Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
Sylinterinmuotoinen tynnyri on pystysuorassa asennossa 1,20 m:n syvyisen järven pohjalla. Tynnyrin korkeus on 82 cm, halkaisija 45 cm ja massa 165 kg. Ulkoilman lämpötila on 18 oC ja tiheys 1,15 kg/m3. Kuinka suuri ulkoinen voima kohdistuu a) tynnyrin yläpäätyyn ja b) tynnyrin pohjaan?

En tajua tuon tehtävän b-kohtaa. A-kohdasta saa yläpäähän kohdistuvan voiman eli veden hydrostaattisen paineen + ilmanpaineen ratkaistua ilman moolimassan avulla kikkailemalla.

B-kohdassa kuitenkin on niin, että alapäätyyn vaikuttava voima pitäisi olla ilmanpaine+hydrostaattinen paine+painovoima-noste. Mihin ne on ton nosteen tuolta unohtanut, kun vastaukseksi tulee 17.5kN? Eikö se kuitenkin tuolla pitäis olla mukana?
A-kohdan vastauksestahan saadaan toi ilmanpaine+hydrost. paine eli se on 15852N ja siihen lisäks 165kg x 9,81m/s^2, niin tulee se 17,5kN.

Kyseessä kuitenkin yo-tehtävä, joten vähän toi virhe epäilyttää ja sillä kysyinkin.:D
 
pezku^ sanoi:
Sylinterinmuotoinen tynnyri on pystysuorassa asennossa 1,20 m:n syvyisen järven pohjalla. Tynnyrin korkeus on 82 cm, halkaisija 45 cm ja massa 165 kg. Ulkoilman lämpötila on 18 oC ja tiheys 1,15 kg/m3. Kuinka suuri ulkoinen voima kohdistuu a) tynnyrin yläpäätyyn ja b) tynnyrin pohjaan?

En tajua tuon tehtävän b-kohtaa. A-kohdasta saa yläpäähän kohdistuvan voiman eli veden hydrostaattisen paineen + ilmanpaineen ratkaistua ilman moolimassan avulla kikkailemalla.

B-kohdassa kuitenkin on niin, että alapäätyyn vaikuttava voima pitäisi olla ilmanpaine+hydrostaattinen paine+painovoima-noste. Mihin ne on ton nosteen tuolta unohtanut, kun vastaukseksi tulee 17.5kN? Eikö se kuitenkin tuolla pitäis olla mukana?
A-kohdan vastauksestahan saadaan toi ilmanpaine+hydrost. paine eli se on 15852N ja siihen lisäks 165kg x 9,81m/s^2, niin tulee se 17,5kN.

Kyseessä kuitenkin yo-tehtävä, joten vähän toi virhe epäilyttää ja sillä kysyinkin.:D
Click to expand...
Äkkiseltään kyllä vaikuttaisi, että tuo noste pitäisi vähentää. Mutta tuo on kyllä virheellistä, että kutsut tuota pohjaan kohdistuvaa voimaa painovoimaksi. Tynnyrihän lepää järven pohjaa vasten, joten tynnyrin pohjaan kohdistuu järven pohjan muodostama tukivoima, joka on suuruudeltaan
(tynnyrin paino - noste).

Edit: Tämä asetelma on muuten hieman epäselvä. Onko tynnyri siis tyhjä, ts. siellä sisällä on ilmaa, jonka lämpötila ja tiheys ovat nuo, jotka mainittiin ulkoilmassa olevan? Muuten en oikein tajua, miten ulkoilman termodynaamiset suureet liittyvät tähän.

Lisää edittiä: Tarkemmin kun ajattelen, niin mielestäni tynnyrin pohjaan ei kohdistu hydrostaattinen paine, koska se ei ole kontaktissa veden, vaan järven pohjan kanssa. Siis tynnyrin pohjaan kohdistuva voima pitäisi olla suoraan pohjan tukivoima, eli (tynnyrin paino - noste).
 
