Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
XXL sanoi:
Ennemminkin ääretön.
Click to expand...
No en kyllä sanois noin. Kyllä tavallisesti käytetään merkintätapaa, jossa n/0 ei ole määritelty, eli tällaista merkintää ei pitäisi käyttää.

Sitten on erikseen tietysti esimerkiksi raja-arvo lausekkeelle n/x, joka lähestyy ääretöntä, kun x lähestyy nollaa, mutta sehän on taas kokonaan eri asia.
 
Ääretönhän ei ole reaaliluku, joten minkään reaalilausekkeen arvo ei voi olla ääretön. Tuolloin siis ilmaisulle 4/0 ei ole määritelty mitään merkitystä, eli se ei tarkoita mitään. Raja-arvon yhteydessä puhutaan äärettömästä, mutta tälle on hyvin määritellyt käsitteet, eikä se vielä edellytä sellaisen alkion kuin "ääretön" sisällyttämistä avaruuteen. Joskus kuitenkin määritellään niin kutsuttu laajennettu reaalilukujoukko, joka sisältää reaaliluvut sekä alkiot "ääretön" ja "miinus ääretön". Näille määritellään, että ääretön > a kaikilla reaaliluvuilla a, ja ääretön kertaa a tai ääretön plus a on ääretön, mutta ääretön kertaa nolla ei ole määritelty. (vastaavasti miinus ärettömälle). Tämä ei kuitenkaan ole kovin käyttökelpoinen avaruus. Se ei ole kunta, eikä sinne oikein saada järkevää topologiaa.

Siis tyypillisesti 4/0 ei ole ääretön, vaan merkintä ei tarkoita mitään.
 
Mattih3 sanoi:
Ääretönhän ei ole reaaliluku, joten minkään reaalilausekkeen arvo ei voi olla ääretön. Tuolloin siis ilmaisulle 4/0 ei ole määritelty mitään merkitystä, eli se ei tarkoita mitään. Raja-arvon yhteydessä puhutaan äärettömästä, mutta tälle on hyvin määritellyt käsitteet, eikä se vielä edellytä sellaisen alkion kuin "ääretön" sisällyttämistä avaruuteen. Joskus kuitenkin määritellään niin kutsuttu laajennettu reaalilukujoukko, joka sisältää reaaliluvut sekä alkiot "ääretön" ja "miinus ääretön". Näille määritellään, että ääretön > a kaikilla reaaliluvuilla a, ja ääretön kertaa a tai ääretön plus a on ääretön, mutta ääretön kertaa nolla ei ole määritelty. (vastaavasti miinus ärettömälle). Tämä ei kuitenkaan ole kovin käyttökelpoinen avaruus. Se ei ole kunta, eikä sinne oikein saada järkevää topologiaa.

Siis tyypillisesti 4/0 ei ole ääretön, vaan merkintä ei tarkoita mitään.
Click to expand...
"A formal calculation is one which is carried out using rules of arithmetic, without consideration of whether the result of the calculation is well-defined. Thus, as a rule of thumb, it is sometimes useful to think of a/0 as being , provided a is not zero. This infinity can be either positive, negative or unsigned, depending on context."

http://upload.wikimedia.org/math/6/5/8/658cb7e7876d33d6b0810ee600ea267c.png

Eli jos slami haluaa kysyä lausekkeen arvoa, voidaan siihen antaa vastaukseksi ääretön.
 
XXL sanoi:
"A formal calculation is one which is carried out using rules of arithmetic, without consideration of whether the result of the calculation is well-defined. Thus, as a rule of thumb, it is sometimes useful to think of a/0 as being , provided a is not zero. This infinity can be either positive, negative or unsigned, depending on context."

http://upload.wikimedia.org/math/6/5/8/658cb7e7876d33d6b0810ee600ea267c.png

Eli jos slami haluaa kysyä lausekkeen arvoa, voidaan siihen antaa vastaukseksi ääretön.
Click to expand...
Totta kai voidaan, mutta tavallisesti ei ole syytä tehdä näin. Pitäisi tietää konteksti, jossa tuo ongelma on esiintynyt, jotta voisi sanoa, mikä siinä tilanteessa on järkevää.
 
