Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Pyranha sanoi:
Oottekos nyt lukeneet mun selvityksen tuosta ylempää... En meinaan tajua mitään teidän pohdinnoista :)
Click to expand...

Joo... tuo 2/3 se olikin, eikä 1/2

Edit:
Varmaan kohta joku kumoo mut täysin, ja sitä odotellessa
Click to expand...
En jaksa enää yöllä alkaa päivänselvästä asiasta joten
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem Lue tuolta

Ja http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm
Sieltä voit simuloida tai näpytellä ite niitä ovia. Vaihdolla tai ilman. Kokeile ja pety
 
number_one sanoi:
Toi on totta että kun ovia on enemmän kuin kaksi, todennäkösyys kasvaa valittaessa, mutta juuri tuossa tilanteessa se ei vaikuta todennäkösyyteen mitenkään :(
Click to expand...
Niin kumoo.:)
Tietysti tuo vaikuttaa, alussa osut luultavasti oveen jonka todennäköisyys on 2/3. Sitten juontaja poistaa sen toisen oven jonka todennäköisyys on 2/3. Sitten vaan vaihdat valintasi siihen oveen jonka todennäköisyys on 1/3.

Eli vaihtamalla päädyt oikeaan oveen 2/3 todennäköisyydellä. Jos taas pysyt valinnassasi, todennäköisyys että olet valinnut oikean oven on 1/3.:kippis1:
Matemaattisessa mielessä on siis kannattavaa vaihtaa, mutta toki voit luottaa onneesi ja pysyä valinnassasi. ;)
 
Powerhousu sanoi:
Alussa olet valinnut kolmesta ovesta, jolloin todennäköisyys osua oikeaan on 1:3. Juontaja tietää mitkä kolmesta ovesta eivät sisällä pääpalkintoa, ja poistaa toisen väärän valinnan. Jos valitset uudestaan, valitset enää kahdesta ovesta, ja todennäköisyys onkin nyt 1:2. Jos taas et valitse uudestaan, pysyy se todennäköisyys siinä alkuperäisessä, eli 1:3. Tärkeää tässä on siis se, että juontaja tietää missä palkinto on.
Click to expand...

No ei se nyt näköjään niiiin yksinkertainen ollut se vastaus, jos väität että todennäköisyys kasvaa vaihtamalla 1/2:een. ;)
Se nimittäin kasvaa 2/3:een
Ja Pumper onkin selittänyt näköjään asian jo tuossa.
 
Tomi sanoi:
No ei se nyt näköjään niiiin yksinkertainen ollut se vastaus, jos väität että todennäköisyys kasvaa vaihtamalla 1/2:een. ;)
Se nimittäin kasvaa 2/3:een
Ja Pumper onkin selittänyt näköjään asian jo tuossa.
Click to expand...
Juu juu, niin kasvaa. No, ei ole eka kerta kun puhun läpiä päähäni.
 
Jos vaihtoehtoja on vain kolme, niin tuo on vain matemaattista pornografiaa. Todennäköisyys muuttuu vain paperilla, käytännössä tuolla on niin vähän väliä, että tuskinpa kukaan tuossa lähtee enää vaihtamaan. Eri asia kun ovia on useampi kuin 3.
 
Kride sanoi:
Jos vaihtoehtoja on vain kolme, niin tuo on vain matemaattista pornografiaa. Todennäköisyys muuttuu vain paperilla, käytännössä tuolla on niin vähän väliä, että tuskinpa kukaan tuossa lähtee enää vaihtamaan. Eri asia kun ovia on useampi kuin 3.
Click to expand...
2/3 on parempi kuin 1/3. Toki siinä on mahdollisuus että valitset suoraan palkinnon, jolloin vaihtamalla häviää. 2/3:ssa valitset kuitenkin vuohen, jolloin vaihtamalla voitat aina.

Laita tuohon testisarjaksi 1000 ja change choice: http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm
 
Tomi sanoi:
2/3 on parempi kuin 1/3. Toki siinä on mahdollisuus että valitset suoraan palkinnon, jolloin vaihtamalla häviää. 2/3:ssa valitset kuitenkin vuohen, jolloin vaihtamalla voitat aina.
Click to expand...

Juu, on ne todennäköisyyslaskennan kurssit käyty, kyllä minä todennäköisyyslaskentaa ymmärrän. Silti olen aikalailla sitä mieltä, että tuo merkitys on näkyvin ainoastaan paperilla. Koska jos yksi varmasti väärä ovi poistetaan, niin vaikka olet valinnut 1/3 todnäk mukaan, niin sinun mahdollisuutesi voittaa valitsemallasi ovella muuttuu yhden varman poisoton myötä 1/2:ksi, vaikka ET vaihtaisi. Eli aika se ja sama, että vaihtaako, vai ei.
 
