Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Alexei sanoi:
Oletan, että haet numeerista ratkasua. Tuossa TI-84:ssä on Solver-toiminto, joka ettii yhen ratkasun alkuarvauksen perusteela(Newtonin menetelmälä varmaanki). Pääsääntösesti järkevämpi tapa ratkoa numeerisesti yhtälöitä laskimella on piirtää kuva ja kuvasta INTERSECT-toiminnolla hakea leikkauskohta.
Click to expand...

Mutta miten tuon yhtälön piirtää? Itse en ainakaan saa oikeanlaista ratkaisua.
 
Sinikäyräongelma. Jos mulla on sinikäyrän muotoinen nopeuskuvaaja. Ja tiedän, että keskinopeus on x. Niin saanko jotenkin edes sinneppäin ratkaistua hetkellisen huippunopeuden?
 
pnuQ sanoi:
Sinikäyräongelma. Jos mulla on sinikäyrän muotoinen nopeuskuvaaja. Ja tiedän, että keskinopeus on x. Niin saanko jotenkin edes sinneppäin ratkaistua hetkellisen huippunopeuden?
Click to expand...

Sähkötekniikassa kerrotaan tehollinen jännite kahden neliöjuurella niin saadaan huippujännite...
 
Jesuiitta sanoi:
Sähkötekniikassa kerrotaan tehollinen jännite kahden neliöjuurella niin saadaan huippujännite...
Click to expand...

Joo näin mä itekkin muistelin. Kävin vaan kelailemaan että onko tuo ihan yleinen ratkaisu käyrän muodosta riippumatta. Mutta eiköhän jotenkin noin riittävän tarkan tähän tarkoitukseen saa.
 
pnuQ sanoi:
Joo näin mä itekkin muistelin. Kävin vaan kelailemaan että onko tuo ihan yleinen ratkaisu käyrän muodosta riippumatta. Mutta eiköhän jotenkin noin riittävän tarkan tähän tarkoitukseen saa.
Click to expand...

Kyllä se sinikäyrälle noin menee. Kanttiaallot sun muut sitte erikseen.
 
Tuossa sähköesimerkissähän ei ole kyse keskiarvosta vaan neliöllisestä keskiarvosta. Jos sinulla on kappale, jonka nopeus ajan funktiona on muotoa A*sin(t)+C, jossa A ja C vakioita, niin silloinhan tuon kappaleen keskinopeus on C, sillä sinikäyrän keskiarvo on nolla. Näin ollen pelkästään näillä tiedoilla ei voida sanoa mitään huippunopeudesta. Tai siis tiedetään että huippunopeus on A+C, mikäli A on positiivinen, mutta A:n arvoa ei voida mitenkään määrittää jos tiedetään ainoastaan keskinopeus, eli nopeuden keskiarvo.

Pitäisi siis pystyä määrittämään nopeuskäyrän amplitudi, eli vakio A.
 
Mattih3 sanoi:
Jos sinulla on kappale, jonka nopeus ajan funktiona on muotoa A*sin(t)+C, jossa A ja C vakioita, niin silloinhan tuon kappaleen keskinopeus on C, sillä sinikäyrän keskiarvo on nolla. Näin ollen pelkästään näillä tiedoilla ei voida sanoa mitään huippunopeudesta.
Click to expand...
Mä luulen, että tässä ei tarkoitettu sinikäyrää ihan kirjaimellisesti, vaan siten, että se on nostettu kokonaan nollakohdan yläpuolelle. Silloin keskinopeus ei ole nolla, vaan nolla löytyy siitä mistä sinikäyrä alkaa ja loppuu.
 
Itseasiassa muotoilin kysymyksen huonosti. Keskinopeus siis on nolla tietenkin, kun heilurimainen liike edestakaisin. Nopeuden itseisarvon keskiarvon siis tiedän. Mutta eipä tästä sen enempää, komponentit on jo valittu joten eiköhän ne ilmoita savumerkillä jos lasku meni hitoiksi.
 
Powerhousu sanoi:
Mä luulen, että tässä ei tarkoitettu sinikäyrää ihan kirjaimellisesti, vaan siten, että se on nostettu kokonaan nollakohdan yläpuolelle. Silloin keskinopeus ei ole nolla, vaan nolla löytyy siitä mistä sinikäyrä alkaa ja loppuu.
Click to expand...
No näinhän se tuossa minun esimerkissä nimenomaan on, eli sinikäyrää on siirretty y-akselin suunnassa tuolla vakiolla C. Eli keskiarvo on C.
 
pnuQ sanoi:
Itseasiassa muotoilin kysymyksen huonosti. Keskinopeus siis on nolla tietenkin, kun heilurimainen liike edestakaisin. Nopeuden itseisarvon keskiarvon siis tiedän. Mutta eipä tästä sen enempää, komponentit on jo valittu joten eiköhän ne ilmoita savumerkillä jos lasku meni hitoiksi.
Click to expand...
Okei, no näillä tiedoillahan ratkaisu sitten onnistuu. Tiedät siis itseisarvon keskiarvon, eli tiedät mitä on int[abs(f(t))], 0<t<2*pi, missä f(t) on nopeus ajan funktiona. Jos f(t)=A*sin(t), niin tällöinhän tuo integraali antaa 4A, ja keskinopeus on siis tämä jaettuna välin pituudella eli 4A/2pi=2A/pi.

