Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Jalkapallosarjassa on 12 joukkuetta ja kauden aikana jokainen joukkue pelaa jokaista muuta joukkuetta vastaan kaksi kertaa. Otteluissa saa voitosta 3 pistettä, tasapelistä 1 pisteen ja tappiosta 0 pistettä.

1. Montako ottelua sarjassa kaikkiaan pelataan?
2. Joukkueen B pelaamista peleistä 11 ei ollut voittoja ja 7 ei ollut tappioita, kun joukkue oli pelannut 15 peliä. Montako pistettä joukkueella B tällöin oli?

Miten nää nyt menee...?

1. Yksi joukkue voi pelata 11 joukkuetta vastaan, koska itseään vastaan se ei pelaa. Kauden aikana yhdelle joukkueelle tulee siis 22 peliä, kun se pelaa jokaista vastustajaansa vastaa kaksi kertaa kauden aikana. Jokainen joukkue pelaa siis 22 peliä, ja joukkueita on 12. Otteluita koko kaudelle tulee siis 22*12=264. Vai tuleeko?

2. Ei voittoja eikä tappioita 4 peliä? Eli tasapelejä 4, jolloin niistä 4 pistettä.
Koska joukkueen pelaamista otteluista 7 ei ollut tappioita, pisteitä on voinut saada seitsemästä ottelusta. Näistä seitsemästä ottelusta pisteitä tuli neljästä tasapelistä 4p, jolloin joukkue voitti 3 ottelua eli 9 pistettä. Onko oikea vastaus siis 13p?

Ja miksei... mitä mulla menee väärin ajattelussa.
 
Oikea vastaus on 15p. Jos merkataan x=tasapelien määrä, y=häviöiden määrä, z=voittojen määrä, saadaan yhtälöt:

x+y=11
x+y+z=15
x+z=7

Siitä vain ratkaisemaan, niin pitäis tulla x=3, y=8 ja z=4. Ellen tehny laskuvirhettä.

Edit. En mä kyl laskuvirheitä tee ;).

Tupla-edit. Missasin ton ekan kohdan. Eli pelien määrä:
Ensimmäinen joukkue pelaa 11 muuta joukkuetta vastaan, eli 11 peliä. Sitten toinen joukkue on pelannut jo ekaa joukkuetta vastaan ja pelaa sitten loppuja 10 vastaan, eli 10 peliä. Tällä periaatteella tulee 11+10+9+8+...+1. Ja kerrotaan tuo vielä kahdella kun kaikki kerta pelasi toisiaan vastaan kahdesti, niin tulee 144 ottelua yhteensä.
 
Onkelmaa suoraan Turun AMK:n tekniikan ja liikenteenalan pääsykokeesta: 6 metriä korkea korkea puu seisoo 3 metrin päässä sähköjohdosta, joka kulkee 4 metrin korkeudessa. Kuinka matalalta puun voi katkaista, jotta se ei osu sähköjohtoon. Vastauksesi ei kelvanne "kaada toiseen suuntaan" :) Puu siis kaatuu ympyränmuotoisessa kaaressa katkaisukohdasta sähkölinjan suuntaan.
 
Sukulaku sanoi:
Onkelmaa suoraan Turun AMK:n tekniikan ja liikenteenalan pääsykokeesta: 6 metriä korkea korkea puu seisoo 3 metrin päässä sähköjohdosta, joka kulkee 4 metrin korkeudessa. Kuinka matalalta puun voi katkaista, jotta se ei osu sähköjohtoon. Vastauksesi ei kelvanne "kaada toiseen suuntaan" :) Puu siis kaatuu ympyränmuotoisessa kaaressa katkaisukohdasta sähkölinjan suuntaan.
Click to expand...

Kun piirtää kuvan tilanteesta, jossa puu on juuri koskettaisi lankaa, syntyy suorakulmainen kolmio, jonka avulla saa korkeuden laskettua. Kateetit ovat 3 ja 4-x ja hypotenuusa 6-x. Noilla arvoilla laskemalla x on 2,25.
 
No mutta siitähän tulee 11/4 eli 2,75 m.

Sinänsä kauhean mukava yhtälö, koska neliöitä ei tarvitse laskea auki, jos osaa oikoa.
 
Oltiin kavereitten kans tommosella jyrkänteellä ja ajateltiin laskea sen korkeus. Heitettiin viis kiveä alas ja mitattiin aika kauanko ne tippuu ja siitä saatiin vastaukseks n. 37metriä. Kuin paljo tota tulosta vääristää ilmanvastus vai vaikuttaako se juuri ollenkaan kiveen jos heittää alas?
 
