Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
HePPPPi sanoi:
Kappale liikkuu viidesosan matkasta keskivauhdilla 50km/h. Paljonko loppumatkan keskivauhdin tulisi olla, että koko matkan keskivauhti olisi 80km/h?
Click to expand...

Ei varmaankaan elegantein ratkaisu, mutta menee oikein.

Kokonaismatka: s
Aika joka kuluu ekalla pätkällä: t_1
Aika joka kuluu tokalla pätkällä: t_2
Keskinopeus tokalla pätkällä: v_2

-50km/h = (s/5)/t_1 ----> t_1 = s/250
-v_2 = (4s/5)/t_2 ----> t_2 = 4s/5v_2
-80km/h = s/(t_1 + t_2) ----> Tästä ratkaistaan v_2, saat itse sieventää loppuun.
 
HePPPPi sanoi:
Kappale liikkuu viidesosan matkasta keskivauhdilla 50km/h. Paljonko loppumatkan keskivauhdin tulisi olla, että koko matkan keskivauhti olisi 80km/h?
Click to expand...
Matkan keskinopeus ei ole nopeuksien keskiarvo matkoilla painotettuna, vaan ajoilla painotettu keskiarvo. Kannattaa kuitenkin lähteä liikenteeseen siitä, että keskinopeus on kuljettu matka x jaettuna siihen kuluneella ajalla t. Merkitään loppumatkan nopeutta v:llä.

Matkaan kulunut aika: t = (x/5)/50 + (4x/5)/v = x/250 + 4x/5v

Keskinopeus: 80 = x/t = x/(x/250 + 4x/5v) = 1/(1/250 + 4/5v
=> 1/250 + 4/5v = 1/80
=> v = 1600/17 ~ 94,1
 
Matkailijoille suunnattu linjalaiva kulkee jokisatamien A ja B väliä. Reitiin sisältyy meriosuus, jolla ei ole virtauksia. Sää on tyyni. Reitillä AC laivan keskinopeus maan suhteen on GPS-mittausten avulla määritettynä

20 km/h joella laivan kulkiessa myötävirtaan,

16 km/h merellä ja

12 km/h joella laivan kulkiessa vastavirtaan.

Suuntaan AB kulkiessaan matkaan kuluu aikaa 4 h 12 min ja suuntaan BA kulkiessaan kulkiessaan 4 h 48 min. Kuinka paljon suunnassa AB on myötävirtaa, virratonta ja vastavirtaa?
Click to expand...
Kiinnostaa vastaukset ja varsinkin se miten niihin päädyttiin?
 
Lukion integraalilaskennassa tuli vastaan hieman erilainen pyörähdyskappaletehtävä, jossa käyrä pyörähtää x/y-akselin sijasta suoran x=3 ympäri ja syntyneen kappaleen tilavuus piti selvittää.

Tehtävä oli helppo mutta siitä heräsi luonnollinen kysymys, että miten menetellään, jos mielivaltainen käyrä pyörähtääkin nousevan/laskevan eli suoran muotoa y=ax+b tai toisen käyrän ympäri? Haluan siis erillisen vastauksen tapauksiin, joissa ympäripyörähdettävää käyrää kuvaa

a) ensimmäisen asteen
b) toisen asteen
c) kolmannen asteen
d) n-asteen

polynomifunktio. Lisäksi haluan tietää, millaisella käskyllä tällaista pyörähdyskappaletta voidaan tarkastella wolframalphassa. Vastatkaa siten, että pystyn ymmärtämään vastaukset lukion matematiikalla ja yliopiston kahdella ensimmäisellä analyysin peruskurssilla, tai mahdolliset uudet käsitteet ovat nopeahkosti opeteltavissa. Esimerkkikuva tilanteesta, jossa käyrä muodostaa pyörähdyskappaleen pyörähtämällä nousevan suoran ympäri:

i552l5.jpg
 
Onkohan tälläiselle mahdollista määrittää funktiota?
Eli kun x:lle annetaan jokin alla olevan taulukon arvo saadaan alla olevan taulukon mukainen y:n arvo

x ≤ 100, y = 1
x 200, y = 0.85
x 300, y = 0.75
x ≥ 500, y = 0.7
 
Korissa on 9 palloa, 4 mustaa, 3 punaista ja 2 sinistä. Palloja nostellaan korista silmät kiinni. Millä todennäköisyydellä 3 ensimmäistä palloa ovar erivärisiä?

