Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Integrandi sanoi:
Kyllä, ja nimenomaan siinä kohtaa tapahtuu oletus, että jos on sisko-veli pari ja ovikello soi niin sisko tulee aina avaamaan sen oven. Koska näin ei varmastikaan ole niin noista t-p pareista pitää hylätä puolet.
Click to expand...
Vedoten alkuperäiseen tehtävään;
Joku tyyppi meni ja soitti ovikelloa ja oven aukaisemaan tuli tyttö...on siis teoreettisestikkin mahdotonta tarkastella vaihtoehtoa, että oven aukaisisi poika, koska tuo tyttö jo seisoo tuossa oven raossa.

Alkuperäisessä tehtävässä esitettiin kysymys vasta tämän tapahtuman jälkeen...siis millä todennäköisyydellä oven avanneella tytöllä on veli.

On aivan eri asia jos tehtävä olisi ollut vaikkapa seuraavanlainen;
Tyyppi menee soittamaan nelihenkisen perheen ovikelloa. Oven aukaisee perheen toinen lapsista.
Millä todennäköisyydellä lapsella on veli...tällöin vastaus olisi 1/2-todenäköisyydellä.
Mutta ei...tehtävässä sanotaan yksiseliteisesti, että avaamaan tuli perheen tyttö...tällöin tiukasti tehtävään sitoutuneena, vastaus on 2/3-todennäköisyydellä tytöllä on veli. Ugh!
 
Pii sanoi:
Vedoten alkuperäiseen tehtävään;
Joku tyyppi meni ja soitti ovikelloa ja oven aukaisemaan tuli tyttö...on siis teoreettisestikkin mahdotonta tarkastella vaihtoehtoa, että oven aukaisisi poika, koska tuo tyttö jo seisoo tuossa oven raossa.

Alkuperäisessä tehtävässä esitettiin kysymys vasta tämän tapahtuman jälkeen...siis millä todennäköisyydellä oven avanneella tytöllä on veli.

On aivan eri asia jos tehtävä olisi ollut vaikkapa seuraavanlainen;
Tyyppi menee soittamaan nelihenkisen perheen ovikelloa. Oven aukaisee perheen toinen lapsista.
Millä todennäköisyydellä lapsella on veli...tällöin vastaus olisi 1/2-todenäköisyydellä.
Mutta ei...tehtävässä sanotaan yksiseliteisesti, että avaamaan tuli perheen tyttö...tällöin tiukasti tehtävään sitoutuneena, vastaus on 2/3-todennäköisyydellä tytöllä on veli. Ugh!
Click to expand...

Kuten aiemmin sanoin, et ymmärrä ehdollisen todennäköisyyden käsitettä. Katso sanallisen selvityksen sijaan matemaattinen vastaus, se ei jätä sun tulkinnoille mitään sijaa. Ugh! :)
 
Pii sanoi:
Vedoten alkuperäiseen tehtävään;
Joku tyyppi meni ja soitti ovikelloa ja oven aukaisemaan tuli tyttö...on siis teoreettisestikkin mahdotonta tarkastella vaihtoehtoa, että oven aukaisisi poika, koska tuo tyttö jo seisoo tuossa oven raossa.

Alkuperäisessä tehtävässä esitettiin kysymys vasta tämän tapahtuman jälkeen...siis millä todennäköisyydellä oven avanneella tytöllä on veli.

On aivan eri asia jos tehtävä olisi ollut vaikkapa seuraavanlainen;
Tyyppi menee soittamaan nelihenkisen perheen ovikelloa. Oven aukaisee perheen toinen lapsista.
Millä todennäköisyydellä lapsella on veli...tällöin vastaus olisi 1/2-todenäköisyydellä.
Mutta ei...tehtävässä sanotaan yksiseliteisesti, että avaamaan tuli perheen tyttö...tällöin tiukasti tehtävään sitoutuneena, vastaus on 2/3-todennäköisyydellä tytöllä on veli. Ugh!
Click to expand...

Ugh! Selvitetään vielä kerran sama, mitä aiemmin. Sun vastaus perustuu seuraavaan: kombinaatioita ovat,

t-t
p-t (kun lasket tämän mukaan oletat, että ovella on aina tyttö)
t-p
p-p

Jos oletat, että tyttö-poika perheestä kumpi vain voi avata oven niin jäljelle jää t-p ja t-t, eli siis 1/2.

Sitkee sissi oot, ugh!
 
