Yläasteen matikka

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja kariko
  • Aloitettu Aloitettu

kariko

Liittynyt
26.10.2004
Viestejä
947
Tuli pahat pähkinät vastaan tuttavan muksujen kanssa. Ongelma on se sama, kuin itsellä yläasteella. Monia laskuja laskee päässä mutta ei osaa laskukaavaa. Eli kaavat on hakusessa.

Ja ei, kyse ei ole vedonlyönnistä, vaan tiedonjanosta vanhoilla päivillä ;)

1) heitetään kahta noppaa.millä todennäköisyydellä saadaan

a) samat silmäluvut ( esim .(6,6) )

b) Silmälukujen erotus on positiivinen

c) silmälukujen tulo on suurempi tai yhtä suuri kuin 10

2) Korttipakasta nostetaan neljä korttia palauttamatta kortteja pakkaan . millä todennäköisyydellä saadaan

a) neljä pataa

b) neljä ässää

c) neljä kuvakorttia ?
 
GAZOZ.FI
10% ALENNUS KOODILLA PAKKOTOISTO
Ei yläasteella (tai edes lukiossa) muistaakseni kysytä "kaavoja" noiden ratkaisuun. Riittää kun näyttää laskut ja pystyy perustelemaan laskutoimitukset. Vai kysytkö miten nuo pitäisi laskea?
 
Kaavan saat useimmiten tollasissa laskuissa jakamalla alkeis yksiköt ( vaihtoehdot missä se toteutuu) niitten kaikkien vaihtoehtojen kanssa.

Niinku vaikka tossa 1a nii 1/36 yks tulee siitä, että niitä on vain yks vaihtoehto missä on molemmat kuus ja 36 siitä että 6*6 on 36... Ymmärräkkö??
 
Näistä osoitteista esimerkiksi voi lähteä etsimään vastauksia:

http://oppiminen.yle.fi/haku?str=todennäköisyyslaskenta
http://www.uku.fi/~mauranen/bis/bis5_doc.htm

Esimerkkisi ovat kyllä sen verran yksinkertaisia, ettei laskemiseen tarvita oikeastaan mitään muuta kuin peruslaskutoimituksia. Esimerkisi neljä pataa nousee pakasta peräkkäin todennäköisyydellä 13/52 x 12/51 x 1/50 x 10/49 = 0,26% Varmaan ymmärsit laskun logiikan (x on siis kertomerkki, en jaksanut kaivaa pistettä siihen).
 
Suotuisat tapaukset per alkeistapausten määrä...

1a) 1/6 x 1/6'


edit: äärimmäisen hidas
 
Kysytään tässä tapauksessa laskentakaavat. Ensimmäisen luulisin osanneeni laske, eli:

1 a) 6 * 6 = 36, 100 / 36 * 1 = 2,777777777777 %
 
Todennäköisyys saada sama tulos kahdella nopalla on 1/6, ei 1/36. Todennäköisyys saada molemmilla jokin annettu luku, esim molemmilla nopilla 4, on 1/36.
 
Mattih3 sanoi:
Todennäköisyys saada sama tulos kahdella nopalla on 1/6, ei 1/36. Todennäköisyys saada molemmilla jokin annettu luku, esim molemmilla nopilla 4, on 1/36.
Click to expand...

Mutta tässä esim. tapauksessa puhuttiin 66, eli 1/36

edit.. joo nyt tajusin, takerruin pelkkiin kutosiin
 
1b)

En muista laskettiinko nolla 'positiiviseksi' luvuksi. Jos lasketaan positiiviseksi niin:

1/6 X 1/6 + 2/6 X 1/6 + 3/6 X 1/6 + 4/6 X 1/6 + 5/6 X 1/6 + 6/6 X 1/6

Jos 0 on ei ole positiivinen niin:

1/6 X 1/6 + 2/6 X 1/6 + 3/6 X 1/6 + 4/6 X 1/6 + 5/6 X 1/6

Korjatkaa jos lasken ihan väärin.
 
kariko sanoi:
Mutta tässä esim. tapauksessa puhuttiin 66, eli 1/36
Click to expand...
Ei, vaan kysymys oli "millä todennäköisyydellä saadaan samat silmäluvut (esim (6,6))?"

Tuo (6,6) on siis vain esimerkkinä selventämässä mitä tarkoitetaan samoilla silmäluvuilla. (4,4) kelpaa ihan yhtä hyvin. Vastaus esitettyyn kysymykseen on siis 1/6.

Edit: joo tää selviskin jo.

Nollaa ei yleensä määritellä positiiviseksi eikä negatiiviseksi. Siis kun kysytään positiivista, niin mielestäni nolla ei kelpaa.
 
1c) 6/36 = 0.166... eli 16.666...%

2b) 4/52 x 3/51 x 2/50 x 1/49 ~ 0.000003694% = 1/270725

2c) Samalla systeemillä, kuvia on yhteensä 16, jos ässät lasketaan. Ekalla nostolla 16 kuvaa pakassa jossa on 52 korttia, eli 16/52. Koska kortteja ei palauteta seuraavalla nostolla kuvia on 15/51 jne... Sitten vain kerrot eri nostot keskenään.
 
1c

Silmälukujen tulo on 10 tai suurempi heitoilla (6,6) (6,5) (5,6) (5,5) (4,6) (6,4) eli 6/36 tsäänsseillä.

E: korjaus
 
1c) 19/36 = ca. 52,7 %

Siitä vain laskemaan..
Koodi: 
	[B]1	2	3	4	5	6[/B]
[B]1[/B]	1	2	3	4	5	6
[B]2[/B]	2	4	6	8	10	12
[B]3[/B]	3	6	9	12	15	18
[B]4[/B]	4	8	12	16	20	24
[B]5[/B]	5	10	15	20	25	30
[B]6[/B]	6	12	18	24	30	36
 
Jos on epävarma niin kannatta tehdä taulukko. Varmaan yläasteella tehdäänkin kun ne tehtävät on usein juuri nopan tai kolikon heittoa, eli tapauksia on vähän.
EDIT: menipä sotkuks, no tossa ylhäällä on parempi taulukko. :)
 
2) Korttipakasta nostetaan neljä korttia palauttamatta kortteja pakkaan . millä todennäköisyydellä saadaan

a) neljä pataa

b) neljä ässää

c) neljä kuvakorttia ?



a) 13/52 x 12/51 x 11/50 x 10/49 = 0.26%

b) 4/52 x 3/51 x 2/50 x 1/49 = 0.00037%

c) 12/52 x 11/51 x 10/50 x 9/49 = 0.18% (sikälimikäli kuvakorteiksi ei lueta ässää?)


Lukion pitkän matematiikan kurssi 6, todennäköisyys ja tilastot
 
CCC sanoi:
1c) 19/36 = ca. 52,7 %

Siitä vain laskemaan..
Koodi: 
	[B]1	2	3	4	5	6[/B]
[B]1[/B]	1	2	3	4	5	6
[B]2[/B]	2	4	6	8	10	12
[B]3[/B]	3	6	9	12	15	18
[B]4[/B]	4	8	12	16	20	24
[B]5[/B]	5	10	15	20	25	30
[B]6[/B]	6	12	18	24	30	36
Click to expand...

Kuten sanoin, niin osaan laskea päässäni noita mutta miten laskentakaavat?
 

Latest posts

Suositut

Back
Ylös Bottom