Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Integrandi sanoi:
Laitetaanpa pakkiksen pähkinäjaostolle seuraavanlainen, yksinkertaiselta kuulostava, mutta ilmeisen vaativahko ongelma.

Tiedämme, että loton täysosuman varmistamiseksi on tehtävä reilut 15 000 000 riviä. Käännetään tehtävä toisinpän ja kysytään, että montako riviä on (vähintään) tehtävä, jotta varmistetaan 0-oikein tulos. Annetaan vinkkinä, että luku on suurempi kuin 7 :D

Varmuudella oikeaa ratkaisua ei ole tarjolla.
Click to expand...

Hölmöt, täähän on ihan yksinkertainen.

Oikea vastaus on 9 riviä. Pienin mahdollinen määrä olisi 8 riviä jos jokaisesta rivistä voisi tehdä täysin erilaisen (tarvisi olla käytössä 7 x 8 = 56 lukua, mutta on vain 39). Eli riveissä on pakko olla ainakin osittain samoja lukuja. Lähdetään liikkeelle asettamalla ensimmäinen rivi vaikkapa 1-7. Muodostetaan yksinkertaisuuden vuoksi kaikki rivit tällaisista perättäisistä lukujonoista, jolloin aina seuraavalla lukujonolla on jokin tietty määrä samoja numeroita kuin edellisellä. Tällaisia samojen numeroiden pätkiä pitää olla vähintään 8kpl. Saadaan yhtälö: 7 + 8*x = 39, mistä saadaan x = 4. Eli ensimmäinen rivi 1-7 sisältää 7 lukua, seuraava rivi päättyisi lukuun 7+4, siitä seuraava rivi lukuun 7+4+4. Tällöin jokaisella kahdella perättäisellä rivillä on 3 yhteistä lukua. Kaikki 39 käytettävissä olevaa lukua tulee käytettyä, rivejä on 9, kahdella perättäisellä rivillä on aina 3 yhteistä lukua ja näitä yhteisten lukujen välejä on 8kpl, joten yhteen väliin ei varmuudella osu yksikään 7:stä arvotusta luvusta.

Ehkä vähän vaikeaselkoinen selitys, mutta tajuatte varmasti.
 
Offtopic: Miksi miettiä lottolappuun 0-tuloksia? Eikö olisi parempi keksiä miten saada edes joskus 4 oikein mahdollisimman vähillä riveillä ?
Terveisin nimimerkki "Ei voittoa pariin vuoteen" :)
 
henki sanoi:
Hölmöt, täähän on ihan yksinkertainen.

Oikea vastaus on 9 riviä. Pienin mahdollinen määrä olisi 8 riviä jos jokaisesta rivistä voisi tehdä täysin erilaisen (tarvisi olla käytössä 7 x 8 = 56 lukua, mutta on vain 39). Eli riveissä on pakko olla ainakin osittain samoja lukuja. Lähdetään liikkeelle asettamalla ensimmäinen rivi vaikkapa 1-7. Muodostetaan yksinkertaisuuden vuoksi kaikki rivit tällaisista perättäisistä lukujonoista, jolloin aina seuraavalla lukujonolla on jokin tietty määrä samoja numeroita kuin edellisellä. Tällaisia samojen numeroiden pätkiä pitää olla vähintään 8kpl. Saadaan yhtälö: 7 + 8*x = 39, mistä saadaan x = 4. Eli ensimmäinen rivi 1-7 sisältää 7 lukua, seuraava rivi päättyisi lukuun 7+4, siitä seuraava rivi lukuun 7+4+4. Tällöin jokaisella kahdella perättäisellä rivillä on 3 yhteistä lukua. Kaikki 39 käytettävissä olevaa lukua tulee käytettyä, rivejä on 9, kahdella perättäisellä rivillä on aina 3 yhteistä lukua ja näitä yhteisten lukujen välejä on 8kpl, joten yhteen väliin ei varmuudella osu yksikään 7:stä arvotusta luvusta.

Ehkä vähän vaikeaselkoinen selitys, mutta tajuatte varmasti.
Click to expand...
Hölmö, ei oo noin yksinkertaista :)

Arvotaan vaikka numerot 7, 15, 21, 29 ja 35 niin noi sun kaikki rivit on peitetty 1-oikein tuloksilla. Ja tää tuli jo viidellä numerolla....
 
