Matemaattinen ongelma tai jotain

  • Keskustelun aloittaja Keskustelun aloittaja Nor
  • Aloitettu Aloitettu
velax sanoi:
Jos alussa on 10000000 ovea, joista yhden takana on palkinto ja muiden takan vuohi todennäköisyys avata palkinto-ovi on 1/10000000. Sen jälkeen kun juontaja on avannut ovia niin paljon, että jäljellä on siis kaksi ovea, joista toisen takana on varmuudella palkinto ja toisen takana ei muuttuu todennäköisyys matemaattisten sääntöjen mukaan 1/2, koska alkuperäisillä ovienmäärällä ja suhteilla ei ole enää mitään merkitystä.
Click to expand...

Näytä mulle semmonen kaveri, joka puolessa tapauksista valitsee kymmenestä miljoonasta oikean oven ensimmäisellä arvauksella:rolleyes:

Number One sanoi:
Eiks tossa just ollu se idea että kun aluksi arvataan joku ovi, on todennäkösempää että siellä on vuohi, täten vaihdos kannattaa koska todennäkösemmin vaihdat siihen autoon, etkä toisin päin, koska vuohia on alkutilanteessa enemmän
Click to expand...
Juuri näin se menee
 
Art2 sanoi:
Näytä mulle semmonen naapuri, joka puolessa tapauksista valitsee kymmenestä miljoonasta oikean oven :rolleyes:
Click to expand...

Niin alussa todennäköisyys väärään vastaukseen on 9999999/10000000 ja todennäköisyys oikeaan 1/10000.. Eli hyvin suurella todennäköisyydellä ensimmäinen arvauksesi oli väärä, kannattaa siis vaihtaa. Mitä enemmän on ovia niin sitä suuremmalla syyllä vaihto kannattaa.

Tähän tietysti sitten tulee vielä sattuma. Ollapa onnekas lottovoittaja :)
 
Edelleen... Tuo on aivan selvä asia, että jos ovia on paljon niin on paljon todennäköisempää osua ensin väärin. Mutta jos ovia on paljon vähemmän niin on paljon todennäköisempää osua ekalla oikein kuin tuossa tilanteessa jossa ovia on runsaasti.

Tuo 33% on kuitenkin lähes puolet ja jos siihen vaikka tulee 1 ovi lisää niin tilanne on jo eri asia täysin. Ja kyllä, hyvin olen ymmärtänyt tuon asian mutta lähinnä kritisoin sitä, että tilanteen "lähes sama" jälkeen siihen lyödään ääritilanne esimerkki perusteluksi.

Itsekin kyllä noudatan liikenteessä sääntöä: Kun ajaa mahdollisimman nopeasti A:sta B:hen niin todennäköisesti ehtii tapahtumaan vähemmän vaaratilanteita kuin hitaammalla vauhdilla. :whip: :D

Mutta :kippis1: kaikille kuitenkin... mukavaahan tämäkin on ollut...:thumbs:
 
Kride: en kyllä vieläkään ymmärrä tuota "matemaattista pornografiaa". Onhan se nyt täysin eri asia onko mahdollisuus 1/3 vai 2/3.

edit: olen hidas joten tyydyn muistuttamaan että tilanne olisi eri jos juontaja availisi ovia myös tuurilla.
 
velax sanoi:
todennäköisyys matemaattisten sääntöjen mukaan 1/2, koska alkuperäisillä ovienmäärällä ja suhteilla ei ole enää mitään merkitystä.
Click to expand...
On niillä väliä. Mä ymmärtäisin tilanteen näin: Tilanne olisi eri jos väärien ovien poistamisen jälkeen pakka sekoitettaisiin uudestaan. Tällöin todennäköisyys olisi se 1/2. Jos taas ei sekoiteta, on todennäköisyys parempi ja ovimäärällä ja suhteilla on edelleen merkitystä.
 
Pyranha sanoi:
Kride: en kyllä vieläkään ymmärrä tuota "matemaattista pornografiaa". Onhan se nyt täysin eri asia onko mahdollisuus 1/3 vai 2/3.

edit: olen hidas joten tyydyn muistuttamaan että tilanne olisi eri jos juontaja availisi ovia myös tuurilla.
Click to expand...

Eli huomasitko nyt, mitä tarkoitin?

