Matemaattinen ongelma tai jotain

[func]

Tästä lähtien sitten jokaiseen tehtävään täällä puolen sivun määrittelyt. :lol2:

 

[Vroomfundel]

Diskreetti metriikka voidaan kyllä määritellä ihan mielivaltaisessa joukossa X. Tällöin se {0,1}-metriikka tekee joukosta diskreetin. Tosin monet muutkin metriikat antavat tulokseksi diskreetin avaruuden. En nyt äkkiä kyllä keksi (löydä) mitään kivaa esimerkkiä, missä olis erityisesti hyödyllistä käyttää {0,1}-metriikkaa.

No, noita tapauksia nyt voi keksiä miljoona, mutta niitä harvemmin tarvitsee miettiä diskreetin metriikan sovelluksina. Eli mikä tahansa juttu, jossa se tietty oikea vastaus kelpaa ja muulla ei ole sen kummempaa merkitystä. Esim. olet ostanut arvan numero 1234 ja kohta arvotaan kuka voittaa bemarin, kun muut eivät saa mitään. Tai varkaan auton rekisteriote on ABC-123 jne. Jep, näissä käytetään diskreettiä metriikkaa, vaikka eipä varmaan kukaan tosissaan muotoile ajatusta "olisipa arpanumeroni etäisyys voittonumerosta 0 diskreetillä metriikalla". (Eikä kukaan muotoile ajatusta tässä tapauksessa millään monimutkaisemmallakaan metriikalla. Luulisin. Yhtäsuuruuden käsite riittää...)

 

[RautaPerse]

En tiedä sopiiko kysymys ketjun ilmapiiriin, koska on niin helppo. Paitsi minulle.

Tarkoitus on laskea annuiteetti. Kysymyksessä on 20 000 euroa, pitoaika 3-vuotta ja laskentakorko 8%.

Osaan laskea kaavalla tasaerän joka 0,3880 x 20 000 = 7760,67 euroa.

Tämän kerron kolmella (vuodet), joka on 23282 euroa.

koron osuus on siis 3282 euroa.

Mutta miten lasken kuinka paljon korkoa maksetaan joka vuosi? Tarkoitus on laittaa summat taulukkoon, jossa kerrotaan jokaisen vuoden lyhennys, korko ja jäljellä oleva lainasumma. Lyhennyksiä on siis yksi vuodessa.
Auttakaa tyhmää. Vastauksen lisäksi mielelläni kuulisin miten se lasketaan, jotta osaan itse laskea perässä.

 

[rjs]

Siis onko 8 % korko joka lasketaan vuosittain? Silloinhan ekana vuonna maksat korkoa 0.08*20000. Eikö? Sitten pääoma on kasvanut 1.08*20000:een ja teet siitä lyhennyksen. Tokana vuonna maksat korkoa 0.08*(1.08*20000 - ekan vuoden lyhennys). Jne.

 

[RautaPerse]

Siis onko 8 % korko joka lasketaan vuosittain? Silloinhan ekana vuonna maksat korkoa 0.08*20000. Eikö? Sitten pääoma on kasvanut 1.08*20000:een ja teet siitä lyhennyksen. Tokana vuonna maksat korkoa 0.08*(1.08*20000 - ekan vuoden lyhennys). Jne.

Se on helppoa kun sen osaa!

Kiitos paljon sinulle. AMK:n investointimatematiikka suoritettu

 

[Hullu inkkari]

seuraava luku on luuvitonen ?

 

[number_one]

Miten lasketaan pelikonePokerin eri voittokäsien kertoimet? Jos oletettaisiin että pelin voittoennuste olisi +-0?

 

[Ankara Aatu]

Eikös ne kannata laittaa käden todennäköisyyden mukaan? Eli jos halutaan pitää palautusprosentti sadassa, niin laitetaan voitoksi 1/P. Jos käden todennäköisyys on esimerkiksi 0,1, niin voittokerroin on 10.

Todellisuudessa palautusprosentit taittaa noissa olla jossain 60-80 prosentin tietämissä, eli voittokerroin on hieman pienempi kuin mitä tuolla kaavalla saadaan.

Edit: tajusin just, että tuolla tavallahan palautusprosentiksi tulisi yli 100, koska voittokäsiä on enemmän kuin yksi. Mitenkäs tuo oikeasti lasketaan?