Ohoh, tuo mun edellinen viesti oli aivopieru. Siis jos tynnyrin sisällä olisi ilmaa, niin eihän se uppoaisi pohjaan, koska noste olisi paljon painovoimaa suurempi. Tynnyri on siis ilmeisesti sellainen, että siinä on vain pohja ja reunat, mutta ei kantta. Tällöin siis ilmanpaine myös vaikuttaa, kuten olet laskenutkin, koska tynnyrissä ei ole ilmaa sisällä. Nostetta ei ole, koska tynnyrin reunat on ilmeisesti oletettu äärettömän ohuiksi. Nosteen laskemiseenhan tarvittaisi tietää tynnyrin tilavuus (siis reunojen ja pohjan tilavuus, ei tynnyrin sisätilavuus, koska se on täynnä vettä). Sitä ei kuitenkaan voi laskea, koska reunojen paksuutta ei ole ilmoitettu.

Edit: mutta siis edelleen olen sitä mieltä, että pohjaan kohdistuvaa voimaa tulisi kutsua tukivoimaksi, ei painoksi.
 
Mattih3 sanoi:
Äkkiseltään kyllä vaikuttaisi, että tuo noste pitäisi vähentää. Mutta tuo on kyllä virheellistä, että kutsut tuota pohjaan kohdistuvaa voimaa painovoimaksi. Tynnyrihän lepää järven pohjaa vasten, joten tynnyrin pohjaan kohdistuu järven pohjan muodostama tukivoima, joka on suuruudeltaan
(tynnyrin paino - noste).

Edit: Tämä asetelma on muuten hieman epäselvä. Onko tynnyri siis tyhjä, ts. siellä sisällä on ilmaa, jonka lämpötila ja tiheys ovat nuo, jotka mainittiin ulkoilmassa olevan? Muuten en oikein tajua, miten ulkoilman termodynaamiset suureet liittyvät tähän.

Lisää edittiä: Tarkemmin kun ajattelen, niin mielestäni tynnyrin pohjaan ei kohdistu hydrostaattinen paine, koska se ei ole kontaktissa veden, vaan järven pohjan kanssa. Siis tynnyrin pohjaan kohdistuva voima pitäisi olla suoraan pohjan tukivoima, eli (tynnyrin paino - noste).
Click to expand...
En kutsu pohjaan kohdistuvaa voimaa tukivoimaksi, vaan tukivoima koostuu noista em. voimista. Tynnyri ei ole tyhjä, vaan sen massa on 165kg. Ulkoilman tiedoilla saa selville ilmanpaineen kaavasta pV=nRT, ja sen kautta sitten taas tynnyrin yläpäähän kohdistuvan voiman, kun siihen lisätään hydrostaattinen paine. Tynnyri on yhtenäistä kappaletta, joten tokihan se hydrostaattinen paine ja ilmanpaine vaikuttaa myös siihen tukivoimaan.

Tynnyrin pohjaan kohdistuva voima on tietenkin pohjan tukivoima, mutta kyseessä onkin se, kuinka suuri se voima on. Mitenkään ei ole mahdollista, että tukivoima olisi tynnyrin paino-noste, koska siinä jätettäisiin puolet tehtävästä huomioimatta.
 
Mattih3 sanoi:
Äkkiseltään kyllä vaikuttaisi, että tuo noste pitäisi vähentää. Mutta tuo on kyllä virheellistä, että kutsut tuota pohjaan kohdistuvaa voimaa painovoimaksi. Tynnyrihän lepää järven pohjaa vasten, joten tynnyrin pohjaan kohdistuu järven pohjan muodostama tukivoima, joka on suuruudeltaan
(tynnyrin paino - noste).

Edit: Tämä asetelma on muuten hieman epäselvä. Onko tynnyri siis tyhjä, ts. siellä sisällä on ilmaa, jonka lämpötila ja tiheys ovat nuo, jotka mainittiin ulkoilmassa olevan? Muuten en oikein tajua, miten ulkoilman termodynaamiset suureet liittyvät tähän.