Powerhousu sanoi:
On niillä väliä. Mä ymmärtäisin tilanteen näin: Tilanne olisi eri jos väärien ovien poistamisen jälkeen pakka sekoitettaisiin uudestaan. Tällöin todennäköisyys olisi se 1/2. Jos taas ei sekoiteta, on todennäköisyys parempi ja ovimäärällä ja suhteilla on edelleen merkitystä.
Click to expand...

Kiitos, ensimmäinen joka osasi perustella tuota 1/3-juttua järkevästi. Mielestäni sillä ei ole millään tavalla väliä, että sekoitetaanko tilanne, koska valitsija ei tiedä, mitä ovissa on. Tällöin valitsijalle edelleen tulee 1/2-tilanne, kun ovia on vain kaksi jäljellä, toisessa auto, toisessa vuohi. Mutta näin, eipä tähän löydetty matikan tunnillakaan järkevää vastausta, toiset oli toista mieltä, toiset toista. Todennäköisyyslaskenta on mukavata :thumbs:
 
Oon kyl vähän :david: näissä todennäköisyyksissä, mutta yritän nyt vielä kysyä.

Eli on laatikot a,b ja c. Matti valitsee a:n. Joten Pekalle jää b ja c. Näistähän on toinen varmasti väärin. Sanotaan nyt vaikka että c. Näin Pekalle jää laatikko b. Eli koska vaihtaminen on kannattavampaa Pekka päättää vaihtaa laatikkoon A, joka on siis sama kuin Matilla. Matti ei usko tähän ja pitää valintansa a:n. Eli molemmilla Matilla ja Pekalla on molemmilla a-laatikko. Onko nyt Pekalla paremmat mahdollisuudet voittoon kuin Matilla?
 
Tämä avasi omat silmäni:
* The player originally picked the door hiding goat number 1. The game host has shown the other goat.
* The player originally picked the door hiding goat number 2. The game host has shown the other goat.
* The player originally picked the door hiding the car. The game host has shown either of the two goats.

If the player chooses to switch, the car is won in the first two cases. A player choosing to stay with the initial choice wins in only the third case. Since in two out of three equally likely cases switching wins, the odds of winning by switching are 2/3. In other words, players who switch will win the car on average two times out of three.
 
Eggman sanoi:
Oon kyl vähän :david: näissä todennäköisyyksissä, mutta yritän nyt vielä kysyä.

Eli on laatikot a,b ja c. Matti valitsee a:n. Joten Pekalle jää b ja c. Näistähän on toinen varmasti väärin. Sanotaan nyt vaikka että c. Näin Pekalle jää laatikko b. Eli koska vaihtaminen on kannattavampaa Pekka päättää vaihtaa laatikkoon A, joka on siis sama kuin Matilla. Matti ei usko tähän ja pitää valintansa a:n. Eli molemmilla Matilla ja Pekalla on molemmilla a-laatikko. Onko nyt Pekalla paremmat mahdollisuudet voittoon kuin Matilla?
Click to expand...

On, jos tuo mainitsemasi skenaario tehtäisiin monta kertaa niin, Pekka valitsisi oikean laatikon noin 2/3 kerrasta oikein.
 
Dr Evil sanoi:
On, jos tuo mainitsemasi skenaario tehtäisiin monta kertaa niin, Pekka valitsisi oikean laatikon noin 2/3 kerrasta oikein.
Click to expand...

Eli vaikka Pekka vaihtaa samaan laatikkoon kuin Matti, on Pekalla suurempi todennäköisyys voittoon. Eli jos peliä pelataan tuhat kertaa, on Pekalla voittoja enemmän kuin Matilla,vaikka molemmilla on ollut sama laatikko.
 
Eggman sanoi:
Eli vaikka Pekka vaihtaa samaan laatikkoon kuin Matti, on Pekalla suurempi todennäköisyys voittoon. Eli jos peliä pelataan tuhat kertaa, on Pekalla voittoja enemmän kuin Matilla,vaikka molemmilla on ollut sama laatikko.
Click to expand...

Itseasiassa nyt kun tarkemmin mietin, niin eihän tuota peliä oikein voi pelata kahdella arvaajalla, koska jos molemmat valitsee tyhjän niin minkäs laatikon tuomari sitten näyttää? Jos tuomari näyttää A laatikon, niin ei kai Pekka enää sitä valitse jne. Tietysti heillä olisi yhtä paljon oikeita arvauksia jos he aina valitsevat saman laatikon, mutta kuten sanottua ei tuota oikein voi pelata kahdestaan.
 
Mut jos pelataan seuraavasti.

