Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
No noinhan se menee. Eli voit ajatella sitä kompleksitasoa ihan normaalina kaksiulotteisena tasona, jossa imaginääriakseli on y-akseli ja reaaliakseli x-akseli. Ja sitten kompleksiluku a+bi vastaa kaksiulotteisen reaaliavaruuden pistettä (a,b). Kaikki normaalit vektorilaskennan hommat toimii kun ajattelet kompleksilukuja kaksiulotteisen tason vektoreina.
 
Nyt tulis ratkottavaa Pakkiksen kauniille mielille. Järjestän lautapeliturnauksen, johon tulee 12 pelaajaa. Pelaamme neljän hengen pelejä kolmessa pöydässä yhtä aikaa.

Miten saan pelaajat "kiertämään" parhaiten niin, että kaikki pelaavat mahdollisimman tasaisesti kaikkia vastaan?

Oma järki sanoo, että jos pelataan 7 kierrosta, tulee jokaiselle pelaajalle yhteensä 21 vastustajaa. Eli yhtä vaille kaikki kaksi kertaa. (11 kierroksella menisi tasan 3 kertaa, mutta 11 on liian monta).

Kerran aiemmin on vastaava turnaus pelattu ja silloin oli 8 pelaajaa, jolloin kieputus onnistui helposti ja 7 kierroksella saatiin tasan 3 peliä jokaista vastaan. Silloin tempun pystyi tekemään näin: ensimmäiseen pöytään pelaajat 1,2,3,4 ja toiseen 5,6,7,8 ja toisella kierroksella ekaan pöytään 1,4,5,8 ja toiseen 2,3,6,7. Tuota kun pyöritti 7 kertaa, palattiin lähtötilanteeseen.

Voiko vastaavan matriisin saada pyöriteltyä jollakin algoritmilla 12 pelaajalla ja kolmella pöydällä? Tai miten päästään lähimmäksi ideaalia?
 
Monella eri tavalla voidaan selvittää ympyrän sisälle piirretyn mahdollisimman suuren neliön pinta-ala (tai suureet, joilla sen voi laskea)? Itse löysin kaksi keinoa.
 
Simppeli tehtävä mutta ei aukee.

Kolmion kaksi sivua on 1 ja neliöjuuri 2. Niistä pidemmän vastainen kulma on 30 astetta. Mikä on kolmannen sivun pituus?

Mikä menee vikaan?

Kaavahan on c^2=a^2+b^2-2abcos(gamma)

kaavassa minulla on b kysytty sivu.

sijoituksella tulee ensn 2=1+b^2-2*1*b*neliöjuuri3/2 (viimeinen on maolin tarkka arvo)
sitten 1=b^2-(2*neliöjuuri3/2)*b
sitten 1+(2*neliöjuuri3/2)*b=b^2
eli 1+(2*neliöjuuri3/2)=b ja oikea vastau (neliöjuuri7 + neliöjuuri2)/2
 
Minne muokkaa-nappi on hävinnyt?

No, jos joku ei jaksa noita meikäläisen väkerryksiä katsoa niin voi tehdä kokonaan uudestaan. Katson sen läpi ja ymmärrän varmasti.
 
lennuu sanoi:
Mikä menee vikaan?
Click to expand...

tuossa:

sitten 1+(2*neliöjuuri3/2)*b=b^2
eli 1+(2*neliöjuuri3/2)=b ja oikea vastau (neliöjuuri7 + neliöjuuri2)/2
Click to expand...

Oikeastihan tuossa pitäisi olla 1/b + 2*sqrt(3/2) = b.

Et saa b:tä mitenkään yhteiseksi tekijäksi tuosta, vaan oikea ratkaisu olisi toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan kautta saatavissa. (tässä tapauksessa: ax^2 + bx + c = 0 => x= (-b + sqrt(b^2 - 4ac))/2a

Sidenote: Latex-koodi ei olisi tässä ketjussa pahitteeksi. Tekisi lukemisesta huomattavasti miellyttävämpää
 
reme sanoi:
mihin käyrän y=x^3-6x^2-3x pisteisiin piirretyt tangentit ovat suoran 12x-y=7 suuntaisia?

mites toi lasketaan?
Click to expand...
Derivaattojen pitää olla samat etsityissä pisteissä. Eli derivoit käyrän ja suoran yhtälöt ja merkitset derivaatat yhtä suuriksi -> toisen asteen yhtälö -> 0-2 ratkaisua.
 