Eli siis kun tuo keskiarvo on annettu, olkoon se X, niin voidaan ratkaista 2A/pi=X --> A=pi*X/2.

Eli nopeuden itseisarvon keskiarvoa tulee kertoa vakiolla pi/2=1,57. Edellä ehdotettu vakio sqrt(2)=1,41, joten ei se nyt kovin pahasti ole mennyt pieleen. Tuollainen 10% heitto. :)
 
Miten saan sievennetyä lausekkeet sqrt(113)*cos(arctan(7/8)+(pi/6)) ja sqrt(113)*sin(arctan(7/8)+(pi/6))? Wolfram Alpha antaa ensimmäiseen 4*sqrt(3)-(7/2) ja toiseen 4+[(7*sqrt(3))/2].
 
MassaVaje sanoi:
Miten saan sievennetyä lausekkeet sqrt(113)*cos(arctan(7/8)+(pi/6)) ja sqrt(113)*sin(arctan(7/8)+(pi/6))? Wolfram Alpha antaa ensimmäiseen 4*sqrt(3)-(7/2) ja toiseen 4+[(7*sqrt(3))/2].
Click to expand...
sqrt(113)cos(arctan(7/8+pi/6)
=sqrt(113)(cos(arctan(7/8))cos(pi/6)-sin(arctan(7/8))sin(pi/6))
=sqrt(113)(8/sqrt(113)*sqrt(3)/2-7/sqrt(115)*(1/2))
=8sqrt(3)/2-7*(1/2)
=4sqrt(3)-7/2

cos(arctan(7/8))=8/sqrt(113) on varmaanki helpoin nähä jos piirtää suorakulmasen kolmion. Tuo toinen menee samala hengelä.
 
Paljonko kahteen desiin kiehuvaa vettä pitää lisätä 5-asteista vettä, jotta kiehuvan veden lämpötila laskisi 80 asteeseen? Lukiosta on jonkun aikaa jo kulunut, enkä muista fysiikasta lähes tulkoon mitään, joten joku osaavampi voisi laskea :rolleyes:
 
Pii*(r+15)^2 - Pii*r^2 = 7778

Jos joku viitsisi laittaa vaihe vaiheelta miten tuosta ratkaistaan r, olisin kiitollinen :)
 
tornad0 sanoi:
Paljonko kahteen desiin kiehuvaa vettä pitää lisätä 5-asteista vettä, jotta kiehuvan veden lämpötila laskisi 80 asteeseen? Lukiosta on jonkun aikaa jo kulunut, enkä muista fysiikasta lähes tulkoon mitään, joten joku osaavampi voisi laskea :rolleyes:
Click to expand...
2*100+x*5=(2+x)*80
200+5x=160+85x
80x=40
x=0,5
 
Kappale liikkuu viidesosan matkasta keskivauhdilla 50km/h. Paljonko loppumatkan keskivauhdin tulisi olla, että koko matkan keskivauhti olisi 80km/h?
 
HePPPPi sanoi:
Kappale liikkuu viidesosan matkasta keskivauhdilla 50km/h. Paljonko loppumatkan keskivauhdin tulisi olla, että koko matkan keskivauhti olisi 80km/h?
Click to expand...

(1/5)*50+(4/5)*x=80
10+(4/5)*x=80 || -10
(4/5)*x=70 || : 4
5*x=17,5 || *5
x=87,5

Sitten varmistetaan laskutoimitus keskiarvolaskemalla ja katsotaan toteutuuko.

(4*87,5+50)/5 = 400/5 = 80

Vastaus: 87,5 km/h
 
nemos sanoi:
(1/5)*50+(4/5)*x=80
10+(4/5)*x=80 || -10
(4/5)*x=70 || : 4
5*x=17,5 || *5
x=87,5

Sitten varmistetaan laskutoimitus keskiarvolaskemalla ja katsotaan toteutuuko.

(4*87,5+50)/5 = 400/5 = 80

Vastaus: 87,5 km/h
Click to expand...

Tollasen mäkin siitä äkkiä rakensin, mutta vastauksesksi ilmoitettiin 94km/h. En ymmärrä.
 
Back
Ylös Bottom