Integrandi sanoi:
Laitetaanpa pakkiksen pähkinäjaostolle seuraavanlainen, yksinkertaiselta kuulostava, mutta ilmeisen vaativahko ongelma.

Tiedämme, että loton täysosuman varmistamiseksi on tehtävä reilut 15 000 000 riviä. Käännetään tehtävä toisinpän ja kysytään, että montako riviä on (vähintään) tehtävä, jotta varmistetaan 0-oikein tulos. Annetaan vinkkinä, että luku on suurempi kuin 7 :D

Varmuudella oikeaa ratkaisua ei ole tarjolla.
Click to expand...

No niin..Olin näköjään sen verran puusilmä että luin tehtävän annon vituiksi :jahas:

Ei yhtään oikein: [(32/39)*(31/38)*(30/37)*(29/36)*(28/35)*(27/34)*(26/33)]*100 = 21.88%
Vähintäänkin yksi oikein: 100% - 21.88% ~= 78,12%
Tällöin on olemassa 12015081 (15380937 * 0,7812) riviä joissa on vähintään yksi oikein.

kun kyseiseen summaan lisätään yksi rivi valittujen rivien joukosta on aina pakko löytyä vähintään yksi 0-oikein rivi.

Eli sanoisin 12015081 + 1= 12015082 riviä.
 
Jo on pähkinä. Otetaan 14 numeroa ja muodostetaan niistä kaikki mahdolliset rivit. Lopputuloksena tulee tasan yksi 0-oikein tulos. Eli 14 yli 7:n ja jos nyt hiukkaakaan muistan tilastomatematiikan alkeita, niin rivejä tulee 3432.
 
Itse sain kehitettyä ketjuttamalla 38 riviä, joista pitäisi löytyä aina vähintään yksi 0-oikein. Matemaattisesti en osaa todistaa tuon oikeellisuutta ja saattaa olla, että tuossa jokin ajatusvirhe on syntynyt. Aluksi 35 riviä sitoo 5 numeroa paikoille 7, 14, 21, 28 ja 35. Sitten onkin helppo tehdä 3 riviä joihin loput 2 numeroa eivät osu.
 
Aloin just ratkomaan seuraavaa:

One morning is starts to snow at a constant rate. Later, at 6:00am, a snow plow sets out to clear a straight street. The plow can remove a fixed volume of snow per unit time, in other words its speed it inversely proportional to the depth of the snow. If the plow covered twice as much distance in the first hour as the second hour, what time did it start snowing?
 
Tuossa aiemminhan jo annoin esimerkin 36 rivin systeemille, josta löytyy varmuudella se 0-oikein tulos. Ei siis varmaan kannata tyrkyttää noita miljoonan rivin ehdotelmia sillä tehtävässä etsittiin nimenomaan minimimäärää rivejä :)

Itsellä ei ole tähän valmista (varmuudella oikeaa) ratkaisua. Lähinnä odottelen jengin tarjoamia esimerkkirivejä, joilla päästään tuosta 36 rivistä alaspäin.
 
Integrandi sanoi:
Tuossa aiemminhan jo annoin esimerkin 36 rivin systeemille, josta löytyy varmuudella se 0-oikein tulos. Ei siis varmaan kannata tyrkyttää noita miljoonan rivin ehdotelmia sillä tehtävässä etsittiin nimenomaan minimimäärää rivejä :)

Itsellä ei ole tähän valmista (varmuudella oikeaa) ratkaisua. Lähinnä odottelen jengin tarjoamia esimerkkirivejä, joilla päästään tuosta 36 rivistä alaspäin.
Click to expand...

En huomannut ratkaisuasi, joka oli sama kun itselläni. Mutta laitappa esimerkkinumerot näistä kolmesta rivistä, jotka eivät sisälly 1-7->33-39 riveihin ja aiheuttavat varman 0-oikein tuloksen.

Vaihdan kantaani ja epäilen, että homma ei näin toimi.
 