XXL sanoi:
"A formal calculation is one which is carried out using rules of arithmetic, without consideration of whether the result of the calculation is well-defined. Thus, as a rule of thumb, it is sometimes useful to think of a/0 as being , provided a is not zero. This infinity can be either positive, negative or unsigned, depending on context."

http://upload.wikimedia.org/math/6/5/8/658cb7e7876d33d6b0810ee600ea267c.png

Eli jos slami haluaa kysyä lausekkeen arvoa, voidaan siihen antaa vastaukseksi ääretön.
Click to expand...
Niin, mähän mainitsin tuossa että joskus määritellään laajennettu reaalilukujoukko, jossa a/0 on määritelty ja silloin se on ääretön. Tyypillisesti näin ei ole tarpeellista tai järkevää tehdä.

Tuossa sun linkissä lasketaan raja-arvoa, jonka tulokseksi tulee ääretön. Kun raja-arvo on ääretön, se tarkoittaa sitä, että raja-arvoa ei ole olemassa ja lausekkeen arvo kasvaa rajatta lähestyttäessä pistettä, jossa raja-arvo lasketaan. Tuolloin usein käytetään merkintää a/0 välilvaiheena, mutta se tulee silloin ymmärtää tässä rajankäynnin kontekstissa selventävänä merkintätapana. Pelkältään tuollainen merkintä ei tässäkään yhteydessä merkitse mitään. Ja tässäkään yhteydessä ei siis määritellä sellaista alkiota kuin ääretön. Merkintä lim(f)=ääretön on vain lyhenne, jolla tarkoitetaan tuota edellä kuvaamaani käyttäytymistä.

Aika tarpeetonta pilkunnussimista tämä toki on, mutta pysyn edelleen siinä kannassa, että tyypillisessä kontekstissa merkintä a/0 ei ole tulkittavissa. Jos tämä halutaan määritellä äärettömäksi, on tästä konventiosta mainittava erikseen, ja tiedostettava, että siihen liittyy ongelmia.
 
Mattih3 sanoi:
Niin, mähän mainitsin tuossa että joskus määritellään laajennettu reaalilukujoukko, jossa a/0 on määritelty ja silloin se on ääretön. Tyypillisesti näin ei ole tarpeellista tai järkevää tehdä.

....

Aika tarpeetonta pilkunnussimista tämä toki on...
Click to expand...
Niin, mikä onkaan tarpeellista ja järkevää? Jauhaa asiasta vai kertoa ainoa mahdollinen arvo jonka lausekkeesta voi saada, siis jos se on pakko määritellä.
 
XXL sanoi:
Niin, mikä onkaan tarpeellista ja järkevää? Jauhaa asiasta vai kertoa ainoa mahdollinen arvo jonka lausekkeesta voi saada, siis jos se on pakko määritellä.
Click to expand...
Onko ton lausekkeen arvo "ei voida laskea, koska nollalla ei voi jakaa" vai 10?
Click to expand...
Niin mitäs tässä nyt kysyttiinkään? Mun vastaus on tuo ensin mainittu vaihtoehto, sun vastaus jotain ihan muuta. Mutta mä annan olla nyt tän. Piis änd lööv.:piis::haart:
 
Mattih3 sanoi:
Niin mitäs tässä nyt kysyttiinkään? Mun vastaus on tuo ensin mainittu vaihtoehto, sun vastaus jotain ihan muuta. Mutta mä annan olla nyt tän. Piis änd lööv.:piis::haart:
Click to expand...
Juu taidan mäkin lopettaa kunhan vihjaan että olin oikeassa ja saan viimeisen sanan. Kisses!
 
Osaako joku selventää seuraavia asioita, joita olen ihan omaksi huvikseni miettinyt.

1) Reaaliluvut muodostavat kunnan, mutta kokonaisluvut eivät. Miksi ja miten tämä näytetään?

2) Haluan näyttää, että jonkin joukon A kardinaliteetti on suurempi, kuin joukon B, jolloin ilmeisesti haluan näyttää, ettei ole olemassa bijektiota f: A -> B kaikille joukon A alkioille x tai jotain sinne päin, mutta miten tämä käytännössä tapahtuu? Muuttuuko tilanne olennaisesti äärettömien joukkojen tapauksessa?
 