 

[Deviation]

Kivi heitetään ympyrään umpimähkään. Millä todennäköisyydellä se osuu lähemmäksi ympyrän keskipistettä kuin sen kehää?

Joku vanha YO tehtävä, en osaa laskea, vaikka todennäköisyyslaskennassa muuten hyvä olenkin.

 

[MrMacGyver]

Kivi heitetään ympyrään umpimähkään. Millä todennäköisyydellä se osuu lähemmäksi ympyrän keskipistettä kuin sen kehää?

Joku vanha YO tehtävä, en osaa laskea, vaikka todennäköisyyslaskennassa muuten hyvä olenkin.

Jaa ympyrä kahteen alueeseen, joista toisessa jokainen piste on lähempänä keskipistettä kuin kehää ja toisinpäin. Todennäköisyydet saa sitten pinta-alojen suhteista.

edit. Lonkalta heitettynä vastaus voisi olla 1/4.

 

[henki]

Kivi heitetään ympyrään umpimähkään. Millä todennäköisyydellä se osuu lähemmäksi ympyrän keskipistettä kuin sen kehää?

Joku vanha YO tehtävä, en osaa laskea, vaikka todennäköisyyslaskennassa muuten hyvä olenkin.

Riittää kun lasket pinta-alan ympyrälle, jonka säde on puolet tuon koko ympyrän säteestä (eli saat sen alueen alan jonka jokainen piste on lähempänä alkuperäisen ympyrän keskipistettä kuin kehää). Sitten jaat tämän pinta-alan koko ympyrän pinta-alalla ja voila. Toivottavasti tästä nyt tajuaa jotain, oon vielä sen verran sekaisin etten tiedä onko tää ymmärrettävässä muodossa :D.

Edit. Mäkki ehti ensin, perkele.

 

[JBoy]

Laitetaas tyhmänhelppo...
Henkilöt A,B ja C menevät hotelliin ja päättävät ottaa yhteisen huoneen, ja maksavat hotellin omistajalle yhteensä 30 euroa.
Myöhemmin hotellinomistajan vaimo sanoo että hinta on 25 euroa, mene palauttamaan asiakkaille viisi euroa.
Rahanpalautusmatkalla mies miettii että miten jakaisi 5 euroa kolmelle. Niinpä hän päättääkin palautaa kaikille euron ja pitää itse kaksi euroa.
Nythän jokainen (A,B ja C) on maksanut huoneesta 9 euroa (10euroa - 1euro) kukin, eli yhteensä 27 euroa. Hotellin omistajalla on kaksi euroa.
Mihin yksi euro on joutunut?

 

[Adrift]

Spoiler

Ei sitä rahaa tossa mihinkään katoa. Toi laskutapa vaan ei toimi. Miehet on maksanu yhteensä 27 euroa, josta 25 on hotellin kassassa ja 2 omistajalla. Ja ne takaisin saadut 3 euroa miesten taskuissa eli yhteensä tulee alkuperäinen 30 euroa.

 

[Arsi]

Miten lasketaan pelikonePokerin eri voittokäsien kertoimet?

En tiedä mitenpäin se 'virallisesti' lasketaan mutta yksi tapa tulee mieleen:

Päätetään haluttu palautus%, olkoot tässä vaikka 80%. Pelikoneessa on 3 voittoluokkaa, A, B ja C:

Voitto A p=0,005 15%	k=0,15*(1/0,005)=30
Voitto B p=0,02	 25%	k=0,25*(1/0,02)=12,5			
Voitto C p=0,1	 40%	k=0,4*(1/0,1)=4

Eli jaetaan ensin haluttu palautus-% eri voittoluokkien kesken. Voittokerroin k saadaan laskemalla ko. voittoluokan osuus kokonaispalautusprosentista * (1 / voittoluokan osumistodennäköisyys). Sopivasti noita palautusprosentteja jakaen saadaan päävoitolle houkuttelevan suuri voittokerroin, jolloin tietenkin pienempien voittojen palautus% kärsii jne..

Edit: Jos oletetaan, että kyseessä on odotusarvollisesti +-0 toimiva pelikone, niin sitten vaan jaetaan 100% eri voittoluokkien kesken.

Edit2: RAY:n markettipokerien palautusprosentti optimistrategialla pyörinee siinä ~90% korvilla muistaakseni.

