Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Taaimmainen jätkä sanoo toisiksi taaimmaisen hatun värin, jonka jälkeen toisiksi taaimmainen sanoo oman värinsä. Sitten taas kolmanneksi taaimmainen sanoo neljänneksi taaimmaisen hatun värin ja neljänneksi taaimmainen oman värinsä jne...

50 selviää varmasti ja odotusarvollisesti selviää 75.
 
99 selviää varmasti siten, että taaimmainen kertoo onko hänen edessään pariton vai parillinen määrä valkoisia hattuja. Esim jos taaimmainen näkee parillisen määrän valkoisia hattuja, niin sanoo, että valkoinen ja parittoman tapauksessa sanoo musta. Toiseksi taaimmainen osaa tämän perusteella sanoa oman hattunsa värin, koska pystyy laskemaan onko hänen edessään pariton vai parillinen määrä valkoisia hattuja ja hyödyntämään edellistä informaatiota, jne... Sääntö on jos valkoinen on sanottu parillisen määrän kertoja (mukaanlukien taaimapa istuva) ja näet edessäsi parittoman määrän valkoisia hattuja on hattusi valkoinen, muussa tapauksessa musta.

Tämä on helpointa hahmottaa 4-5 hatullisella, mutta on aika selvästi yleistettävissä mihin tahansa määrään hattuilijoita :)
 
Itseltä löytyy kirjahyllystä matemaattisia ongelmia sisältävä kirja. Laitetaan sieltä pari tehtävää, jotka muistan ulkoa (kirja ei siis juuri nyt ole käden ulottuvilla):

1. (Algoritmit osiosta)
Rajoittamattomalla pelialueella on neljä nappulaa, jotka ovat neliön kärkipisteissä. Nappuloita liikutetaan niin, että liikutettava nappula siirretään jonkin kolmesta muusta nappulasta yli vastakkaiselle puolelle yhtä kauas kuin se alunperin oli. Eli siis nappuloilla hypitään toisten nappuloiden yli. Tarkoitus on saada nappulat liikuteltua niin, että ne muodostavat alkuperäistä neliötä isomman neliön. Miten tämä onnistuu tai miksi tämä ei onnistu?

2. (Numerot osiosta)
Joukkoon S kuuluu 0 ja 1 ja jokaisen S:n osajoukon keskiarvo. Osoita, että kaikki rationaaliluvut kuuluvat S:ään.

3.
Ympyrän muotoisella tiellä on n kpl bensa-asemia. Yhteensä bensa-asemilla on juuri sen verran bensaa, että se riittää yhden kierroksen ajamiseen. Osoita, että jos voidaan valita bensa-asema, jolta lähdetään liikenteeseen tyhjällä tankilla, voidaan ajaa koko kierros ympäri (riippumatta miten bensa-asemat on jakautunut tien varrelle ja miten bensa on jakutunut bensa-asemille).
 
Torstai sanoi:
99 selviää varmasti siten, että taaimmainen kertoo onko hänen edessään pariton vai parillinen määrä valkoisia hattuja. Esim jos taaimmainen näkee parillisen määrän valkoisia hattuja, niin sanoo, että valkoinen ja parittoman tapauksessa sanoo musta. Toiseksi taaimmainen osaa tämän perusteella sanoa oman hattunsa värin, koska pystyy laskemaan onko hänen edessään pariton vai parillinen määrä valkoisia hattuja ja hyödyntämään edellistä informaatiota, jne... Sääntö on jos valkoinen on sanottu parillisen määrän kertoja (mukaanlukien taaimapa istuva) ja näet edessäsi parittoman määrän valkoisia hattuja on hattusi valkoinen, muussa tapauksessa musta.

Tämä on helpointa hahmottaa 4-5 hatullisella, mutta on aika selvästi yleistettävissä mihin tahansa määrään hattuilijoita :)
Click to expand...

Tämä on oikein.
 
henki sanoi:
Tämä on oikein.
Click to expand...

Toihan olisikin jos olisit maininnut alkuperäisessä kysymyksessä että hattuja on tasamäärä, mun oletus koko hommaan oli että hattuja ei todellakaan ole 50-50.
 
Japi sanoi:
Toihan olisikin jos olisit maininnut alkuperäisessä kysymyksessä että hattuja on tasamäärä, mun oletus koko hommaan oli että hattuja ei todellakaan ole 50-50.
Click to expand...

