Pieni matemaattinen pähkinä :)

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Hippa
  • Aloitettu Aloitettu
Hippa

Hippa

Okkapukku.
VIP
Liittynyt
28.10.2002
Viestejä
8 220
Mun täytyisi löytää kuusinumeroinen alkuluku, joka toteuttaisi sellaisen säännön, että se koostuu kahden saman kolminumeroisen luvun jonosta..

ESIM. 100100 tai 123123 tai 444444... (Tosin nämä eivät ole alkulukuja)

En tiedä miten voisin sellaisen löytää, joten jos vaikka joku matemaattinen nero osaisi mulle sellaisen taikoa :) Vai onko liian monimutkainen kysymys?
 
GAZOZ.FI
10% ALENNUS KOODILLA PAKKOTOISTO
Koodaa luuppi joka käy numerot 100 - 999 läpi tarkistaen onko alkulukuja. Jos on, tarkista onko (luku * 1000 + luku) alkuluku.

Edit: Eiku helvetti. Toihan on aina 1001 * alkuperäinen, eli ei voi olla alkuluku.
 
Hippa sanoi:
Mun täytyisi löytää kuusinumeroinen alkuluku, joka toteuttaisi sellaisen säännön, että se koostuu kahden saman kolminumeroisen luvun jonosta..

ESIM. 100100 tai 123123 tai 444444... (Tosin nämä eivät ole alkulukuja)

En tiedä miten voisin sellaisen löytää, joten jos vaikka joku matemaattinen nero osaisi mulle sellaisen taikoa :) Vai onko liian monimutkainen kysymys?
Click to expand...

Tässä Alkulukuja Paskova Karhu:

http://members.surfeu.fi/kklaine/primebear.html

Siitä vaan sitten kyttäämään josko tärppäis. Onnea metsästykseen!

Edit: Alkulukuja: http://primes.utm.edu/lists/small/100000.txt
 
Hippa sanoi:
Mun täytyisi löytää kuusinumeroinen alkuluku, joka toteuttaisi sellaisen säännön, että se koostuu kahden saman kolminumeroisen luvun jonosta..

ESIM. 100100 tai 123123 tai 444444... (Tosin nämä eivät ole alkulukuja)

En tiedä miten voisin sellaisen löytää, joten jos vaikka joku matemaattinen nero osaisi mulle sellaisen taikoa :) Vai onko liian monimutkainen kysymys?
Click to expand...
Pää räjähtää jos mietin enää hetkenkään ratkaisua.. ihanan reilua:curs:
 
grimJester sanoi:
Koodaa luuppi joka käy numerot 100 - 999 läpi tarkistaen onko alkulukuja. Jos on, tarkista onko (luku * 1000 + luku) alkuluku.

Edit: Eiku helvetti. Toihan on aina 1001 * alkuperäinen, eli ei voi olla alkuluku.
Click to expand...

Tuossahan se vastaus tulikin..

edit. Älä nyt välitä tosta seiskasta mutta kaikki ne luvut tosiaan on jaollisia ainakin
1001:llä joten myös sillä seiskalla =)
 
Hankalaahan tämä on.. Mun tehtävänä on löytää joku sellainen tuon säännön toteuttavan luku, jota ei voi jakaa tasan 7:lla tai 11:lla tai 13:lla.

Mutta ties vaikka sellaista ei olisi.. Siksi aattelin, että jos löytäisin sellaisen alkuluvun niin se ei ainakaan jakaantuisi tasan noilla mainitsemillani (alku)luvuilla.
 
Hippa sanoi:
Hankalaahan tämä on.. Mun tehtävänä on löytää joku sellainen tuon säännön toteuttavan luku, jota ei voi jakaa tasan 7:lla tai 11:lla tai 13:lla.

Mutta ties vaikka sellaista ei olisi.. Siksi aattelin, että jos löytäisin sellaisen alkuluvun niin se ei ainakaan jakaantuisi tasan noilla mainitsemillani (alku)luvuilla.
Click to expand...

Aika reilu matiikanope sulla...:rolleyes:
 
Mika1979 sanoi:
Aika reilu matiikanope sulla...:rolleyes:
Click to expand...

No pistetään samalla koko tehtävä. Eikä saa sit nauraa, jos vastaus on uskomattoman simppeli. En opiskele matematiikkaa pääaineena, en edes sivuaineena, vaan tämä on yksi pakollinen kurssi.