 

[lennuu]

kaksi varausta (Q1 +2,0 * 10^-8 C ja Q2 -8,0*10^-8 C) sijoitetaan ilmaan etäisyydelle a = 50cm toisistaan. Laske, missä pisteessä sähkökentän voimakkuus on nolla varauksia yhdistävällä suoralla.

 

[MrMacGyver]

kaksi varausta (Q1 +2,0 * 10^-8 C ja Q2 -8,0*10^-8 C) sijoitetaan ilmaan etäisyydelle a = 50cm toisistaan. Laske, missä pisteessä sähkökentän voimakkuus on nolla varauksia yhdistävällä suoralla.

Merkitään varauksen Q1 etäisyyttä tästä pisteestä r1 ja varauksen Q2 etäisyyttä r2. Merkataan sähkökenttien summa tässä pisteessä nollaksi ja kerrotaan vakiot pois, jolloin jää:
Q1/r1^2 + Q2/r^2 = 0

Toinen yhtälö saadaan varausten välisestä etäisyydestä:
r1 + r2 = 0.5

Ratkotaan tuosta vaikkapa r1 r2:n funktiona ja sijoitetaan aiempaan yhtälöön. Pienen pyörityksen jälkeen jäljelle jää 2. asteen yhtälö:
(1 + Q1/Q2)*r1^2 - 2*Q1/Q2*r1 + Q1/(4*Q2) = 0

Ratkotaan yhtälö, kuten päiväkodissa jo opetettiin ja valitaan sopiva vastaus, eli positiivinen. Mikäli en hätäisesti ihan väärin laskenut, niin r1 olisi noin 0.0915 m. ( 1/8*(sqrt(3) - 1) )

 

[DaddaRaa]

Nyt on pakko kysyä täältä, kun rupesin kertailemaan vähän lukiomatikkaa pääsykokeiden lähestyessä. Kyseessä ilmeisesti hyvinkin helppoja tehtäviä:

Uimahallin lipun hinta halutaan hinnoitella siten, että keskimäärin hinta on 4,4 €. Opiskelijat,
työttömät, eläkeläiset ja lapset saavat alennusta 30 %. Kuinka paljon lipun hinnaksi pitää
asettaa, jos 40 % kävijöistä on oikeutettu alennukseen?

Sekä toinen:

Vappupallokauppias ostaa erän vappupalloja. Hän hinnoittelee vappupallonsa niin, että voitto
on 40 % ostohinnasta á 4,50 €. Palloja jää kuitenkin myymättä 25 %. Mikä on kauppiaan
todellinen prosentuaalinen voitto tai tappio? Myymättä jääneet pallot myyjä lahjoittaa hyväntekeväisyyteen.

Näihin kun joku vääntää selkeet vastaukset niin jatkossa osaan itekin

 

[Elksu]

Uimahallitehtävä:

a: kaikki asiakkaat
0,4a: alennuksen saajat
0,6a: muut
h: hinta


(0,4a*0,7h + 0,6a*h)/a=4,4
0,88h=4,4
h=5

Hinta on 5€.

 

[huuto500]

Nyt on pakko kysyä täältä, kun rupesin kertailemaan vähän lukiomatikkaa pääsykokeiden lähestyessä. Kyseessä ilmeisesti hyvinkin helppoja tehtäviä:

Uimahallin lipun hinta halutaan hinnoitella siten, että keskimäärin hinta on 4,4 €. Opiskelijat,
työttömät, eläkeläiset ja lapset saavat alennusta 30 %. Kuinka paljon lipun hinnaksi pitää
asettaa, jos 40 % kävijöistä on oikeutettu alennukseen?

Sekä toinen:

Vappupallokauppias ostaa erän vappupalloja. Hän hinnoittelee vappupallonsa niin, että voitto
on 40 % ostohinnasta á 4,50 €. Palloja jää kuitenkin myymättä 25 %. Mikä on kauppiaan
todellinen prosentuaalinen voitto tai tappio? Myymättä jääneet pallot myyjä lahjoittaa hyväntekeväisyyteen.

Näihin kun joku vääntää selkeet vastaukset niin jatkossa osaan itekin

Alempi:


korotettu hinta 1,4 x 4,50 = 6,3 euroa

kauppias myy palloja 75% eli 6,3 x 0,75 = 4,725

4,725/4,50 = 1,05



Vastaus: 5 prosenttia voitto.

 

[DaddaRaa]

Oh righty! Kiitokset pikasista vastauksista.