille kumoavaa riviä, mutta en kyllä löytäny. Eli itse ainakin uskon tuohon lukuun 26 kunnes toisin todistetaan. (En jaksa/osaa miettiä tuota Qvistuksen kaavaa, joten en hyväksy sitä :))
 
Okei, sama asia yksinkertaisemmin ilmaistuna. Nollarivi voidaan muodostaa 32x31x30x29x28x27x26 = 32!/25! :lla eri tavalla.
Sama rivi voi kuitenkin muodostua 7x6x5x4x3x2x1 =7! :lla tavalla eli eri nollarivien lukumäärä on 32!/(25!7!). Kaikkien lottorivien lukumäärä on 39!/(32!7!) ja nollarivin mahdollisuus yhdellä ainoalla rivillä on (32!/(25!7!) / (39!/(32!7!))= 0,2188...

Tämän vastatapahtuma eli "ainakin yksi oikein" on : 1- (32!/(25!7!)) / (39!/(32!7!)) = 0,7812...

Todennäköisyys saada ainakin yksi nollarivi 26:lla rivillä on:
P(ainakin yksi nollarivi)= 1 - P(ainakin yksi oikein)^26 = 1 - (1 - (32!/(25!7!)) : (39!/(32!7!))^26 = 0,998373172


Ja tämä ei ole mielipide vaan tosiasia. Lotossa ei ole mitään taikarivejä; jokainen rivi on yhtä todennäköinen. Integrandin teoria pohjaa sille olettamukselle, että jo tiedetään mitä numeroita lottokone on antanut ja valkataan sopivasti numerot joita ei oikeassa rivissä esiinny.
On lähes varma asia, että jos veikkaan antamillasi riveillä saan aina todenäköisesti edes yhden nollarivin, mutta täydelliistä varmuutta ei voi saada jos ei käy läpi kaikkia 12 miljoonaa riviä.
Ja jos joku ei tätä usko, niin ei voi mitään.:)
 
Oletetaan, että lottokone arpoo rivin 6 11 15 20 27 34 39. Jokaiselle ensimmäiselle 33:lle riville tulee nyt ainakin yksi oikein tulos. Nytkö sitten valkataan loput 3 riviä, joissa tämän oikean rivin jäseniä ei esiinny? - Tätä ei voida tehdä, koska emme voi tietää, mitä numeroita lottovehje arpoo. Tätä on vain aika vaikea kokeilemalla todistaa. Matematiikka ei ole kokeilevaa tiedettä siinä mielessä kuin kemia fysiikka. Matikassa jos joku asia on tosi niin se on TOSI.
Tänkö takia mä oon valvonut yöni ja piirrellyt taulukoita ja yrittänyt todistaa, että oon oikeassa. Mä lähden lenkille:jahas:
 
Tota

Integrandi sanoi:
Seuraava 26 rivin ratkaisu pyhitetty Junkylle (en edelleenkään sano, että olisi minimiratkaisu). Tämän jos saat kuitattua jollakin rivillä niin tarjoan kaljat :)

Valitaan ensin rivit
  • 1-7
  • 9-15
  • 17-23
  • 25-31
  • 33-39

Avainosassa ovat rivien väleihin jäävät numerot (8,16,24,32)

Valitaan lisärivit siten, että lottokone on pakotettava arpomaan aina kaksi numeroa väleihin 1-8, 9-16 ja 17-24. Näin on käytetty 6 numeroa ja vielä pitäisi kuitata ylläolevan listan kaksi viimeistä riviä. Jää siis väkisin yksi 0-rivi.

Lisärivisetti 1

1,2,3,4,5,6,8
1,2,3,4,5,7,8
1,2,3,4,6,7,8
1,2,3,5,6,7,8
1,2,4,5,6,7,8
1,3,4,5,6,7,8
2,3,4,5,6,7,8

Lisärivisetti 2

9,10,11,12,13,14,16
9,10,11,12,13,15,16
9,10,11,12,14,15,16
9,10,11,13,14,15,16
9,10,12,13,14,15,16
9,11,12,13,14,15,16
10,11,12,13,14,15,16

Lisärivisetti 3

17,18,19,20,21,22,24
17,18,19,20,21,23,24
17,18,19,20,22,23,24
17,18,19,21,22,23,24
17,18,20,21,22,23,24
17,19,20,21,22,23,24
18,19,20,21,22,23,24
Click to expand...

kun syvemmin tutkailee niin kyllä kallistun siihen, että rahat menee tässä Integrandin puolesta. Olen 99% varma että noilla sen 0-rivin saa. Vaikka ei tämä mielestäni varsinaisesti todennäköisyyslaskentaa olekaan..:)
 
No eikö Qvistus tuo aikaisemmin esittämäni ratkaisu (joka nyt ei varmastikaan ole pienin rivien määrä esitettyyn kysymykseen) ainakin torppaa tuon sinun +12 miljoonan rivin ratkaisun. Eli valitaan 14 numeroa ja tehdään niistä kaikki mahdolliset rivit. Valitaan ihan mitkä vaan 14 numeroa ja lottokone saa arpoa ihan mitkä tahansa numerot. Rivejä tulee reilut 3000 ja tuloksena 1...reilut 3000 0-oikein tulosta.

Eikö homman juju näkemyseroissa Qvistus vs. Integrandi ole se, että toinen miettii kuinka monta itsemäärättyä riviä pitää vähintään tehdä 0-oikein tulokseen ja toinen miettii kuinka monta "salaista" riviä koko otosavaruudesta pitää valita, jotta 0-oikein tulos varmistuu? Eli käytännössä tuo Qvistuksen vastaus on 0-rivien määrä +1, mikä ei ole varmastikaan oikea vastaus kysymykseen "montako riviä pitää tehdä" eli saat tehdä rivit itse.
 
Joo myönnän ehkä olleeni väärässä.
 
Mikä on helpoin tapa laskea onton 50x50x50cm betonikuution seinän max. paksuus, niin että se vielä kelluu vedessä?
Tai siis oikeastaan miten se lasketaan?
 
timo silakka sanoi:
Mikä on helpoin tapa laskea onton 50x50x50cm betonikuution seinän max. paksuus, niin että se vielä kelluu vedessä?
Tai siis oikeastaan miten se lasketaan?
Click to expand...

^Ei pystynyt enää muokkaamaan, mutta.

Onko oikea ratkaisu tämä:

Veden tiheys on 1g/m3. Jotta betoni kelluu, on sen tiheyden oltava pienempi.
Oletetaan että kuution seinän paksuus on vaikkapa 4cm. 50x50x50cm kuution betonin tilavuus on siis ~50x50x4cmx6(sivujen lukumäärä) eli 60000cm3?
60000cm3 betonia painaa 60000cm3x2,3g/cm3=138000g (eli siis 138kg?) (2300kg/m3=betonin paino).

Täten 50x50x50cm kuution (tilavuudeltaan 125m3) tiheys on 138kg/125m3=1,104kg/m3.

Eli betonikuutio ei kellu 4cm seinällä?
 
Miten pitäisi laskea laskuvarjohyppääjän ilmanvastus kun tiedätään vaan, että sen paino on esim 85kg? :confused:
 
Back
Ylös Bottom