Tuppaan usein miettii asiat hankalimman kautta... Heh :)

Vanha itämainen tarina kertoo rikkaasta miehestä, jolta kolme kerjäläistä
tuli pyytämään almua. Hän antoi heille laskutehtävän. Heidän piti
kirjoittaa joku itse valitsemansa kolminumeroinen luku ja sen jatkoksi
sama luku. Yksi kerjäläisistä sai tehtäväkseen jakaa syntyneen
kuusinumeroisen luvun 7:llä, toinen 11:lla ja kolmas 13:lla. Mies lupasi
antaa kullekin niin monta kultarahaa kuin itse kunkin jakojäännös osoitti,
joten heidän oli syytä harkita tarkoin alkuperäistä lukua. Miten tässä
kävi ja miksi?
 
Hippa sanoi:
No pistetään samalla koko tehtävä. Eikä saa sit nauraa, jos vastaus on uskomattoman simppeli. En opiskele matematiikkaa pääaineena, en edes sivuaineena, vaan tämä on yksi pakollinen kurssi.

Tuppaan usein miettii asiat hankalimman kautta... Heh :)

Vanha itämainen tarina kertoo rikkaasta miehestä, jolta kolme kerjäläistä
tuli pyytämään almua. Hän antoi heille laskutehtävän. Heidän piti
kirjoittaa joku itse valitsemansa kolminumeroinen luku ja sen jatkoksi
sama luku. Yksi kerjäläisistä sai tehtäväkseen jakaa syntyneen
kuusinumeroisen luvun 7:llä, toinen 11:lla ja kolmas 13:lla. Mies lupasi
antaa kullekin niin monta kultarahaa kuin itse kunkin jakojäännös osoitti,
joten heidän oli syytä harkita tarkoin alkuperäistä lukua. Miten tässä
kävi ja miksi?
Click to expand...

No nyt oot ymmärtänyt tehtävän vähän väärin. Tuossahan on ideana etsiä sellainen luku, jonka jakojäännös on mahdollisimman suuri -->mahdollisimman paljon kultarahoja. Koska luvun pitää olla annettua muotoa niin siinä käy niin, että jakojäännös on aina nolla (koska kaikki muotoa abcabc luvut ovat jaollisia luvulla 1001 ja se taas on jaollinen luvuilla 7, 11 ja 13). Eli rikas mies oli aika fiksu.
 
Hippa sanoi:
No pistetään samalla koko tehtävä. Eikä saa sit nauraa, jos vastaus on uskomattoman simppeli. En opiskele matematiikkaa pääaineena, en edes sivuaineena, vaan tämä on yksi pakollinen kurssi.

Tuppaan usein miettii asiat hankalimman kautta... Heh :)

Vanha itämainen tarina kertoo rikkaasta miehestä, jolta kolme kerjäläistä
tuli pyytämään almua. Hän antoi heille laskutehtävän. Heidän piti
kirjoittaa joku itse valitsemansa kolminumeroinen luku ja sen jatkoksi
sama luku. Yksi kerjäläisistä sai tehtäväkseen jakaa syntyneen
kuusinumeroisen luvun 7:llä, toinen 11:lla ja kolmas 13:lla. Mies lupasi
antaa kullekin niin monta kultarahaa kuin itse kunkin jakojäännös osoitti,
joten heidän oli syytä harkita tarkoin alkuperäistä lukua. Miten tässä
kävi ja miksi?
Click to expand...

No ton lopputulos on aina se alkuperäinen luku. Eli kannattaa tietysti valita suuri luku esim. 989989 / 7 =141427 , /11 = 12857 , /13 = 989.
Kannatti päästä ekana jakamaan..:)

edit: täytys opetella lukemaan sana jakojäännös...:david:
 
Hippa sanoi:
Mutta ties vaikka sellaista ei olisi...
Click to expand...
Mulle on hiukan epäselvää, mitä alkuperäisessä tehtävänannossa oikeasti halutaan. Halutaanko alkuluku Z väliltä [100 000, 999 999], joka toteuttaa:

1. Z = X + Y = 1001*x + 1001*y = 1001*(x+y), jossa x ja y ovat kokonaislukuja väliltä [100, 999],

vai

2. Z = 1001*x, jossa x on kokonaisluku väliltä [100,999]?

Eipä juuri väliä, sillä kummassakaan tapauksessa Z ei ole alkuluku, koska se on jaollinen 1001:llä.
 