Lisää edittiä: Tarkemmin kun ajattelen, niin mielestäni tynnyrin pohjaan ei kohdistu hydrostaattinen paine, koska se ei ole kontaktissa veden, vaan järven pohjan kanssa. Siis tynnyrin pohjaan kohdistuva voima pitäisi olla suoraan pohjan tukivoima, eli (tynnyrin paino - noste).
Click to expand...

Tynnyriin ei järven pohjalla kohdistu nostetta, koska tynnyri on sylinterin muotoinen. Noste täytyisi laskea mukaan, jos tynnyri kelluisi, tai siinä olisi "ulokkeita", joiden alla olisi vettä. Siksi nostetta ei siis synny.

Tynnyrin sisällä olevalla aineella ei ole mitään merkitystä, koska tynnyrin kokonaismassa on kerrottu. Kun on yo-tehtävä, niin voi olettaa, että tuohon massaan on lisätty myös sen sisällyksen paino, oli se ilmaa, kiviä tai vaikka viskiä. Ulkoiset termodynaamiset suureet vaikuttaa tuohon ilman aiheuttamaan paineeseen, joka kohdistuu tynnyriin. Eli tynnyrin päällä on "ilman paino" ja "veden paino". Eli siis ilmanpaine+hydrostaattinen paine. Jota pezku^ tuossa arvailikin. Ja siksi siihen hyvinkin kohdistuu hydrostaattinen paine.

Nostetta ei sen sijaan synny, vaan tynnyrin pohjaan vaikuttaa järven pohjan aiheuttama tukivoima. Joka on tynnyrin voimien vastavoima, sillä periaatteella, että tynnyri on pohjassa tasapainossa.

EDIT: olinkin näköjään hidas :) Mutta taisin vastata pezku^:n kysymykseen tuossa miksi nostetta ei synny?

EDIT2: korjaus viimeiseen lauseeseen.

EDIT3: Jake_s:ltä hyvä pointti. Paine on N/(m^2) yksiköltään, voima on N. Eli et voi niitä noin vain lisätä. Eikös noihin YO-tehtäviin ole olemassa ihan kunnon ratkaisut? Voin toki laskea tuon ja laittaa ratkaisun jos siitä on hyötyä?
 
pezku^ sanoi:
Sylinterinmuotoinen tynnyri on pystysuorassa asennossa 1,20 m:n syvyisen järven pohjalla. Tynnyrin korkeus on 82 cm, halkaisija 45 cm ja massa 165 kg. Ulkoilman lämpötila on 18 oC ja tiheys 1,15 kg/m3. Kuinka suuri ulkoinen voima kohdistuu a) tynnyrin yläpäätyyn ja b) tynnyrin pohjaan?

En tajua tuon tehtävän b-kohtaa. A-kohdasta saa yläpäähän kohdistuvan voiman eli veden hydrostaattisen paineen + ilmanpaineen ratkaistua ilman moolimassan avulla kikkailemalla.

B-kohdassa kuitenkin on niin, että alapäätyyn vaikuttava voima pitäisi olla ilmanpaine+hydrostaattinen paine+painovoima-noste. Mihin ne on ton nosteen tuolta unohtanut, kun vastaukseksi tulee 17.5kN? Eikö se kuitenkin tuolla pitäis olla mukana?
A-kohdan vastauksestahan saadaan toi ilmanpaine+hydrost. paine eli se on 15852N ja siihen lisäks 165kg x 9,81m/s^2, niin tulee se 17,5kN.

Kyseessä kuitenkin yo-tehtävä, joten vähän toi virhe epäilyttää ja sillä kysyinkin.:D
Click to expand...
Ethän sä saa tohon A-kohdan vastaukseen lisätä tota pelkkää painovoimaa :D Ku sun pitää laskea erikseen mikä se paine on siellä alareunassa.. ? Vai oonko ihan hukassa, tosta kurssista on kummiski melkee vuos.
 
Kride sanoi:
Tynnyriin ei järven pohjalla kohdistu nostetta, koska tynnyri on sylinterin muotoinen. Noste täytyisi laskea mukaan, jos tynnyri kelluisi, tai siinä olisi "ulokkeita", joiden alla olisi vettä. Siksi nostetta ei siis synny.

