Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Behemoth sanoi:
Tarvitsen kipeästi apua, päädyn jollakin ihmeen tapaa pyörimään ympyrää tässä, jotenka jos joku viisas viitsisi kertoa miten lasku tehdään:

määritä se pisteen (2, 3) kautta kulkevista suorista, joka positiivisten kordinaattiakselien kanssa rajoittaa mahdollisimman pienen kolmion. Mikä on tämän kolmion ala?

Kiitän tuhannesti jo etukäteen :)
Click to expand...

Kyseessä on perus yhden muuttujan ääriarvotehtävä.
Yleensä (aina) nämä ratkaistaan siten, että muodostetaan funktion jonkin sopivan muuttujan
suhteen. Derivoidaan funktio ja etsitään derivaatan nollakohdat jotka ovat mahdollisia ääriarvopisteitä.
Lisäksi pitäisi yleensä tarkastaa määrittelyjoukon reunapisteet + muut erikoispisteet, mutta riippuu vähän
tehtävästä onko tähän tarvetta.

Tämän tehtävän ensimmäinen vaihe on siis muodostaa funktio halutulle pinta-alalle. Tässä tapauksessa kaikista suoraviivaisin ratkaisu (imo)
on muodostaa funktio pisteen (2,3) kautta kulkevan suoran kulmakertoimen suhteen.

Suoran joka kulkee pisteen (2,3) pitää toteuttaa yhtälö:
y - 3 = k(x-2)
y = kx -2k + 3

Tästä voidaan ratkaista koordinaattiakselien leikkaupisteet:

Yo=-2k+3
Xo=(2k-3)/k

Kolmion pinta-ala k:n funktiona tietenkin

A(k)=Yo*Xo/2 , jonka osaat varmasti itse tästä muodostaa

Nyt vaan derivoidaan tuo A(k) ja etsitään derivaatan nollakohdat.
Näin saadaan, että k=-3/2 on ääriarvopiste.
Tässä tapauksessa on ilmeistä, että kyseessä on absoluuttinen minimi.
Leikkauspisteiksi saadaan Yo=6 ja Xo=4 eli kolmion pinta-alan minimi A=12

edit: hidas, ei pitäisi tarkastaa laskelmia
 
no näinhän se juurikin menee. Kiitoksia vaan! En tiedä mitenkä ihmeessä en tuota b:tä tajunnut tuolla tavalla saada pois tuolta. :S
 
pentu, jonka paino on 55kg, lähtee laskemaan pulkalla mäkeä joka on 15 asteen kulmassa ja kitkakerroin on 0,11. mikä on kiihtyvyys?
 
partikkelin alkunopeus on 50m/s ja partikkelin nopeus muuttuu lineaarisesti paikan suhteen, eli v,s-kuvaaja leikkaa y-akselin 50m/s kohdassa ja lähestyy s-akselilla 100m:ä. Osoita että partikkeli ei koskaan saavu 100m kohdalle ja mikä kiihtyvyys partikkelilla on 60m kohdalla?

v,s-kuvaaja =vauhti-paikka kuvaaja

noniin fysiikan kuninkaat valaiskaa minut
 
Aika perus lasku. En tiiä miten paljon tiiät, mut lasket eka tietenkin sen Painovoiman arvon 55*9,81
Sen jälkee saat laskettua sillä sin15=Fx/G (Toi Fx on se mikä vie sitä eteen päin sitä kersaa)

Vastaavasti saat laskettua sen mäen tukivoiman kosinilla cos15= Fy/G
sitte ku se kitkavoima on kitkakerroin * tukivoima nii saat sen vastauksen miinustamalla ton kitkavoiman siitä Fx:stä minkä saat tosta edeltä.

Edit. Nii ja tietenki niin, että F=ma, jolloin F/m=a
 
huomenna sanoi:
partikkelin alkunopeus on 50m/s ja partikkelin nopeus muuttuu lineaarisesti paikan suhteen, eli v,s-kuvaaja leikkaa y-akselin 50m/s kohdassa ja lähestyy s-akselilla 100m:ä. Osoita että partikkeli ei koskaan saavu 100m kohdalle ja mikä kiihtyvyys partikkelilla on 60m kohdalla?

v,s-kuvaaja =vauhti-paikka kuvaaja

noniin fysiikan kuninkaat valaiskaa minut
Click to expand...
Tossa pitää pöyritellä differentiaaleja ja ratkaista kulunut aika 100 metrin kohdalla integroimalla.

ds=v*dt => dt=ds/v (integroidaan puolittain)

S dt = S 1/v*ds (S on olevinaan integraalimerkki. Vasemman puolen integraali on nollasta t:hen ja oikean puolen integraali on nollasta sataan metriin)

t = S 1/(50-0,5*s)*ds = | 1/(50-0,5*s)^2 = ääretön (| on sijoitusmerkki. Ylärajan sijoituksesta tulee ääretön)