Hahaa :D Nyt ite ymmärsin ton .. Eli just se että aluks on todennäkösempää valita vuohi tekee siitä vaihoksesta kannattavan :D Miks kukaan ei selittäny mulle tota tollee :D
 
Kride sanoi:
Juu, on ne todennäköisyyslaskennan kurssit käyty, kyllä minä todennäköisyyslaskentaa ymmärrän. Silti olen aikalailla sitä mieltä, että tuo merkitys on näkyvin ainoastaan paperilla. Koska jos yksi varmasti väärä ovi poistetaan, niin vaikka olet valinnut 1/3 todnäk mukaan, niin sinun mahdollisuutesi voittaa valitsemallasi ovella muuttuu yhden varman poisoton myötä 1/2:ksi, vaikka ET vaihtaisi. Eli aika se ja sama, että vaihtaako, vai ei.
Click to expand...

Olen samaa mieltä myös. alkuperäisellä todennäköisyydellä ei ole enää mitään merkitystä sen jälkeen kun yksi varmasti väärä vaihtoehto on poistettu pelistä ja sinulla on tasan fifti fifti mahdollisuudet valita se auto, olit sitten valinnut alussa miten tahansa. Ja kun fifti fifti tilanne on on todennäköisyyksien kannalta täysin se ja sama mitä valitset, onni astuu peliin.
 
Tomi sanoi:
Tätä on mietitty monella palstalla:

Olet jossain väsyneessä tv-shöyssä, ja valittavanasi on kolme ovea. Kahden oven takana on vuohi ja yhden oven takana hieno urheiluauto. Juontaja (tietäen mitä kunkin oven takana on), aukaisee valintasi jälkeen yhden niistä jäljelle jäävistä ovista, jonka takana on vuohi. Tämän jälkeen sinulla on mahdollisuus joko a) pysyä valinnassasi tai b) valita sittenkin se toinen ovi.

Esimerkki:

Valitset oven "1"
Juontaja avaa oven "3", ja sen takana on vuohi.

Kannattaako sinun:

a) pysyä valinnassasi (ovi "1")
b) vaihtaa valintaasi oveen numero "2"
c) ei ole merkitystä lopputulokseen - ihan sama pysytkö valinnassasi vai valitsetko uudelleen

Oikea vastaus:
B, eli kannattaa vaihtaa. Se tuplaa todennäköisyyden 1/3:sta 2/3:een.
Voitte pähkäillä miksi. :)
Click to expand...


Ja tämän jälkeen alkaa keskustelu tuhannesta ovesta joka ei ole alkuperäiseen tehtävän antoon millään tavalla kytköksissä. Jos olet tv-shöyssä niin se ei ole sama kuin "olet peräkkäin tuhannessa shöyssä". Tai jos sanotaan että valittavana on 3 ovea niin silloin ovia on kolme eikä 1000.

Eli tuossa visailussa on kyse tuurista ja tuhannessa visailussa onkin jo kyse tilastomatematiikasta. Eli IMO on, että nyt vaan halutaan irrottaa koko asia omasta alkuperäisestä yhteydestään.

Eli turha perustella alkuperäistä tehtävänantoa eri tapahtumalla... sanon minä.
 
Kride sanoi:
Juu, on ne todennäköisyyslaskennan kurssit käyty, kyllä minä todennäköisyyslaskentaa ymmärrän. Silti olen aikalailla sitä mieltä, että tuo merkitys on näkyvin ainoastaan paperilla. Koska jos yksi varmasti väärä ovi poistetaan, niin vaikka olet valinnut 1/3 todnäk mukaan, niin sinun mahdollisuutesi voittaa valitsemallasi ovella muuttuu yhden varman poisoton myötä 1/2:ksi, vaikka ET vaihtaisi. Eli aika se ja sama, että vaihtaako, vai ei.
Click to expand...
Ymmärrät tän helpommin ääriesimerkillä, joka jo annettiinkin. Eli jos meillä on 1000 ovea ja yhden takana on palkinto. Valitset yhden, minkä jälkeen avataan 998 tyhjää ovea. Oletko edelleen sitä mieltä, että sun oven takana on palkinto todennäköisyydellä 1/2?