Hippa sanoi:
No pistetään samalla koko tehtävä. Eikä saa sit nauraa, jos vastaus on uskomattoman simppeli. En opiskele matematiikkaa pääaineena, en edes sivuaineena, vaan tämä on yksi pakollinen kurssi.

Tuppaan usein miettii asiat hankalimman kautta... Heh :)

Vanha itämainen tarina kertoo rikkaasta miehestä, jolta kolme kerjäläistä
tuli pyytämään almua. Hän antoi heille laskutehtävän. Heidän piti
kirjoittaa joku itse valitsemansa kolminumeroinen luku ja sen jatkoksi
sama luku. Yksi kerjäläisistä sai tehtäväkseen jakaa syntyneen
kuusinumeroisen luvun 7:llä, toinen 11:lla ja kolmas 13:lla. Mies lupasi
antaa kullekin niin monta kultarahaa kuin itse kunkin jakojäännös osoitti,
joten heidän oli syytä harkita tarkoin alkuperäistä lukua. Miten tässä
kävi ja miksi?
Click to expand...

Tähän on kyllä varmaan joku helppo perustelu, mutta pikainen excel-taulukointikin osoittaa, että jakojäännökset on aina nollia.

a-sarakkeeseen luvut 100...999
b-sarakkeeseen luvut 100...999
c-sarakkeeseen '=a? & b?', jossa ? on rivinumero
d-sarakkeeseen '=mod(a?,7)', jossa ? on rivinumero
e-sarakkeeseen '=mod(a?,11)', jossa ? on rivinumero
f-sarakkeeseen '=mod(a?,13)', jossa ? on rivinumero

ja esim. soluun g1 kaava '=max(d:f)'

edit: kaikki kysytyt luvut ovat siis 1001:n monikertoja ja 1001 on jaollinen luvuilla 7,11 ja 13
edit2: hidas
 
Integrandi sanoi:
No nyt oot ymmärtänyt tehtävän vähän väärin. Tuossahan on ideana etsiä sellainen luku, jonka jakojäännös on mahdollisimman suuri -->mahdollisimman paljon kultarahoja. Koska luvun pitää olla annettua muotoa niin siinä käy niin, että jakojäännös on aina nolla (koska kaikki muotoa abcabc luvut ovat jaollisia luvulla 1001 ja se taas on jaollinen luvuilla 7, 11 ja 13). Eli rikas mies oli aika fiksu.
Click to expand...

Kun rupesin testailee eri luvuilla, totesin, että ne aina jakaantuu tasan.. Sitten mietin olisiko olemassa alkulukua, joka olisi toi abcabc muotoa, jolloin saisin edes jonkun jakojäännöksen sen sijaan, että tulos menee aina tasan.

Mutta haluaisitko kertoa, mikä toi 1001 juttu on? :) Tajusin kyllä sen verran, että jos se jakaantuu sillä, se jakaantuu myös noilla muilla, ja sen tajusin, että nuo kaikki abcabc numerot jakaantuu sillä.

Miksi ne jakaantuu sillä?

EDIT: poistin tyhmän möläytyksen :) Nimim. kaukana matemaatikosta, mutta matematiikka on hauskaa
 
Mika1979 sanoi:
No ton lopputulos on aina se alkuperäinen luku. Eli kannattaa tietysti valita suuri luku esim. 989989 / 7 =141427 , /11 = 12857 , /13 = 989.
Kannatti päästä ekana jakamaan..:)

edit: täytys opetella lukemaan sana jakojäännös...:david:
Click to expand...

Hauska juttu tuokin, mitä tossa selvitit, vaikkei nyt ehkä just tähän tehtävänantoon sovikaan :)
 
Jostain olen lukenut että kaikki sellaiset luvut kuin 123123 tai 475475 ovat jaollisia myös 143:lla.
En tiedä miten sen voi todistaa mutta tuntuivat kaikki mitä kokeilin olevan 143lla jaollisia.
 
ORBs sanoi:
Jostain olen lukenut että kaikki sellaiset luvut kuin 123123 tai 475475 ovat jaollisia 143:lla.
Eikö silloin ole mahdotonta löytää sellainen alkuluku, mitä hippa etsi?
Click to expand...

Näinhän se menee, sillä 1001/143=7. Eli sellaista alkulukua e ole.


Koko laskutoimitus menisi taas näin:
abcabc = 1000*abc+abc = 1001*(abc) = 7*11*13*(abc)

Eli jakojäännös on aina nolla, sillä
abcabc/(7*11*13)=abc
 

Latest posts

Suositut

Back
Ylös Bottom