Repe Sorsa sanoi:
Palataan kuitenkin alkuperäiseen ongelmaan ja teoreettiseen selitykseen.
A = tytöllä on veli
B = tyttö avaa oven
Lasketaan ehdollinen todennäköisyys, että tytöllä on veli, kun tiedämme, että tyttö on avannut oven.

Todennäköisyys on P(A|B) = P(A leikkaus B)/P(B)

Ehdollisen todennäköisyyden matemaattinen määritelmä kirjasta "Pekka Tuominen, Todennäköisyyslaskenta I", jota käytetään Helsingin yliopiston kurssikirjana todennäköisyyslaskennassa.

leikkaus tarkoittaa, että A ja B tapahtuvat kumpikin samaan aikaan.
tytöllä on veli = A = 1/2 tästä ei kai ole epäselvyyttä. Keskimäärin joka toisella tytöllä on veli, jokatoisella sisko.
tyttö avaa oven = B = 1/2 tämä on myös selviö. Jos satunnaisesti soitetaan jonkun talon ovikelloa, niin ovella yhtä useasti tyttö tai poika.

P(A|B) = P(A leikkaus B)/P(B) = P(1/2 * 1/2)/P(1/2) = 1/4 / 1/2 = 1/2

Jokos aukeni?
Click to expand...

Valjastetaampa standardipeheemme taas asialle.

1000 perhettä, kussakin kaksi lasta.
tyttöjä perheissä on yhteensä 1000 henkeä
Poikia perheissä myös 1000 henkeä
250 perhettä joissa on pelkkiä poikia
500 perhettä joissa on poika sekä tyttö
250 perhettä joissa on pelkkiä tyttöjä

Oven avanneesta tytöstä voimme päätellä, että perheessä on oltava ainakin yksi tyttö.
Pelkät veljesperheet voidaan sulkea pois vaihtohdoista...eli 250 perhettä ja 500 poikaa pois.

Jäljelle jää 750 perhettä, 1000 tyttöä ja 500 poikaa.
Äkkiä laskemalla tuo Tytöllä on veli = A = ½ näyttäisi olevan oikein...mutta käytännössä 500:lla tytöllä on veli ja he asuvat 500 eri perheessä, kun taasen 500 tytöllä joilla on sisko asuvatkin 250 eri perheessä...ovat siis siskoksia molempiin suuntiin laskettuna.
Tytöllä on veli = A = ½ ei ole oikein, vaan Tytöllä on veli = A = 500/750 todennäköisyydellä

Toinen kohta.
Tyttö avaa oven = B = ½ ei myöskään pidä paikkaansa, koska tyttö on jo oven avannut, siis tyttö avaa oven = B = 1/1
Turha sitä on miettiä, että paskattaako, jos jööti on jo housussa :D

Sitä mukaa kuin tarkasteltavasta asiasta saadan lisä informaatiota, kannattaa sitä hyödyntää ja poissulkea laskuista mahdottomat vaihtoehdot.
Näin menetellään tässäkin tapauksessa, kun 1000 perheen asuinalueen ovikelloa on soitettu ja tyttö on tullut avaamaan oven, voidaan heti poissulkea 250 perhettä joissa ei ole yhtään tyttöä.
Jäljelle jää 750 mahdollista perhettä, kenenkä ovikelloa olemme soittaneet, tällöin 500/750 todennäköisyydellä soitimme ovikelloa jossa asuu tyttö-poika sisarukset...tripla ugh!
 
Pii sanoi:
Valjastetaampa standardipeheemme taas asialle.

1000 perhettä, kussakin kaksi lasta.
tyttöjä perheissä on yhteensä 1000 henkeä
Poikia perheissä myös 1000 henkeä
250 perhettä joissa on pelkkiä poikia
500 perhettä joissa on poika sekä tyttö
250 perhettä joissa on pelkkiä tyttöjä

Oven avanneesta tytöstä voimme päätellä, että perheessä on oltava ainakin yksi tyttö.
Pelkät veljesperheet voidaan sulkea pois vaihtohdoista...eli 250 perhettä ja 500 poikaa pois.

Jäljelle jää 750 perhettä, 1000 tyttöä ja 500 poikaa.
Äkkiä laskemalla tuo Tytöllä on veli = A = ½ näyttäisi olevan oikein...mutta käytännössä 500:lla tytöllä on veli ja he asuvat 500 eri perheessä, kun taasen 500 tytöllä joilla on sisko asuvatkin 250 eri perheessä...ovat siis siskoksia molempiin suuntiin laskettuna.
Tytöllä on veli = A = ½ ei ole oikein, vaan Tytöllä on veli = A = 500/750 todennäköisyydellä
Click to expand...