E:

Sapo sanoi:
Ja tämän jälkeen alkaa keskustelu tuhannesta ovesta joka ei ole alkuperäiseen tehtävän antoon millään tavalla kytköksissä.
Click to expand...
Molemmissa periaate sama. Eli yksi ovi, jonka takana palkinto ja lopuissa ei. Annetussa tehtävässä on vaan saatu valittua sellaiset lukuarvot, että menee ihmisillä pollat sekaisin :)
 
Integrandi sanoi:
Ymmärrät tän helpommin ääriesimerkillä, joka jo annettiinkin. Eli jos meillä on 1000 ovea ja yhden takana on palkinto. Valitset yhden, minkä jälkeen avataan 998 tyhjää ovea. Oletko edelleen sitä mieltä, että sun oven takana on palkinto todennäköisyydellä 1/2?
Click to expand...

Ymmärrät pointtini paremmin kun luet ekan postini. Viittasinkin, että kolmella ovella tuolla ei ole väliä, vasta sitten on kun nousee yli kolmeksi :)

EDIT:
Etsintääsi helpottaakseni:
Kride sanoi:
Jos vaihtoehtoja on vain kolme, niin tuo on vain matemaattista pornografiaa. Todennäköisyys muuttuu vain paperilla, käytännössä tuolla on niin vähän väliä, että tuskinpa kukaan tuossa lähtee enää vaihtamaan. Eri asia kun ovia on useampi kuin 3.
Click to expand...

Ja Sapolla oli kyllä hyvä pointti, ei tuolla 1000 ovella voi oikein perustella tuota alkuperäistä ongelmaa, mutta kaippa tuo sitten auttaa joitakin ymmärtämään idean.
 
Integrandi sanoi:
Ymmärrät tän helpommin ääriesimerkillä, joka jo annettiinkin. Eli jos meillä on 1000 ovea ja yhden takana on palkinto. Valitset yhden, minkä jälkeen avataan 998 tyhjää ovea. Oletko edelleen sitä mieltä, että sun oven takana on palkinto todennäköisyydellä 1/2?
Click to expand...

Tottakai, kun avajaa tietää, mitä minkin oven takana on, niin se jättää jäljelle yhden vuohioven ja yhden palkinto-oven, riippumatta siitä, mitä olet valinnut. Jos olet hirveällä säkällä valinnut oikein se jättää valitsemasi oven lisäksi vuohioven ja jos olet valinnut vuohioven se jättää sen kanssa jäljelle sen palkinto-oven.

Pointti on siis se, että juontajaa tietää, mitä minkin oven takana on
 
Ihan sama montako tuhatta ovea tai vuohea on. Jos juontaja jättää lopuksi oikean vastauksen ja väärän niin tilanne on aina sama 1/2.

edit: hidas
 
Integrandi sanoi:
Tuollaisen kommentin jälkeen on parempi ettei enää edes yritä selittää :lol2:
Click to expand...

Miten niin ? Siis aina kannattaa vaihtaa alkuperäistä valintaa. Mahdollisuudet on tosi suuret voittoon (1/2) jos:

a) vaihtoehtoja on 10 miljoonaa ja jäljelle jää kaksi (kärjistetyt lukemat mutta tulee varmaankin selväksi ?)

Alkuperäinen vaihtoehto on 1/10 miljoonaa, jälkimmäinen 1/2 mutta sattuman ja todennäköisyyden mukaan kannattaa vaihtaa.
 
Eiks tossa just ollu se idea että kun aluksi arvataan joku ovi, on todennäkösempää että siellä on vuohi, täten vaihdos kannattaa koska todennäkösemmin vaihdat siihen autoon, etkä toisin päin, koska vuohia on alkutilanteessa enemmän :D

Vitsi, hieno tilanne huomata olleensa aluksi täysin väärässä ja puolustaa nyt uutta kantaansa henkeen ja vereen :D
 
Art2 sanoi:
ei vaan se jälkimmäinen vaihtoehto on 9999999/10000000
Click to expand...

Jos alussa on 10000000 ovea, joista yhden takana on palkinto ja muiden takan vuohi todennäköisyys avata palkinto-ovi on 1/10000000. Sen jälkeen kun juontaja on avannut ovia niin paljon, että jäljellä on siis kaksi ovea, joista toisen takana on varmuudella palkinto ja toisen takana ei muuttuu todennäköisyys matemaattisten sääntöjen mukaan 1/2, koska alkuperäisillä ovienmäärällä ja suhteilla ei ole enää mitään merkitystä.
 
Back
Ylös Bottom