Ei sitä ilmanvastusta tuollaisella matkalla tarvi ottaa huomioon, ei vaikuta paskaakaan. Ja kivillä se ilmanvastus nyt ei muutenkaan niin älyttömästi vaikuta, yleensä ovat sen muotoisia.
 
Tarttis jeesiä. Kyseessä binomijakauma.

Elektroniikkayrityksen valmistamista komponenteista viallisten osuus on 0,198%. Komponentit pakataan 300 kappaleen laatikoihin ja yritys lupaa korvata koko laatikon, jos laatikossa on yli 2 viallista komponenttia. Yhden laatikon korvaamisesta aiheutuu 75 euron kulut. Yrityksessä harkitaan uutta laadunvalvontamenetelmää, jossa tarkistettaisiin kaikki laatikot ja poistettaisiin kaikki vialliset komponentit. Uuden järjestelmän käyttöönotto maksaisi 25 000 euroa.

Kuinka paljon laadunvalvontaan liittyvä yksittäisen laatikon tarkastaminen saisi enintään maksaa, jotta uusi järjestelmä kannattaisi ottaa käyttöön?

Päätös tehdään aillä perusteella, säästääkö uusi järjestelmä kahdessa vuodessa oman alkuinvestointinsa.
Lisätietona saatat tarvita arvioita tuotantomääristä: kuukausituotanto on noin 2,25 miljoonaa kappaletta (7 500 laatikollista).


Näitä on muutama kymmenen samantapaista. En vaan oikeasti osaa/muista enää. Kyseessä siis koulutehtävä, joten ei tarvitse auttaa jos tuntuu moraalisesti väärältä. Jos saisin tähän ekaan jotain vinkkiä, niin osaisin laskea loput binomijakaumat itse.

Lisäksi on poissonjakaumalaskuja.

Ammattijärjestöön kuuluu 120 000 työntekijää. Järjestön jäsenille sattuu keskimäärin 9,3 (10 vuoden keskiarvo) invaliditeettiin johtavaa onnettomuutta vuodessa. Järjestö haluaa vakuutuksen, joka korvaa invaliditeetin tapauksessa 400 000 euroa kertakorvauksena. Vakuutuksesta ei makseta muunlaisia korvauksia. Vakuutusyhtiö haluaa vähintään 90% varmuuden vakuutuksen voitollisuudesta.
a) Laske vakuutukselle pienin mahdollinen kannattava hinta (per henkilö), kun vakuutusjärjestelmän kiinteät kustannukset ovat 220 000 euroa vuodessa.
b) Tapaturmantorjuntavirastotoimistokonttori järjestää sopivasti kampanjan, jonka ansiosta ammattijärjestö uskaltaa arvella vuosittaisten invaliditeettiin johtavien onnettomuuksien määrän laskevan 6,8 kappaleeseen. Laske edellä määräämäsi hintaa käyttäen vakuutusyhtiön odotettavissa oleva mahdollinen voitto euroina (vähintään 95% todennäköisyydellä).


Näitäkin on saakutisti. Oon pikkusen tyhmä:(

EDIT. Älkää vielä vastatko. Osaan ehkä itsekkin. Laitan kohta omat vastaukset.
 
^

Voiko binomijakauma lasku mennä näin?

Laskin ensin opettajalta saamallani excell-taulukolla binomijakaumaksi 0,01608 (toistoja 300, odotusarvo 0,198, vähintään kaksi viallista)
Kerron jakaumalla kahdessa vuodessa tehtävät laatikot ja tuloksen 75 eurolla. (7500x24) = 180 000x0,01608x75=217 292 euroa.
Vähennän käyttöönottomaksun 25 000 ja jaan loppusumman laatikoiden määrällä 217 292-25 000 = 192 092/180 000

Yhden laatikon tarkastaminen saa siis maksaa enimmillän 1,07 euroa. Voiko pitää paikkaansa? Eniten arveluttaa toi binomin laskeminen.
 
Poissonjakauma

a)
9,3x400 000 = 3 720 000 + 200 000 = 3 920 000/120 000 = 32,7 euroa

Voiko olla noin helppo? Mitä tarkoittaa 90%varmuudella, sitä en huomioinut. Tossahan ei tartte laskea mitään poissoninjakaumaa?
 
Yleinen huomio tähän ketjuun!!

Tämä alkaa mennä tylsäksi. Jos teillä on ongelmia kotitehtävien kanssa, ottakaa yhteyttä opettajaan tai assariin. Mielestäni olisi mukavempaa jos tämän ketjun ongelmat olisivat yleisluonteisempia eivätkä vaatisi nippelitietoa kaavoista yms.

Tämä siis minun mielipide.
 