Ei, ei ja ei... Sä menet nyt perse edellä puuhun. Sä lähdet miettimään taas lopullista ratkaisua ja sen mukaan A:lle arvoa. Todennäköisyys "tytöllä on veli" ei liity mihinkään ovien avaamisiin tai muuhunkaan. se on vain todennäköisyys, että satunnaiseti valitulla tytöllä on veli. Se on 1/2, sitä et voi mitenkään kiistää.

Pii sanoi:
Toinen kohta.
Tyttö avaa oven = B = ½ ei myöskään pidä paikkaansa, koska tyttö on jo oven avannut, siis tyttö avaa oven = B = 1/1
Turha sitä on miettiä, että paskattaako, jos jööti on jo housussa :D
Click to expand...

Sama homma kuin edellisen kanssa, kyse on todennäköisyydestä, että satunnaisella ovella ovelle tulee tyttö. Se on 1/2. B:llä tai A:lla itsessään ei ole mitään tekemistä tämän ongelman kanssa, ne ovat täysin irrallisia todennäköisyyksiä, joiden määrittely on hyvin yksiselitteistä. Kysy vaikka joltain ulkopuoliselta kysymys: "mikä on todennäköisyys, että satunnaisella ovella avaamaan tulee tyttö, kun tytöt ja pojat ovat keskimäärin yhtä useasti ovella?" Et sä voi alkaa selvittämään: "mutta yhdessä arvoituksessa sanotaan, että tyttö on ovella." Se ei liity B:n arvoon mitenkään.

Pii sanoi:
Sitä mukaa kuin tarkasteltavasta asiasta saadan lisä informaatiota, kannattaa sitä hyödyntää ja poissulkea laskuista mahdottomat vaihtoehdot.
Näin menetellään tässäkin tapauksessa, kun 1000 perheen asuinalueen ovikelloa on soitettu ja tyttö on tullut avaamaan oven, voidaan heti poissulkea 250 perhettä joissa ei ole yhtään tyttöä.
Jäljelle jää 750 mahdollista perhettä, kenenkä ovikelloa olemme soittaneet, tällöin 500/750 todennäköisyydellä soitimme ovikelloa jossa asuu tyttö-poika sisarukset...tripla ugh!
Click to expand...

Kun meillä on tiedossa A ja B, jotka kumpikin ovat 1/2, niin ehdollisen todennäköisyyden määritelmä antaa vastauksen 1/2.

4 x UGH!
 
Repe Sorsa sanoi:
Ei, ei ja ei... Sä menet nyt perse edellä puuhun. Sä lähdet miettimään taas lopullista ratkaisua ja sen mukaan A:lle arvoa. Todennäköisyys "tytöllä on veli" ei liity mihinkään ovien avaamisiin tai muuhunkaan. se on vain todennäköisyys, että satunnaiseti valitulla tytöllä on veli. Se on 1/2, sitä et voi mitenkään kiistää.
Click to expand...

tarkennus: piti sanoa "kaksilapsisen perheen tytöllä on veli"
 
Muistin virkistykseksi alkup tehtävä:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?"

Kokeessa valitaan satunnainen kaksilapsinen perhe.

Neljä mahdollista tilannetta ovat: TT, PT, TP, PP
Kaikki neljä ovat yhtä todennäköisiä.

Tapahtuma A = "yksi lapsista on tyttö" = {TT, TP, PT}
Tapahtuma B = "tytöllä on veli" = {TP, PT}

Todennäköisyys sille, että B tapahtuu, kun A on tapahtunut on P(B|A)
= P(B unioni A) / P(A)
= P({TP, PT}) / P({TT, TP, PT})
= 2/4 / 3/4
= 2/3

En minäkään näin fiksu ole :(, totuus (?) tuli taas kerran GOOGLEn suusta (kuten netistä poimittua -osioon sopiikin).
 
Jerzenimo sanoi:
Muistin virkistykseksi alkup tehtävä:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?"

Kokeessa valitaan satunnainen kaksilapsinen perhe.

Neljä mahdollista tilannetta ovat: TT, PT, TP, PP
Kaikki neljä ovat yhtä todennäköisiä.

Tapahtuma A = "yksi lapsista on tyttö" = {TT, TP, PT}
Tapahtuma B = "tytöllä on veli" = {TP, PT}

Todennäköisyys sille, että B tapahtuu, kun A on tapahtunut on P(B|A)
= P(B unioni A) / P(A)
= P({TP, PT}) / P({TT, TP, PT})
= 2/4 / 3/4
= 2/3

En minäkään näin fiksu ole :(, totuus (?) tuli taas kerran GOOGLEn suusta (kuten netistä poimittua -osioon sopiikin).
Click to expand...