Ei, vaan tuo ratkaisu nimenomaan toimii millä tahansa hattuyhdistelmällä. Se toimii vaikka kaikki hatut olisivat samaa väriä.
 
henki sanoi:
Ei, vaan tuo ratkaisu nimenomaan toimii millä tahansa hattuyhdistelmällä. Se toimii vaikka kaikki hatut olisivat samaa väriä.
Click to expand...

Aah joo katoppa luin väärin.
 
Nuo pari mun englanninkielistä on näköjään aika hankalia kun kukaan ei ole ratkaissut. Pistetäänpä vähän helpompi tähän väliin:

Sinulla on 2 täysin samanlaista narua. Kun narun sytyttää palamaan toisesta päästä, se palaa loppuun tasan tunnin aikana. Miten saat näiden kahden narun avulla mitattua 45 min kestoisen ajanjakson?
 
"Which box did she open and how did she know?"
- ottaa hedelmän laatikosta "apples"; laatikosta nousee "apple" => tähän laatikkoon tulee lappu laatikosta "apples and oranges" (alkuperäistä "apples" lappua on pakko siirtää)
- laatikkoon jossa luki "apples and oranges" tulee lappu "oranges" (koska "oranges" lappua on pakko siirtää)
- laatikkoon jossa luki "oranges" tulee lappu "apples"

"Sinulla on 2 täysin samanlaista narua. Kun narun sytyttää palamaan toisesta päästä, se palaa loppuun tasan tunnin aikana. Miten saat näiden kahden narun avulla mitattua 45 min kestoisen ajanjakson?"
Sytytetään eka naru molemmista päistä, toinen naru keskeltä ja molemmista päistä.
 
AimoRyske sanoi:
"Which box did she open and how did she know?"
- ottaa hedelmän laatikosta "apples"; laatikosta nousee "apple" => tähän laatikkoon tulee lappu laatikosta "apples and oranges" (alkuperäistä "apples" lappua on pakko siirtää)
- laatikkoon jossa luki "apples and oranges" tulee lappu "oranges" (koska "oranges" lappua on pakko siirtää)
- laatikkoon jossa luki "oranges" tulee lappu "apples"

"Sinulla on 2 täysin samanlaista narua. Kun narun sytyttää palamaan toisesta päästä, se palaa loppuun tasan tunnin aikana. Miten saat näiden kahden narun avulla mitattua 45 min kestoisen ajanjakson?"
Sytytetään eka naru molemmista päistä, toinen naru keskeltä ja molemmista päistä.
Click to expand...

Tuota ekaa vastausta en lukenut, en ole vielä jaksanut edes itse miettiä tuota ongelmaa :D.

Mutta tuo narutehtävä:

Ei taida mennä ihan noin. Eihän se naru välttämättä pala symmetrisesti vaan sen palamisnopeus voi vaihdella hetkittäin. Ja onko tuossa sinun ratkaisussa tarkoitus sytyttää molemmat narut yhtä aikaa vai miten?
 
henki sanoi:
Nuo pari mun englanninkielistä on näköjään aika hankalia kun kukaan ei ole ratkaissut. Pistetäänpä vähän helpompi tähän väliin:

Sinulla on 2 täysin samanlaista narua. Kun narun sytyttää palamaan toisesta päästä, se palaa loppuun tasan tunnin aikana. Miten saat näiden kahden narun avulla mitattua 45 min kestoisen ajanjakson?
Click to expand...

taittelee narun neliöksi, sytyttää toisen pään palamaan ja kun 1 sivu neliöstä on jäljellä on 45 minsaa kulunut, ja jää vielä toinen naru jäljelle jolla voi sit vaikka hypähdellä sen 45 minsaa ni saa hien päälle.
 
Japi sanoi:
taittelee narun neliöksi, sytyttää toisen pään palamaan ja kun 1 sivu neliöstä on jäljellä on 45 minsaa kulunut, ja jää vielä toinen naru jäljelle jolla voi sit vaikka hypähdellä sen 45 minsaa ni saa hien päälle.
Click to expand...