Onko ketään, joka osaa käyttää mathcadia? Tein harkkatyössä semmosen jutun joka osaa laskea tangon suhteellisen venymän ja virheenarvion. Saisin tenttiin 2 lisäpistettä, jos osaisin säätää pyöristyksen "järkeväksi" eli tarkoittanee sitä, että virhe pyöristetään aina ylös päin ja venymä normaalisti. 4 lisäpistettä, jos saisin 15-säännön toimimaan, mutta taitaa mennä liian vaikeaksi. Ilmeisesti pitää käyttää round-funktiota, mutta en tajua miten se toimii. Sattuisiko täällä joku tietään? Käytössä mathcad 14
 
Mikä menee pieleen? :

9 riippumatonta tapahtumaa, jokaisessa kaksi mahdollista toisensa poissulkevaa
lopputulemaa A ja B.
Näiden todennäköisyydet ovat vakiot P(A)=0,95 ja P(B)=0,05.

P(jokaisen lopputulema on A)=0,95^9=0,63
P(8:n lopputulema A, yhden B)=0,95^8*0,05^1=0,033
P(7:n lopputulema A, kahden B)=0,95^7*0,05^2=0,0017
...
P(1:n lopputulema A, 8 B)=0,95^1*0,05^8=0,0000000000371
P(Jokaisen lopputulema B)=0,05^9=0,00000000000195

Miksi yo. toteutumien todennäköisyydet eivät summaudu 100 %:iin eli lukuun 1?
 
Moullet84 sanoi:
Mikä menee pieleen? :

9 riippumatonta tapahtumaa, jokaisessa kaksi mahdollista toisensa poissulkevaa
lopputulemaa A ja B.
Näiden todennäköisyydet ovat vakiot P(A)=0,95 ja P(B)=0,05.

P(jokaisen lopputulema on A)=0,95^9=0,63
P(8:n lopputulema A, yhden B)=0,95^8*0,05^1=0,033
P(7:n lopputulema A, kahden B)=0,95^7*0,05^2=0,0017
...
P(1:n lopputulema A, 8 B)=0,95^1*0,05^8=0,0000000000371
P(Jokaisen lopputulema B)=0,05^9=0,00000000000195

Miksi yo. toteutumien todennäköisyydet eivät summaudu 100 %:iin eli lukuun 1?
Click to expand...
http://fi.wikipedia.org/wiki/Binomitodennäköisyys
 
Moullet84 sanoi:
Mikä menee pieleen? :

9 riippumatonta tapahtumaa, jokaisessa kaksi mahdollista toisensa poissulkevaa
lopputulemaa A ja B.
Näiden todennäköisyydet ovat vakiot P(A)=0,95 ja P(B)=0,05.

P(jokaisen lopputulema on A)=0,95^9=0,63
P(8:n lopputulema A, yhden B)=0,95^8*0,05^1=0,033
P(7:n lopputulema A, kahden B)=0,95^7*0,05^2=0,0017
...
P(1:n lopputulema A, 8 B)=0,95^1*0,05^8=0,0000000000371
P(Jokaisen lopputulema B)=0,05^9=0,00000000000195

Miksi yo. toteutumien todennäköisyydet eivät summaudu 100 %:iin eli lukuun 1?
Click to expand...
Ainoastaan ensimmäinen ja viimeinen on laskettu oikein, muissa et ole ottanut huomioon että järjestys voi olla mikä hyvänsä. Eli ts. esim. 2. kohdassa lasket todennäköisyyden, että 8 ensimmäistä on A ja viimeinen B. Tuolla binomikaavalla pitäisi tosiaan tulla...
 
Moullet84 sanoi:
Mikä menee pieleen? :

9 riippumatonta tapahtumaa, jokaisessa kaksi mahdollista toisensa poissulkevaa
lopputulemaa A ja B.
Näiden todennäköisyydet ovat vakiot P(A)=0,95 ja P(B)=0,05.