Mulla on pari kirjaa joissa on jonkin verran matemaattisia ongelmia ja arvoituksia. Voisin heittää tänne välillä muutamia. En kyllä jaksa selata ketjua läpi että onko vastaavia jo esitetty. Ja pistäkää sitten spoilereilla vastaukset jos jotkut muutkin haluavat miettiä näitä. Kaikki ei varmasti tule olemaan vaikeita. Ja onko porukan mielestä OK jos laitan välillä sanallisiakin arvoituksia tänne? En jaksaisi alkaa kahteen eri ketjuun laittaa juttua (kun muistaakseni täällä on joku arvoitus-ketjukin).

Ensimmäinen:

Oletetaan, että on kolme kolikkoa. Yhden eri puolille on merkitty kruuna ja klaava, toiseen kaksi kruunaa ja kolmanteen kaksi klaavaa. Pudota kolikot hattuun. Vedä hatusta yksi kolikko ja aseta se pöydälle katsomatta sen kääntöpuolta. Miten todennäköistä on, että kolikon piiloon jäävä puoli on samanlainen kuin esille jäänyt puoli?
 
henki sanoi:
Ensimmäinen:

Oletetaan, että on kolme kolikkoa. Yhden eri puolille on merkitty kruuna ja klaava, toiseen kaksi kruunaa ja kolmanteen kaksi klaavaa. Pudota kolikot hattuun. Vedä hatusta yksi kolikko ja aseta se pöydälle katsomatta sen kääntöpuolta. Miten todennäköistä on, että kolikon piiloon jäävä puoli on samanlainen kuin esille jäänyt puoli?
Click to expand...

66% todennäköisyydellä (0,66)
Vai yritinkö ajatella liian yksinkertaisesti? :david:
 
Kun tuossa ei sanottu, että kolikko vedetään umpimähkään ja sanottiin, että vain kolikon kääntöpuolta ei saa katsoa niin eikö todennäköisyys ole 1. Olettaen, että kolikonvetäjä on yhtään järkevä. Siis satavarmasti siinä kolikossa, jonka yläpuoli eroaa kahdeta muusta myös kääntöpuoli on sama.
Ilmeisesti tässä kuitekin vedetään kolikko umpimähkään?
 
Lisää yksinkertaista ajattelua :D
Eikös se ole 1/2. Nostaa esimerkiksi kolikon, jonka yläpuoli on kruuna. Hatussa on kaksi kolikkoa, jossa esiintyy kruuna, ja toisessa niistä on kruuna toisellakin puolella. Sama juttu klaavalla.
 
Mulla on kans yksi arvoitus. Taisi mennä näin. Jaanasten perheessä on tyttö ja poika, millä todennäköisyydellä seuraava lapsi on tyttö?
Tais olla vanhasta tieteenkuvalehdestä.

E: Kävin myös uppimassa tota vanhaa arvoitus triidiä.
 
MassaVaje sanoi:
Kun tuossa ei sanottu, että kolikko vedetään umpimähkään ja sanottiin, että vain kolikon kääntöpuolta ei saa katsoa niin eikö todennäköisyys ole 1. Olettaen, että kolikonvetäjä on yhtään järkevä. Siis satavarmasti siinä kolikossa, jonka yläpuoli eroaa kahdeta muusta myös kääntöpuoli on sama.
Ilmeisesti tässä kuitekin vedetään kolikko umpimähkään?
Click to expand...

Juu vedetään umpimähkään. Sori, koitan olla jatkossa tarkempi. Oikeaa vastausta ei ole vielä tullut. Pistetään vielä pari lisää niin saatte ajan kulumaan huomenna töissä.

Sinun täytyy keittää kananmunaa täsmälleen viisi minuuttia, mutta sinulla on ainoastaan kolmen ja neljän minuutin tiimalasi. Päättele, miten voit mitata viisi minuuttia näiden kahden tiimalasin avulla?

Tämä onkin hauska:

Kaksi venäläistä matemaatikkoa tapaa lentokoneessa.
Jos muistan oikein, sinulla on kolme poikaa, sanoo Ivan. Minkäikäisiä he ovatkaan tätä nykyä?
Heidän ikiensä tulo on 36, vastaa Igor, ja heidän ikiensä summa on täsmälleen sama kuin päivämäärä tänään.
Olen pahoillani, Igor, Ivan sanoo, mutta tuo ei kerro minulle poikiesi ikiä.
Anteeksi, minä unohdin kertoa sinulle, että nuorimmalla pojallani on punaiset hiukset.
Hyvä. Nyt kaikki onkin sitten selvää, Ivan sanoo. Nyt tiedän tarkalleen, miten vanhoja kolme poikaasi ovat.
Miten Ivan päätteli poikien iät?
 
Back
Ylös Bottom