Oikein laskettu! Vastaus on tosiaan 2/3, siis kysymykseen "Mikä on todennäköisyys sille, että perheessä on poika, kun tiedetään, että toinen lapsista on tyttö"

Alkuperäisen kysymyksen todennäköisyys on 1/2, koska siinä A ja B ovat kumpikin 1/2.

UGH!!!
 
Repe Sorsa sanoi:
Oikein laskettu! Vastaus on tosiaan 2/3, siis kysymykseen "Mikä on todennäköisyys sille, että perheessä on poika, kun tiedetään, että toinen lapsista on tyttö"

Alkuperäisen kysymyksen todennäköisyys on 1/2, koska siinä A ja B ovat kumpikin 1/2.

UGH!!!
Click to expand...
HÄH !
Tuossa Jerzenimon viestissähän on juuri tuo alkuperäinen tehtävä...minulle siinä ei jää epäselväksi että ainakin toinen lapsista on tyttö...mihinkä tehtävään sinä olet sitten vastannut ????
ihmettelee ugh!
 
Pii sanoi:
HÄH !
Tuossa Jerzenimon viestissähän on juuri tuo alkuperäinen tehtävä...minulle siinä ei jää epäselväksi että ainakin toinen lapsista on tyttö...mihinkä tehtävään sinä olet sitten vastannut ????
ihmettelee ugh!
Click to expand...

Jerzenimo sanoi:
Muistin virkistykseksi alkup tehtävä:
"Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?"

Kokeessa valitaan satunnainen kaksilapsinen perhe.

Neljä mahdollista tilannetta ovat: TT, PT, TP, PP
Kaikki neljä ovat yhtä todennäköisiä.

Tapahtuma A = "yksi lapsista on tyttö" = {TT, TP, PT}
Tapahtuma B = "tytöllä on veli" = {TP, PT}

Todennäköisyys sille, että B tapahtuu, kun A on tapahtunut on P(B|A)
= P(B unioni A) / P(A)
= P({TP, PT}) / P({TT, TP, PT})
= 2/4 / 3/4
= 2/3

En minäkään näin fiksu ole :(, totuus (?) tuli taas kerran GOOGLEn suusta (kuten netistä poimittua -osioon sopiikin).
Click to expand...

Hau punaiset veljet! Jatketaan pow wowta.

Alkuperäinen kysymys oli siis: "Tiedetään, että nelihenkisessä perheessä on kaksi lasta. Menet soittamaan perheen kodin ovikelloa. Oven avaa nuori tyttö (lapsi). Mikä on todennäköisyys sille, että tytöllä on veli (kun siis tiedetään että sillä on veli tai sisko)?", kuten Jerzenimo sanoi. Tämä menee ristiin laskun kanssa.

Jerzenimon mukaan:
Tapahtuma A = "yksi lapsista on tyttö"
Tapahtuma B = "tytöllä on veli"
A:n ja B:n määrittelystä seuraa, että "todennäköisyys sille, että B tapahtuu, kun A on tapahtunut" on sama kuin "Tytöllä on veli, kun tiedämme, että yksi perheen lapsista on tyttö."

Tämä on aivan eri asia, kuin "tytöllä on veli, kun tiedämme, että oven tuli avaamaan tyttö"

Jerzenimon kysymyksessä annetaan informaatio siitä onko perheessä tyttöjä, alkuperäisessä annetaan informaatio vain oven avaajasta.
 
Repe Sorsa sanoi:
Niin, vastaus kysymykseen on toki sama, mutta itse kysymys on eri. Ehdollisen todennäköisyyden laskemiseen taas tarvitaan sen kysymyksen todennäköisyys, ei pelkkää vastausta.
Click to expand...

Täytyy taas itseäni tarkentaa. Eli siis vastaus kysymykseen onko perheessä tyttö tai onko ovella tyttö. Näihin siis vastaus on sama.
 
Firebat sanoi:
On olemassa myös hemafrodiitteja ja filippiiniläisiä tyttöjä joilla on salaisuus. Tämä muunta todennäköisyyttä yli puolen!
Click to expand...
Se on heRmafrodiitti. :D
 
Eilen piti tulla kysyy tänne yhtä tehtävää, jota en osannut. Onnekseni en löytänyt tätä trediä ja juuri sen kaltainen tehtävä tuli kokeesee. En voinut ajatella vitutuksen tunnetta.
 
Back
Ylös Bottom