Integrandi sanoi:
Tuossa aiemminhan jo annoin esimerkin 36 rivin systeemille, josta löytyy varmuudella se 0-oikein tulos. Ei siis varmaan kannata tyrkyttää noita miljoonan rivin ehdotelmia sillä tehtävässä etsittiin nimenomaan minimimäärää rivejä :)

Itsellä ei ole tähän valmista (varmuudella oikeaa) ratkaisua. Lähinnä odottelen jengin tarjoamia esimerkkirivejä, joilla päästään tuosta 36 rivistä alaspäin.
Click to expand...

Ei sitä aina huomaan kaikkia täsmennyksiä :) Alkuperäisellä kysymykselläsi ja myöhemmin antamallasi esimerkillä ei ole juuri hirveästi yhteistä :D
 
härrkä sanoi:
En huomannut ratkaisuasi, joka oli sama kun itselläni. Mutta laitappa esimerkkinumerot näistä kolmesta rivistä, jotka eivät sisälly 1-7->33-39 riveihin ja aiheuttavat varman 0-oikein tuloksen.

Vaihdan kantaani ja epäilen, että homma ei näin toimi.
Click to expand...
Noiden kolmen rivin on siis oltava toisistaan täysin poikkeavia ja ne eivät saa sisältää jo arvottuja numeroita (niitä viittä jotka laitoin esimerkiksi). Käytössä siis 34 numeroa, joista valita. Heitetään nyt vaikkapa rivit:

- 1,2,3,4,5,6,8
- 9,10,11,12,13,15,16
- 17,18,19,20,22,23,24

Nämä rivit yhdistettynä noihin 1-7->33-39 riveihin antaa varmuudella ainakin yhden 0-oikein tuloksen...ainakin tässä vaiheessa ajateltuna :D
 
Integrandi sanoi:
Noiden kolmen rivin on siis oltava toisistaan täysin poikkeavia ja ne eivät saa sisältää jo arvottuja numeroita (niitä viittä jotka laitoin esimerkiksi). Käytössä siis 34 numeroa, joista valita. Heitetään nyt vaikkapa rivit:

- 1,2,3,4,5,6,8
- 9,10,11,12,13,15,16
- 17,18,19,20,22,23,24

Nämä rivit yhdistettynä noihin 1-7->33-39 riveihin antaa varmuudella ainakin yhden 0-oikein tuloksen...ainakin tässä vaiheessa ajateltuna :D
Click to expand...

Mitä tapahtuu, jos pallonpyörittästä tulee ulos 6,13,20,27,34? On arvottu viisi numeroa ja kaikkiin riveihisi osui. :)
 
härrkä sanoi:
Mitä tapahtuu, jos pallonpyörittästä tulee ulos 6,13,20,27,34? On arvottu viisi numeroa ja kaikkiin riveihisi osui. :)
Click to expand...
Oho, ei saatana :D

Pitääkin tehdä muutama muutos tuohon esimerkkiin ja valita nuo kolme jämäriviä vähän tarkemmin. Eli jatketaan vielä rivejä 1-7->33-39 siten, että 34-1 ->39-6. Jämäriveiksi valitaan:

- 1,8,15,22,29,35,36
- 2,9,16,23,30,34,37
- 3,10,17,24,31,33,38

Vieläkö löydät rivin, joka antaa kaikkiin osuman? :)
 
Kyllä löytyy: 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37

Oletko edelleen ihan varma, että noin pieni määrä rivejä riittäisi? Imo Junky:n päätelmä vaikuttaa pätevältä.
 
Kaikkihan muistaa että kompleksiluvulle i pätee i^2 = -1 ja i = (-1)^(1/2)
Eli:

1 = 1^(1/2) = [(-1)*(-1)]^(1/2) = (-1)^2 * (-1)^2 = i * i = i^2 = -1
Joten 1 = -1

Mind = Blown

selitystä tälle?
 
Asderoidi sanoi:
Tossa kohdassa (-1)^2 * (-1)^2 = i * i taitaa kyllä mennä pieleen, koska (-1)^2 = 1, eikä i..
Click to expand...

Hups, tarkotus siis potenssissa olla 1/2 eikä 2 tuossa kohtaa. Tyhmä foorumi kun ei anna kirjottaa neliöjuuria niin pitää sekoilla noiden potenssimerkkien kanssa :|
Tässä korjattu veikkausrivi:

1 = 1^(1/2) = [(-1)*(-1)]^(1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(1/2) = i * i = i^2 = -1
 
Back
Ylös Bottom