Kestää ääretön aika ennen kuin partikkeli on kulkenut 100 metriä, eli partikkeli ei saavuta 100m kohtaa. Kiihtyvyys lasketaan seuraavasti:

a=dv/dt=v*dv/ds=v(s)*v'(s) => a(60)=20*(-0,5)=-10
 
hvest sanoi:
Tossa pitää pöyritellä differentiaaleja ja ratkaista kulunut aika 100 metrin kohdalla integroimalla.

ds=v*dt => dt=ds/v (integroidaan puolittain)

S dt = S 1/v*ds (S on olevinaan integraalimerkki. Vasemman puolen integraali on nollasta t:hen ja oikean puolen integraali on nollasta sataan metriin)

t = S 1/(50-0,5*s)*ds = | 1/(50-0,5*s)^2 = ääretön (| on sijoitusmerkki. Ylärajan sijoituksesta tulee ääretön)

Kestää ääretön aika ennen kuin partikkeli on kulkenut 100 metriä, eli partikkeli ei saavuta 100m kohtaa.
Click to expand...

t = -2*S -0.5/(50-0,5*s)*ds = -2*ln(50-0.5*s) -->ei määritelty, koska 50-0.5*100=0
 
Löytyisiköhän täältä taas apua. Eli ensimmäisessä tehtävässä piti piirtää/täydentää tähtikytkentä noille vastuskuormille. Tämä nyt oli helppo, mutta seurravassa tehtävässä se pitäisi täydentää viisijohdin järjestelmäksi. Yritin googlata mutta en älyä mitä tuohon nyt tulee lisää
 

Liitteet

  • sähkö.webp
    sähkö.webp
    2,3 KB · Katsottu: 564
Kyöpeli sanoi:
Löytyisiköhän täältä taas apua. Eli ensimmäisessä tehtävässä piti piirtää/täydentää tähtikytkentä noille vastuskuormille. Tämä nyt oli helppo, mutta seurravassa tehtävässä se pitäisi täydentää viisijohdin järjestelmäksi. Yritin googlata mutta en älyä mitä tuohon nyt tulee lisää
Click to expand...

Maatasoon kytketään erillinen suojamaa (PE, protective earth). Kytkentä löytyy esim. Wikipediasta (TN-S).
 
"Lentokone lentää vaakasuoraan tuhannen metrin korkeudella nopeudella 500km/h ja ylittää suoraan alapuolella maassa olevan tarkkailijan. Kuinka suuri on koneen loittonemisnopeus tarkkailijasta juuri sillä hetkellä, kun etäisyys hänestä on 1500m?"

Tämmöstä nyt vähän aikaa pohdiskellu, mutta ei tahdo aueta. Tai luulin jo ratkaisseeni, mutta vastaus heitti n. 16000km/h. :jahas: Jelppiä?
 
jokeli sanoi:
"Lentokone lentää vaakasuoraan tuhannen metrin korkeudella nopeudella 500km/h ja ylittää suoraan alapuolella maassa olevan tarkkailijan. Kuinka suuri on koneen loittonemisnopeus tarkkailijasta juuri sillä hetkellä, kun etäisyys hänestä on 1500m?"

Tämmöstä nyt vähän aikaa pohdiskellu, mutta ei tahdo aueta. Tai luulin jo ratkaisseeni, mutta vastaus heitti n. 16000km/h. :jahas: Jelppiä?
Click to expand...

Laske ensin kulma, jossa tarkkailija katsoo konetta, eli cos(a)=1000m/1500m. Sitten piirrä suorakulmainen kolmio, jossa hypotenuusa on lentokoneen nopeus ja yksi kulma on tuo a. ;)
 
Juu noinhan tuo tulee kivasti. Lähin muodostamaan funktiota tuolle etäisyydelle josta sit derivoimalla nopeutta. Jotenkin näin sen kyllä voi myös laskea, mutta ei vaan ihan oikein tainnu nuo viritykset mennä. :)
 
Eikös tossa nimenomaan tarvii muodostaa etäisyyden lauseke matkalle 1500+x ja se nopeus saadaan sitten raja-arvona x--> 0? Ei välttämättä oikein selitetty termien osalta mutta... :) Paljon oikea vastaus on? Alle 500 km/h joka tapauksessa luonnollisesti.
 
Jäädän kyllä nyt kun en osaa helpommin laskea mutta :D :
etäisyys h(t)= sqrt[ (vt)^2+1000^2]
h´(t)= tv^2/ sqrt[ t^2v^2 +1000^2)]

sijoitetaa t=sqrt(1500^2-1000^2) / v
--> 372,67 km/h
 
n. 370km/h on oikea vastaus.

Kiinnostaisi kyllä myös tuo, että millainen funktio pitäisi muodostaa, jos tätä lähtisi toisin ratkaisemaan?

E: Kiitos func. Oikein oli siis minullakin menossa, mutta derivoinnissa on t hukkunut nimittäjästä jonnekkin. :)
 
Back
Ylös Bottom