No-1 sanoi:
Osaako joku selventää seuraavia asioita, joita olen ihan omaksi huvikseni miettinyt.

1) Reaaliluvut muodostavat kunnan, mutta kokonaisluvut eivät. Miksi ja miten tämä näytetään
Click to expand...
Kokonaisluvut eivät toteuta kaikkia kunta-aksioomia. Jätetään harjoitustehtäväksi löytää tämä aksiooma :)
 
Integrandi sanoi:
Kokonaisluvut eivät toteuta kaikkia kunta-aksioomia. Jätetään harjoitustehtäväksi löytää tämä aksiooma :)
Click to expand...

Tuo oli tavallaan tiedossakin, ja näköjään syykin taisi selvitä samalla. Käänteisalkion olemassa olo taitaapi olla kyseinen aksiooma, jos en väärin katsonut. Jotenkin vain sain päähäni, että asia olisi monimutkaisempi.
 
No-1 sanoi:
2) Haluan näyttää, että jonkin joukon A kardinaliteetti on suurempi, kuin joukon B, jolloin ilmeisesti haluan näyttää, ettei ole olemassa bijektiota f: A -> B kaikille joukon A alkioille x tai jotain sinne päin, mutta miten tämä käytännössä tapahtuu? Muuttuuko tilanne olennaisesti äärettömien joukkojen tapauksessa?
Click to expand...

Joukon A kardinaliteetti/mahtavuus on suurempi kuin joukon B jos on olemassa kuvaus f A:sta B:hen, siten, että f on surjektio. Riittäisi siis jos jostain keksit tällaisen kuvauksen.
 
Mitenkäs saan järkevimmin selville ulkohalkaisijan tapauksessa, kun alan kääriä esim. 1mm vahvuista peltiä 30mm halkaisijaltaan olevan ytimen ympärille? Ja oletetaan, että sitä peltiä pitäisi kääriä 500m.

Ei mitään havaintoa miten lähtisin tuota laskemaan...
 
Sanyika sanoi:
Mitenkäs saan järkevimmin selville ulkohalkaisijan tapauksessa, kun alan kääriä esim. 1mm vahvuista peltiä 30mm halkaisijaltaan olevan ytimen ympärille? Ja oletetaan, että sitä peltiä pitäisi kääriä 500m.

Ei mitään havaintoa miten lähtisin tuota laskemaan...
Click to expand...
Ulkohalkaisija on 564 mm tai 565 mm (500 m peltiä ei mene täyttä kierrosta, sen takia kaksi arvoa). Peltiä joutuu käärimään 536 kierrosta.

Laskettu Excelilllä. Ympyrän kehän saa selville kertomalla pii halkaisijalla. Tässä tapauksessa halkaisja lisääntyy 1 mm:llä jokaista käärimiskierrosta kohden. Ynnäämällä kehien summat, kunnes 500 m (=500000 mm) on saavutettu, voidaan laskea kuinka monta kierrosta tarvittiin ja mikä halkaisija on.

Tämän voisi tehdä varmasti elegantimmin raja-arvoilla ja aritmeettisella sarjalla jotenkin, mutta lukiosta on turhan pitkä aika.
 
CCC sanoi:
Ulkohalkaisija on 564 mm tai 565 mm (500 m peltiä ei mene täyttä kierrosta, sen takia kaksi arvoa). Peltiä joutuu käärimään 536 kierrosta.

Laskettu Excelilllä. Ympyrän kehän saa selville kertomalla pii halkaisijalla. Tässä tapauksessa halkaisja lisääntyy 1 mm:llä jokaista käärimiskierrosta kohden. Ynnäämällä kehien summat, kunnes 500 m (=500000 mm) on saavutettu, voidaan laskea kuinka monta kierrosta tarvittiin ja mikä halkaisija on.

Tämän voisi tehdä varmasti elegantimmin raja-arvoilla ja aritmeettisella sarjalla jotenkin, mutta lukiosta on turhan pitkä aika.
Click to expand...

Aika työläältä vaikuttaa kyllä... minunkin mielestäni tuon sai kätevästi(?) laskettua jollain logaritmilla tai raja-arvolla-millä-lie. Olisko kellään muulla matemaatikolla apuja tähän?
 
Back
Ylös Bottom