Vastaus) 28,6%. Jos joku osaisi kertoa välivaiheet niin olisin kiitollinen :)
 
wepperi sanoi:
Korissa on 9 palloa, 4 mustaa, 3 punaista ja 2 sinistä. Palloja nostellaan korista silmät kiinni. Millä todennäköisyydellä 3 ensimmäistä palloa ovar erivärisiä?

Vastaus) 28,6%. Jos joku osaisi kertoa välivaiheet niin olisin kiitollinen :)
Click to expand...

Esimerkiksi näin:

tuohon on 6 vaihtoehtoa:

1. musta 2. punainen 3. sininen
1. musta 2. sininen 3. punainen
1. punainen 2. musta 3. sininen

jne.

näiden todennäköisyydet

4/9 * 3/8 * 2/7
4/9 * 2/8 * 3/7
3/9 * 4/8 * 27/

jne.

kun nuo 6 lasketaan yhteen saadaan 28,6%
 
Billy sanoi:
Esimerkiksi näin:

tuohon on 6 vaihtoehtoa:

1. musta 2. punainen 3. sininen
1. musta 2. sininen 3. punainen
1. punainen 2. musta 3. sininen

jne.

näiden todennäköisyydet

4/9 * 3/8 * 2/7
4/9 * 2/8 * 3/7
3/9 * 4/8 * 27/

jne.

kun nuo 6 lasketaan yhteen saadaan 28,6%
Click to expand...

Kiitos!
 
Varmasti todella helppo, mutta vaikea vuosien jälkeen.

Vastauskin löytyy, mutta miten tuo on saatu. Ei ole oikea koulutehtävä, vaan esimerkki.

Tuotteen myyntimäärä on 80 kpl a´ 100,- ja muuttuvat kustannukset 60,-/kpl.

a) Jos tuotteen myyntihintaa nostetaan 10 % niin montako % saa myyntimäärä laskea, jotta katetuotto pysyisi samana?

Vastaus:16/80=20%
 
RautaPerse sanoi:
Varmasti todella helppo, mutta vaikea vuosien jälkeen.

Vastauskin löytyy, mutta miten tuo on saatu. Ei ole oikea koulutehtävä, vaan esimerkki.

Tuotteen myyntimäärä on 80 kpl a´ 100,- ja muuttuvat kustannukset 60,-/kpl.

a) Jos tuotteen myyntihintaa nostetaan 10 % niin montako % saa myyntimäärä laskea, jotta katetuotto pysyisi samana?

Vastaus:16/80=20%
Click to expand...

En tähän mitään suoraa kaavaa osaa antaa, vaan kokeilemalla nämä ite aina ratkasen (ite ehkä just kaipaat sitä jotain kaavaa).
Myyntituotot: 80x100=8000
Kustannukset:80x60=4800
Katetuotto: 8000-4800=3200

Myyntihinnan nosto:
Myyntituotot: 64x110=7040
Kustannukset:64x60=3840
Katetuotto: 7040-3840=3200

Prosentuaalinen: 64/80=80%-->Eli 20% lasku. Ja ton kappalemäärän 64 sain vaan ihan puhtaasti kokeilemalla. Toivottavasti autoin edes vähän :)
 
Vastizz sanoi:
Lukion integraalilaskennassa tuli vastaan hieman erilainen pyörähdyskappaletehtävä, jossa käyrä pyörähtää x/y-akselin sijasta suoran x=3 ympäri ja syntyneen kappaleen tilavuus piti selvittää.

Tehtävä oli helppo mutta siitä heräsi luonnollinen kysymys, että miten menetellään, jos mielivaltainen käyrä pyörähtääkin nousevan/laskevan eli suoran muotoa y=ax+b tai toisen käyrän ympäri? Haluan siis erillisen vastauksen tapauksiin, joissa ympäripyörähdettävää käyrää kuvaa

a) ensimmäisen asteen
b) toisen asteen
c) kolmannen asteen
d) n-asteen

polynomifunktio. Lisäksi haluan tietää, millaisella käskyllä tällaista pyörähdyskappaletta voidaan tarkastella wolframalphassa. Vastatkaa siten, että pystyn ymmärtämään vastaukset lukion matematiikalla ja yliopiston kahdella ensimmäisellä analyysin peruskurssilla, tai mahdolliset uudet käsitteet ovat nopeahkosti opeteltavissa. Esimerkkikuva tilanteesta, jossa käyrä muodostaa pyörähdyskappaleen pyörähtämällä nousevan suoran ympäri:

i552l5.jpg
Click to expand...