Muuten hyvä, mutta sä et voi olettaa että se naru palaa tasaisella nopeudella. Se voi palaa toisesta päästä hitaammin kuin toisesta, koko narun palaminen vain kestää sen tasan tunnin.
 
siinä tapauksessa käyttäisin tuota mikä ylempänä mainittiin, ensin sytytän toisen narun molemmista päistä, jos koko narun palamiseen menee tunti niin tähän pitäisi mennä puoli tuntia kun liekit lähenevät toisiaan, kun se on palanut, salamana sytytän toisen narun keskeltä ja molemmista päistä, näin ollen se palaa 4 kohtaa jakaen tunnin keston 15 minuuttiin kun koko naru on palanut, ja yhteensä aikaa on kulunut 45 minuuttia.
 
Japi sanoi:
siinä tapauksessa käyttäisin tuota mikä ylempänä mainittiin, ensin sytytän toisen narun molemmista päistä, jos koko narun palamiseen menee tunti niin tähän pitäisi mennä puoli tuntia kun liekit lähenevät toisiaan, kun se on palanut, salamana sytytän toisen narun keskeltä ja molemmista päistä, näin ollen se palaa 4 kohtaa jakaen tunnin keston 15 minuuttiin kun koko naru on palanut, ja yhteensä aikaa on kulunut 45 minuuttia.
Click to expand...
Tuonkin ratkaisun ongelmana on lopun 15 minuutin mittaus. Ei voida sanoa missä on narun keskikohta. Ratkaisuna ilmeisesti toimii seuraava: Sytytetään samaan aikaan toinen naru molemmista päistä ja toinen vain toisesta. Puolen tunnin jälkeen on molemmista päistä sytytetty palanut loppuun ja toinen on palanut puoleen väliin. Tuossa vaiheessa voidaan sytyttää puoleen väliin palaneesta toinenkin pää. 15 minuutin kuluttua toinenkin naru on palanut loppuun ja on kulunut 45 minuuttia.
 
Joutava sanoi:
Tuonkin ratkaisun ongelmana on lopun 15 minuutin mittaus. Ei voida sanoa missä on narun keskikohta. Ratkaisuna ilmeisesti toimii seuraava: Sytytetään samaan aikaan toinen naru molemmista päistä ja toinen vain toisesta. Puolen tunnin jälkeen on molemmista päistä sytytetty palanut loppuun ja toinen on palanut puoleen väliin. Tuossa vaiheessa voidaan sytyttää puoleen väliin palaneesta toinenkin pää. 15 minuutin kuluttua toinenkin naru on palanut loppuun ja on kulunut 45 minuuttia.
Click to expand...

Juuri näin!
 
Vähän miettimistä:

Using a balance scale and four weights you must be able to balance any integer load from 1 to 40. How much should each of the four weights weigh?
 
henki sanoi:
Vähän miettimistä:

Using a balance scale and four weights you must be able to balance any integer load from 1 to 40. How much should each of the four weights weigh?
Click to expand...
Painot näyttäisivät olevan 1, 3, 9 ja 27. Itse lähdin raa'asti muodostamaan painoja ylhäätä päin, vaikka olisi ollut mahdollista lähteä alhaaltakin. Oletuksena oli yhteissumma 40. Luvun 27 kohdalla täytyi ottaa tuo neljäs paino 27 käyttöön.
 
Joutava sanoi:
Painot näyttäisivät olevan 1, 3, 9 ja 27. Itse lähdin raa'asti muodostamaan painoja ylhäätä päin, vaikka olisi ollut mahdollista lähteä alhaaltakin. Oletuksena oli yhteissumma 40. Luvun 27 kohdalla täytyi ottaa tuo neljäs paino 27 käyttöön.
Click to expand...

Oikein.
 
Iisi:

I am as old as John will be when I am twice as old as John was when my age was half the sum of our present ages. John is as old as I was when John was half the age he will be 10 years from now. How old am I?

Edit. Vielä toinen:

Three playing cards, removed from an ordinary deck, lie face down in a horizontal row. Immediately to the right of the King there's a Queen or two. Immediately to the left of a Queen there's a Queen or two. Immediately to the left of a Heart there's a Spade or two. Immediately to the right of a Spade there's a Spade or two. Name the three cards in order.
 
Hauska:

Each day a man meets his wife at the train station after work, and then she drives him home. She always arrives exactly on time to pick him up. One day he catches an earlier train and arrives at the station an hour early. He immediately begins walking home along the same route the wife drives. Eventually his wife sees him on her way to the station and drives him the rest of the way home. When they arrive home the man notices that they arrived 20 minutes earlier than usual. How much time did the man spend walking?
 
Back
Ylös Bottom