Tynnyrin sisällä olevalla aineella ei ole mitään merkitystä, koska tynnyrin kokonaismassa on kerrottu. Kun on yo-tehtävä, niin voi olettaa, että tuohon massaan on lisätty myös sen sisällyksen paino, oli se ilmaa, kiviä tai vaikka viskiä. Ulkoiset termodynaamiset suureet vaikuttaa tuohon ilman aiheuttamaan paineeseen, joka kohdistuu tynnyriin. Eli tynnyrin päällä on "ilman paino" ja "veden paino". Eli siis ilmanpaine+hydrostaattinen paine. Jota pezku^ tuossa arvailikin. Ja siksi siihen hyvinkin kohdistuu hydrostaattinen paine.

Nostetta ei sen sijaan synny, vaan tynnyrin pohjaan vaikuttaa järven pohjan aiheuttama tukivoima. Joka on tynnyrin voimien vastavoima, sillä periaatteella, että tynnyri on pohjassa tasapainossa.

EDIT: olinkin näköjään hidas :) Mutta taisin vastata pezku^:n kysymykseen tuossa miksi nostetta ei synny?

EDIT2: korjaus viimeiseen lauseeseen.

EDIT3: Jake_s:ltä hyvä pointti. Paine on N/(m^2) yksiköltään, voima on N. Eli et voi niitä noin vain lisätä. Eikös noihin YO-tehtäviin ole olemassa ihan kunnon ratkaisut? Voin toki laskea tuon ja laittaa ratkaisun jos siitä on hyötyä?
Click to expand...
Kyllä mihin tahansa veteen upotettuun kappaleeseen kohdistuu noste, joka on suuruudeltaan kappaleen syrjäyttämän vesimäärän paino. Nyt siis täytyisi tietää, että onko tynnyri avonainen ja siten täyttynyt vedellä, vai onko se umpinainen. Jos se on umpinainen, on noste noin 1280 N. Jos tynnyri on täyttynyt vedellä, noste on mitätön. Paineesta saa laskettua voiman kertomalla sitä pohjan pinta-alalla.

Edit: Tästä tehtävästä heränneet kysymykset muuten osoittavan erinomaisen hyvin sen, kuinka ala-arvoisen huonoja nämä YO-tehtävien tehtävänasettelut joskus ovat.
 
Mattih3 sanoi:
Kyllä mihin tahansa veteen upotettuun kappaleeseen kohdistuu noste, joka on suuruudeltaan kappaleen syrjäyttämän vesimäärän paino. Nyt siis täytyisi tietää, että onko tynnyri avonainen ja siten täyttynyt vedellä, vai onko se umpinainen. Jos se on umpinainen, on noste noin 1280 N. Jos tynnyri on täyttynyt vedellä, noste on mitätön. Paineesta saa laskettua voiman kertomalla sitä pohjan pinta-alalla.
Click to expand...

Joo, minun moka. Aloin itsekkin miettimään mitä se noste onkaan. Mutta juu, tuo pitäis laskea kokonaan ennen kun muistaa noita juttuja. Vaikea tehtävä tuo ei toki ole, nuo yo-tehtävät vaan tarvitsee tietynlaisen mielenlaadun :)
 
Kride sanoi:
Joo, minun moka. Aloin itsekkin miettimään mitä se noste onkaan. Mutta juu, tuo pitäis laskea kokonaan ennen kun muistaa noita juttuja. Vaikea tehtävä tuo ei toki ole, nuo yo-tehtävät vaan tarvitsee tietynlaisen mielenlaadun :)
Click to expand...
Laskepas sinä nuoremmaksesi, kun mä en millään jaksais.:D Jos sulla on skanneri, niin skannaat vaan sen paperin mihin rustaat ton laskun ja laitat kuvan tänne. Voin sit kommentoida sun ratkaisua, niin saavutetaan yhteisymmärrys tästä asiasta.
 