Itseäkin rupesi kiinnostamaan tämä asia. Ensimmäisenä tulee mieleen rakennella pyörähdysakselina toimivan käyrän ympärille infidesimaalisen ohuita kiekkoja, joiden säteet ovat siis etäisyyksiä pyörähtävästä käyrästä ja summata nämä yhteen? Wolframista en osaa sanoa.
 
Nuhtelija sanoi:
Onkohan tälläiselle mahdollista määrittää funktiota?
Eli kun x:lle annetaan jokin alla olevan taulukon arvo saadaan alla olevan taulukon mukainen y:n arvo

x ≤ 100, y = 1
x 200, y = 0.85
x 300, y = 0.75
x ≥ 500, y = 0.7
Click to expand...
no siinähän sulla on valmiina paloittain määritelty funktio
 
Voisiko joku auttaa miten ratkaistaan vapautunut energia fuusioreaktiosta? Eli siis kaksi deuterium isotooppia yhtyy tritiumiksi isotoopiksi ja ensimmäiseksi isotoopiksi protiumiksi. Sain massavajeeksi 0,0096543598u ja vapautuneeksi energiaksi Q=mc^2=8,676...*10^14 J = 5.4156...eV. Oikea vastaus olisi 4,0327Mev. Virhe tulee ilmeisesti tuossa massavajeen laskemisessa, apuja siihen?
 
RautaPerse sanoi:
Varmasti todella helppo, mutta vaikea vuosien jälkeen.

Vastauskin löytyy, mutta miten tuo on saatu. Ei ole oikea koulutehtävä, vaan esimerkki.

Tuotteen myyntimäärä on 80 kpl a´ 100,- ja muuttuvat kustannukset 60,-/kpl.

a) Jos tuotteen myyntihintaa nostetaan 10 % niin montako % saa myyntimäärä laskea, jotta katetuotto pysyisi samana?

Vastaus:16/80=20%
Click to expand...

En ole hetkeen tehnyt yhtälölaskuja, mutta ainakin seuraavalla laskutoimituksella tulee oikea vastaus:

-vanha katetuotto: myynti 8000 - mukut 4800 = 3200
- uusi myyntihinta: 100*1,1=110

110X-60X=3200
50X=3200 |:50
X=64

80-64=16 kpl pienempi myyntimäärä
16/80*100=20 % pienempi myyntimäärä
 
j0ntus sanoi:
Voisiko joku auttaa miten ratkaistaan vapautunut energia fuusioreaktiosta? Eli siis kaksi deuterium isotooppia yhtyy tritiumiksi isotoopiksi ja ensimmäiseksi isotoopiksi protiumiksi. Sain massavajeeksi 0,0096543598u ja vapautuneeksi energiaksi Q=mc^2=8,676...*10^14 J = 5.4156...eV. Oikea vastaus olisi 4,0327Mev. Virhe tulee ilmeisesti tuossa massavajeen laskemisessa, apuja siihen?
Click to expand...


Q = 2*M(D)c^2 - [M(T) + M(H)]c^2 = 2*2.014102uc^2 - [3.016049u + 1.007825u]c^2 = 4.33e-3 uc^2

Siitä kun kertoo u:lla eli 931.5 MeV/c^2 tulee tulokseksi ~4.033 MeV

Eli siis kaksi deuterium isotooppia yhtyy tritiumiksi isotoopiksi ja ensimmäiseksi isotoopiksi protiumiksi.
Click to expand...
ja miksi toi piti ilmasta noin vaikeesti :D
-> Kaksi deuteriumia fuusioituu tritiumiksi ja vedyksi
 
RautaPerse sanoi:
Varmasti todella helppo, mutta vaikea vuosien jälkeen.

Vastauskin löytyy, mutta miten tuo on saatu. Ei ole oikea koulutehtävä, vaan esimerkki.

Tuotteen myyntimäärä on 80 kpl a´ 100,- ja muuttuvat kustannukset 60,-/kpl.

a) Jos tuotteen myyntihintaa nostetaan 10 % niin montako % saa myyntimäärä laskea, jotta katetuotto pysyisi samana?

Vastaus:16/80=20%
Click to expand...

Nopeiten nää saa niin että ajattelee että tuossahan katetuotto kasvaa 25% (40->50) jolloin samaan pääsee vaikka myynti olisi 1/1.25 = 0.8 nykyisestä. Myyntimäärää ei tarvii tietää, varmaan seuraavissa tehtävissä kysellään ilman määrätietoja. :)
 
Back
Ylös Bottom