Matti valitsee eka. Matti ottaa laatikon A.
Pekalle jää b ja c. Juontaja paljastaa näistä väärän, vaikka C. Joten Pekan on pakko ottaa valinnakseen B. Nyt Pekka vaihtaa B:n A:han. Joten molemmilla on A-laatikko.
 
Kride sanoi:
Kiitos, ensimmäinen joka osasi perustella tuota 1/3-juttua järkevästi. Mielestäni sillä ei ole millään tavalla väliä, että sekoitetaanko tilanne, koska valitsija ei tiedä, mitä ovissa on. Tällöin valitsijalle edelleen tulee 1/2-tilanne, kun ovia on vain kaksi jäljellä, toisessa auto, toisessa vuohi. Mutta näin, eipä tähän löydetty matikan tunnillakaan järkevää vastausta, toiset oli toista mieltä, toiset toista. Todennäköisyyslaskenta on mukavata :thumbs:
Click to expand...

Tottakai sillä on väliä sekoitetaanko. Olennaista on se että valitsija tietää kumpi ovista selvisi juontajan poistosta.

En tiedä mitä touhuatte matikan tunnillanne mutta ratkaisu on minun postissani ekalla sivulla varsin selkeästi :rolleyes:
 
Tai sit vielä.

Eka peliä pelaa Matti. Matti valitsee laatikon A. Jäljelle jää B ja C, joista toinen on vuohi. Sanotaan, että juontaja paljastaa C josta tulee vuohi. Joten auto on joko A:ssa tai B:ssä. Aiemmin sanotun mukaan B:ssä on suuremmalla todennäköisyydellä auto. Sanotaan vaikka et todennäköisyydet on A=1/3 ja B=2/3. Eli Matin kannatas vaihtaa.

Mutta jos tässä vaiheessa tulee Jorma paikalle. Onko hänelle voimassa samat todennäköisyydet A=1/3 ja B=2/3 ? Vaikka hänen silmissään auto on joko A tai B takana. Eli fifty-fifty.
 
Haukifile sanoi:
Tämä avasi omat silmäni:
* The player originally picked the door hiding goat number 1. The game host has shown the other goat.
* The player originally picked the door hiding goat number 2. The game host has shown the other goat.
* The player originally picked the door hiding the car. The game host has shown either of the two goats.

If the player chooses to switch, the car is won in the first two cases. A player choosing to stay with the initial choice wins in only the third case. Since in two out of three equally likely cases switching wins, the odds of winning by switching are 2/3. In other words, players who switch will win the car on average two times out of three.
Click to expand...


Tämä oli kyl hyvä. Sit vaan joku voi vaikka alkaa kirjata tuolla tavalla ylös niitä eri mahdollisuuksia, jos niitä ovia on se 10 miljoonaa :)

Jatkokysymys: Arvaat yhden oven ja shown juontaja avaa viereisen oven, jonka takana on vuohi. Tiedät, että vaihtamalla nyt valintaasi nostat mahdollisuuksiasi. Kumpi vituttaa enemmän:

a) Päätät fiksuna ihmisenä luottaa todennäköisyyksiin ja vaihdat ovea--> voitat vuohen
B) Tiedät, että pidemmän päälle jos elämässä pelaa todennäköisyyksien mukaan, voittaa. Päätät kuitenkin nyt pysyä alkuperäisessä ovessa, sillä sinulla on sellainen "aavistus". ---> voitat vuohen

:D

(a ja b eivät tietenkään voisi tapahtua samassa arvonnassa, muutenhan autoa ei olisi mukana ollenkaan)

Itseäni ehkä harmittaisi enemmän, jollen vaihtaisi ovea, eli b. :)
 
Pyranha sanoi:
Tottakai sillä on väliä sekoitetaanko. Olennaista on se että valitsija tietää kumpi ovista selvisi juontajan poistosta.

En tiedä mitä touhuatte matikan tunnillanne mutta ratkaisu on minun postissani ekalla sivulla varsin selkeästi :rolleyes:
Click to expand...

En tiedä mitä touhuat mutta http://www.pakkotoisto.com/vbulletin/showpost.php?p=1359997&postcount=13 eli ekalla sivulla ei ole ainuttakaan sun postia :D

Melekonen offtopic mutta korjaan vain vääryyden ettei kukaan menetä malttiaan kun ei löydäkään sieltä etsimäänsä :worship:

:nolo: jatkakaa:nolo:
 
Back
Ylös Bottom