Eihän tuo 17,5kN oo mitenkään mahdollista, koska paino on ainoa alaspäin vaikuttava voima ja se on vaan n. 1600N

e. reilu 300 N on oikea vastaus jos se tynnyri on umpinainen
 
Henchman sanoi:
Eihän tuo 17,5kN oo mitenkään mahdollista, koska paino on ainoa alaspäin vaikuttava voima ja se on vaan n. 1600N
Click to expand...
Alaspäin vaikuttaa myös veden hydrostaattinen paine, siis tynnyrin pohjan päällä lepäävän vesimassan paino. Ilmeisesti myös veden päällä olevan ilmapatsaan paino täytyy ottaa huomioon tässä. Järven pohjan tukivoima sitten kumoaa kaikki nämä voimat.
 
Mattih3 sanoi:
Alaspäin vaikuttaa myös veden hydrostaattinen paine, siis tynnyrin pohjan päällä lepäävän vesimassan paino. Ilmeisesti myös veden päällä olevan ilmapatsaan paino täytyy ottaa huomioon tässä. Järven pohjan tukivoima sitten kumoaa kaikki nämä voimat.
Click to expand...

Eli tynnyri on avonainen?

e. Sittenhän lasku menee juuri niinkuin ekassa viestissä oli. Nostetta ei oteta huomioon, koska tynnyrin seinät on äärettömän ohuet eli tilavuus on nolla.

e2. paitsi että hydrostaattinen paine on eri kuin a-kohdassa. On kyllä outo tehtävä:D
 
Henchman sanoi:
Eli tynnyri on avonainen?

e. Sittenhän lasku menee juuri niinkuin ekassa viestissä oli. Nostetta ei oteta huomioon, koska tynnyrin seinät on äärettömän ohuet eli tilavuus on nolla.
Click to expand...
Tämä oli mun hypoteesi. Tehtävänannosta ei kuitenkaan käy ilmi, onko tynnyri avonainen vai ei. Jonkun pitäisi nyt laskea tämä auki tänne kokonaan, niin näkisi, että missä tilanteessa tulee tuo oikea vastaus.
 
Henchman sanoi:
Eli tynnyri on avonainen?

e. Sittenhän lasku menee juuri niinkuin ekassa viestissä oli. Nostetta ei oteta huomioon, koska tynnyrin seinät on äärettömän ohuet eli tilavuus on nolla.

e2. paitsi että hydrostaattinen paine on eri kuin a-kohdassa. On kyllä outo tehtävä:D
Click to expand...

Totahan mä yritin selittää... Mutta eikait sitä ois noin tyhmän helpoks tehty, pakko siinä on olla noste mukana... Jos kerran Yo koetehtävä on.
 
no jos se on umpinainen nii eikait sitä sitten oo kovin vaikeeta laskea ku tiedetään noi:

Tynnyrin korkeus on 82 cm, halkaisija 45 cm ja massa 165 kg.

Mutta joo, pitää lopettaa ku ei muista noita enää kunnolla
 
Eiköhän tuo tynnyri ole pakko olettaa umpinaiseksi, koska sillä on massaakin se 165kg. Rupesi vain ihmetyttämään tuo tehtävän ratkaisu, kun Fysiikka Kertauskirja -kirjan takana on vastauksena tuo 17,5kN ja myöskin tuossa Fysiikan ylioppilastehtävät ratkaisuineen 1999-2008 on ratkaisu esitettynä tuohon ja sitä itsekin tässä olen selittänyt. Siinä ei nimittäin edes voimakuviossa huomioida nostetta, vaikka aivan ilmeisestihän se pitäis siinä olla.

Aappo, kyllä tuo tosiaan noin on ratkaisujen mukaan, mutta miksi sitä nostetta ei oteta mukaan. Totta ihmeessä se vaikuttaa tulokseen. Vai saivarrellaanko tässä sillä, että tehtävässä ei paljastettu tynnyrin olevan umpinainen. Siitä huolimatta 165kg painoinen tynnyri ei IRL voi olla tilavuudeton.
 
Back
Ylös Bottom