P(jokaisen lopputulema on A)=0,95^9=0,63
P(8:n lopputulema A, yhden B)=0,95^8*0,05^1=0,033
P(7:n lopputulema A, kahden B)=0,95^7*0,05^2=0,0017
...
P(1:n lopputulema A, 8 B)=0,95^1*0,05^8=0,0000000000371
P(Jokaisen lopputulema B)=0,05^9=0,00000000000195

Miksi yo. toteutumien todennäköisyydet eivät summaudu 100 %:iin eli lukuun 1?
Click to expand...

Lyhyesti, koska P(8A ja 1B) jne ovat väärin.
Katsotaan tätä yksinkertaistetulla esimerkillä.
Otetaan 2 tapahtumaa, joissa toinen 95% ja toinen 5%;

Molemmat A = .95^2
Molemmat B = .05^2

Sitten
Ensimmäinen A ja toinen B: .95^1* .05^1
Ensimmäinen B ja toinen A: .05^1* .95^1
 
Tilastojen mukaan erään yrityksen tilivuosista 15% on 80 vuoden aikana ollut tappiollisia. Mikä on todennäköisyys, että 10 vuodesta

a) 2 on tappiollisia
b) enintään 2 on tappiollista?

Tiedän että pitäs binomijakaumalla mennä, mutta ei vaan onnistu. Jos joku osais vähän selventää :)
 
a) Binomikaava -> 28%

b) P(ei yksikään tappiollinen)+P(yksi tappiollinen)+P(kaksi tappiollista) = 82%

Eikös ne noin mene?
 
Laskisin itte vähän erilaila eli olettasin, että tässä tarkastellaan menneitä 10 vuotta, koska muuten tuolla ilmotetulla 80 vuen jaksola ei ole mitään merkitystä mihinkään. Lisäksi jos tarkasteltas tulevia 10 vuotta nuiden menneiden perusteela (outoa jo sinällään), niin käyttäsin ennemmin Poisson-jakaumaa. Lisäksi epäilen vahvasti, että todellisuudessa nuo 12/80 tappiovuotta eivät jakaantus satunnaisesti vaan esiintys todennäkösemmin jonku sortin putkina. Toki jos nuo 10 tarkasteltavaa vuotta valitaan satunnaisesti, niin sitte sillä ei ole väliä.

a) P(2 tappiollista, 10 vuodessa)=12/80*11/79*68/78*67/77*66/76*65/75*64/74*63/73*62/72*61/71*C(10,2)=29,6%
Eli 2kpl tappiovuosia, sitte 8kpl ei-tappiovuosia ja lopuksi kertoimena kombinaatioiden lukumäärä

b) samala hengelä ko a), mutta myös 0 ja 1 tappiovuotta mukaan P(enintään 2)=P(0)+P(1)+P(2)=83,2%
 
Joo no jos tuota tarkoitettiin niin menee laskimeen helpommin (12 nCr 2 * 68 nCr 8) / 80 nCr 10 :D Jos ei jaksa näpytellä... On kyllä epäselvä tehtävänanto.
 
Tunnen nyt itseni aika hölmöksi kun kysyn tätä, mutta voisiko joku selvittää suomeksi vaihe vaiheelta mitä seuraavassa esimerkissä tapahtuu:

1zr1gqp.jpg


Aiheenahan on siis inverse trigonometric substitutions.
 
Ilmeisestikkin sopivaa suorakulmaista kolmiota käyttäen muokattu tuo funktio integroitavaan muotoon. Välivaiheethan tuossa on aika simppelit.

1 / (5-x^2)^(3/2) = sq5*cos0d0 / [sq(5-x^2)]^3

Kuvan mukaan sq(5-x^2) = sq5*cos0

Jolloin sq5*cos0d0 / [sq(5-x^2)]^3 = sq5*cos0d0 / (sq5*cos0)^3 = sq5*cos0 / 5^(3/2)*cos0^3

Supistamalla jää 1/5*cos0^2

1/cos0^2 = Dtan0, jolloin int[1/5*cos0^2] = (1/5)*tan0 + C

Kuvan mukaan taas tan0 = x/sq(5-x^2)

Eli (1/5)*tan0 = (1/5)*(x/sq[5-x^2])

Varmaan saa tosi hyvin selvää, helppo kirjoittaa näitä tässä viestikentässä :D
 
Unohtunut kokonaan, miten lasketaan 4(x+2)(x+1)(x-3) ?:D
 
Back
Ylös Bottom